Lumière — Exercices

Identifier les couleurs, calculer fréquences et longueurs d'onde, résoudre un problème concret. Corrigé en fin de fiche.

⏱ ~25 min✎ Calculatrice autorisée

1Lire le spectre/ 4 pts

Pour chaque longueur d'onde donnée, indiquer si la lumière est visible et, si oui, préciser sa couleur.

$\lambda_1 = 470 \text{ nm}$
$\lambda_2 = 580 \text{ nm}$
$\lambda_3 = 350 \text{ nm}$
$\lambda_4 = 650 \text{ nm}$

2De λ vers f et T/ 6 pts

On donne $c = 3{,}00 \times 10^8 \text{ m/s}$. Calculer la fréquence $f$ puis la période $T$ pour chaque lumière.

Lumière verte : $\lambda = 500 \text{ nm}$. Calculer $f$, puis $T$.
Lumière rouge : $\lambda = 750 \text{ nm}$. Calculer $f$, puis $T$.

3De f vers λ/ 4 pts

On donne $c = 3{,}00 \times 10^8 \text{ m/s}$. Calculer la longueur d'onde $\lambda$ en nm et identifier la couleur.

$f_1 = 7{,}50 \times 10^{14} \text{ Hz}$
$f_2 = 5{,}00 \times 10^{14} \text{ Hz}$

4Problème — La lumière du Soleil/ 6 pts

La raie jaune du sodium, présente dans le spectre solaire, a une longueur d'onde $\lambda = 589 \text{ nm}$ dans l'air. On donne $c = 3{,}00 \times 10^8 \text{ m/s}$.

Cette lumière est-elle visible ? Quelle est sa couleur ?
Calculer la fréquence $f$ et la période $T$.
Calcul malin : la lumière met $t = 500 \text{ s}$ pour aller du Soleil à la Terre. En déduire la distance Terre-Soleil en mètres, puis en kilomètres.

Corrigé détaillé

1Lire le spectre

a) $470 \text{ nm} \in [430\,;\,490] \text{ nm}$ $\text{Visible — bleu}$

b) $580 \text{ nm} \in [570\,;\,590] \text{ nm}$ $\text{Visible — jaune}$

c) $350 \text{ nm} \lt 400 \text{ nm}$ $\text{Invisible — ultraviolet (UV)}$

d) $650 \text{ nm} \in [620\,;\,800] \text{ nm}$ $\text{Visible — rouge}$

2De λ vers f et T

a) fréquence — λ = 500 nm $f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{500 \times 10^{-9}} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}00 \times 10^{-7}}$ $f = 6{,}00 \times 10^{14} \text{ Hz}$

a) période $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{6{,}00 \times 10^{14}}$ $T \approx 1{,}67 \times 10^{-15} \text{ s}$

b) fréquence — λ = 750 nm $f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{750 \times 10^{-9}} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{7{,}50 \times 10^{-7}}$ $f = 4{,}00 \times 10^{14} \text{ Hz}$

b) période $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{4{,}00 \times 10^{14}}$ $T = 2{,}50 \times 10^{-15} \text{ s}$

3De f vers λ

a) $\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{7{,}50 \times 10^{14}} = 4{,}00 \times 10^{-7} \text{ m} = 400 \text{ nm}$ $400 \text{ nm} \rightarrow \text{violet (limite du spectre visible)}$

b) $\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}00 \times 10^{14}} = 6{,}00 \times 10^{-7} \text{ m} = 600 \text{ nm}$ $600 \text{ nm} \rightarrow \text{orange}$

4La lumière du Soleil

a) couleur $589 \text{ nm} \in [570\,;\,590] \text{ nm}$ $\text{Visible — jaune}$

b) fréquence $f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{589 \times 10^{-9}}$ $f \approx 5{,}09 \times 10^{14} \text{ Hz}$

b) période $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{5{,}09 \times 10^{14}}$ $T \approx 1{,}96 \times 10^{-15} \text{ s}$

c) distance Terre-Soleil $d = c \times t = 3{,}00 \times 10^8 \times 500$ $d = 1{,}50 \times 10^{11} \text{ m} = 1{,}50 \times 10^8 \text{ km}$