Loi de Snell-Descartes — Réfraction

Quand la lumière change de milieu, elle change de direction : la loi de Snell-Descartes quantifie cet écart.

1 L'idée

Quand un rayon lumineux passe d'un milieu transparent à un autre (air vers verre, eau vers air…), il change de vitesse et, sauf incidence normale, change de direction : c'est la réfraction.

Les angles sont mesurés depuis la normale à la surface de séparation — une droite perpendiculaire à cette surface au point d'incidence. L'angle d'incidence $i_1$ est dans le premier milieu, l'angle de réfraction $i_2$ dans le second.

Chaque milieu est caractérisé par son indice optique $n$ (sans dimension, $n \ge 1$). Plus $n$ est grand, plus la lumière est lente : $n = c/v$, où $c \approx 3{,}00 \times 10^8$ m/s est la vitesse de la lumière dans le vide.

2 Formules clés

Loi de Snell-Descartes

$n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2$

Indice optique

$n = \dfrac{c}{v}$

Indices usuels

$n_{\text{air}} \approx 1 \quad n_{\text{eau}} \approx 1{,}33 \quad n_{\text{verre}} \approx 1{,}5$

3 Exemple — Passage air vers verre

Données

$n_1 = 1$ (air), $n_2 = 1{,}5$ (verre), $i_1 = 40°$.

Calcul de $i_2$

On applique la loi : $n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2$.

$\sin i_2 = \dfrac{n_1 \sin i_1}{n_2} = \dfrac{1 \times \sin 40°}{1{,}5} \approx \dfrac{0{,}643}{1{,}5} \approx 0{,}429$.

$i_2 = \arcsin(0{,}429) \approx 25{,}4°$.

Interprétation

$i_2 \approx 25{,}4° \lt 40° = i_1$ : en passant dans un milieu plus dense ($n_2 \gt n_1$), le rayon se rapproche de la normale.

Méthode — Appliquer la loi de Snell-Descartes

Identifier les deux milieux et leurs indices $n_1$ (milieu incident) et $n_2$ (milieu réfracté).
Vérifier que les angles $i_1$ et $i_2$ sont mesurés depuis la normale, et non depuis la surface.
Écrire $n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2$, puis isoler l'inconnue.
Si l'angle est inconnu : $i_2 = \arcsin\left(\dfrac{n_1 \sin i_1}{n_2}\right)$ — utiliser la touche $\sin^{-1}$ de la calculatrice.
Contrôle : si $n_2 \gt n_1$, alors $i_2 \lt i_1$ (rapprochement). Si $n_2 \lt n_1$, alors $i_2 \gt i_1$ (éloignement).

Erreurs fréquentes

Mesurer les angles depuis la surface au lieu de la normale : les angles seraient complémentaires de ce qu'ils doivent être.
Oublier que $n_{\text{air}} \approx 1$ et laisser $n_1$ indéterminé ou nul.
Trouver $\sin i_2 \gt 1$ sans signaler l'anomalie : cela révèle une réflexion totale (hors programme de 2nde).
Conclure que $i_2 = \dfrac{n_1 \sin i_1}{n_2}$ en oubliant l'arc-sinus — ce résultat serait le sinus de l'angle, pas l'angle lui-même.