Lumière : modèle ondulatoire et spectre visible

La lumière est une onde électromagnétique : longueur d'onde, fréquence et couleur sont liées.

1 L'idée

Dans le modèle ondulatoire, la lumière est une onde électromagnétique qui se propage dans le vide à la vitesse $c \approx 3{,}00 \times 10^8 \text{ m/s}$. Elle est entièrement caractérisée par sa longueur d'onde $\lambda$ (en mètres ou nanomètres) et sa fréquence $f$ (en hertz).

La couleur perçue par l'œil dépend directement de $\lambda$ : l'ensemble des longueurs d'onde visibles (environ 400 nm à 800 nm) constitue le spectre visible. En dehors de cette plage, la lumière est invisible à l'œil nu.

2 Grandeurs et relations fondamentales

Relation onde

$c = \lambda \times f$

Vitesse de la lumière

$c \approx 3{,}00 \times 10^8 \text{ m/s (dans le vide)}$

Période

$T = \dfrac{1}{f}$

Conversion nm → m

$1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$

3 Le spectre visible

Le spectre visible s'étend du violet (petite $\lambda$, grande $f$) au rouge (grande $\lambda$, petite $f$). Les domaines invisibles l'encadrent :

Ultraviolets (UV) : $\lambda \lt 400$ nm — invisible
Violet : 400 – 430 nm
Bleu : 430 – 490 nm
Vert : 490 – 570 nm
Jaune : 570 – 590 nm
Orange : 590 – 620 nm
Rouge : 620 – 800 nm
Infrarouges (IR) : $\lambda \gt 800$ nm — invisible

4 Exemples de calculs

Exemple A — De λ vers f

La lumière jaune du sodium a $\lambda = 589 \text{ nm} = 589 \times 10^{-9} \text{ m}$.

$f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{589 \times 10^{-9}} \approx 5{,}09 \times 10^{14} \text{ Hz}$.

Exemple B — De f vers λ

Une onde lumineuse a $f = 6{,}00 \times 10^{14} \text{ Hz}$.

$\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{6{,}00 \times 10^{14}} = 5{,}00 \times 10^{-7} \text{ m} = 500 \text{ nm}$ → lumière verte.

Méthode — appliquer c = λ × f

Repérer ce qui est donné ($\lambda$ ou $f$) et ce qu'on cherche.
Convertir $\lambda$ en mètres si elle est en nm : $\lambda(\text{m}) = \lambda(\text{nm}) \times 10^{-9}$.
Isoler l'inconnue : $f = c / \lambda$ ou $\lambda = c / f$.
Vérifier l'ordre de grandeur : pour la lumière visible, $f$ est de l'ordre de $10^{14}$ Hz.
Si demandé, calculer $T = 1/f$, puis identifier la couleur en comparant $\lambda$ (en nm) aux plages du spectre.

Erreurs fréquentes

Utiliser $\lambda$ en nm dans $c = \lambda \times f$ sans la convertir en mètres — les unités doivent être en SI.
Confondre $\lambda$ et $f$ : quand $\lambda$ augmente (vers le rouge), $f$ diminue ; ils varient en sens opposé.
Écrire $T = f$ — non : $T = 1/f$, ils sont inverses l'un de l'autre.
Croire que toute lumière est visible : UV ($\lambda \lt 400$ nm) et IR ($\lambda \gt 800$ nm) sont invisibles à l'œil nu.