Tu n'as jamais entendu parler de propagation du son ? Pas de panique, on va tout reprendre depuis le début, et vite fait bien fait. Avant de parler de vitesse, on va se souvenir de ce qu'est un son, puis on va brancher direct la formule pour calculer la durée, la distance ou la vitesse. Prépare ta calculatrice, ça va décoller.
Prérequis : période et fréquence (vu en 3ème)
Un son est une onde mécanique, il résulte de vibrations. On peut le décrire par sa période $T$ (durée d'un motif vibrationnel, en secondes) et sa fréquence $f$ (nombre de motifs par seconde, en Hertz Hz) : $f = \frac{1}{T}$. Plus la fréquence est élevée, plus le son est aigu. Mais ici, on va s'intéresser à sa vitesse de propagation dans l'air.
Notion clé : la célérité du son
Le son ne voyage pas instantanément. Dans l'air, à 20°C, il avance à environ 340 m/s. Cette vitesse, notée $v$, est appelée célérité. Elle dépend du milieu (air, eau, acier...).
La formule qui relie la célérité $v$, la distance parcourue $d$ et la durée du parcours $\Delta t$ est :
$$v = \frac{d}{\Delta t}$$
On en tire aussi : $d = v \times \Delta t$ et $\Delta t = \dfrac{d}{v}$.
Attention : le son a besoin d'un milieu matériel pour se propager. Dans le vide, aucun son ne passe !
À toi de jouer
1. Complète : La célérité du son dans l'air est environ $\underline{\hspace{1.1em}}$ m/s. Le son se propage-t-il dans le vide ? $\underline{\hspace{1.1em}}$ (oui/non). Le son est une onde $\underline{\hspace{1.1em}}$ (mécanique/électromagnétique).
Corrigé
La célérité du son dans l'air est environ $340$ m/s. Le son ne se propage pas dans le vide (non). Le son est une onde mécanique.
2. Lis la formule et complète : $v = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\Delta t}$ ; donc $\Delta t = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}}$. Si $d = 680$ m et $v = 340$ m/s, calcule en complétant : $\Delta t = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Corrigé
$v = \dfrac{d}{\Delta t}$ ; donc $\Delta t = \dfrac{d}{v}$. Si $d = 680$ m et $v = 340$ m/s, $\Delta t = \dfrac{680}{340} = 2{,}0$ s.
3. On a mesuré une durée de propagation $\Delta t = 0{,}5$ s dans l'air. La distance parcourue par le son est $d = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m. (Aide : $d = v \times \Delta t$)
Corrigé
$d = 340 \times 0{,}5 = 170$ m.
Ah oui, cette histoire de 340 m/s, ça te revient ? Parfait, on remet la machine en route. La méthode pour calculer une durée, une distance ou une vitesse avec le son, c'est toujours le même triptyque : v = d/Δt. On va revoir les trois cas, avec l'écho en bonus. Prêt à appliquer ?
La formule et ses déclinaisons
La célérité $v$ du son est le rapport de la distance $d$ parcourue par la durée $\Delta t$ du trajet :
$$v = \frac{d}{\Delta t}$$
On peut isoler chaque grandeur :
- $d = v \times \Delta t$
- $\Delta t = \dfrac{d}{v}$
Unités : $v$ en m/s, $d$ en m, $\Delta t$ en s.
Cas de l'écho (aller-retour) : le son fait deux fois la distance. Distance totale $d_{\text{totale}} = v \times \Delta t$. La distance à l'obstacle est $d = \dfrac{d_{\text{totale}}}{2} = \dfrac{v \times \Delta t}{2}$.
Méthode pas-à-pas
- Identifier les données : $d$, $v$ ou $\Delta t$ et la grandeur cherchée.
- Choisir la formule adaptée ($v = \frac{d}{\Delta t}$, $d = v \times \Delta t$ ou $\Delta t = \frac{d}{v}$).
- Convertir les unités si nécessaire : $\Delta t$ doit être en secondes (attention aux millisecondes).
- Effectuer le calcul.
- Pour un écho : diviser la distance totale par 2 pour obtenir la distance à l'obstacle.
À toi de jouer
1. Un coup de tonnerre est entendu $3{,}0$ s après l'éclair. Sachant que $v = 340$ m/s, la distance est $d = v \times \Delta t = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m, soit $\underline{\hspace{1.1em}}$ km. (Complète)
Corrigé
$d = 340 \times 3{,}0 = 1020$ m, soit $1{,}02$ km.
2. Tu cries face à une paroi et entends l'écho $0{,}8$ s plus tard ($v$=340 m/s). Le son a parcouru un aller-retour.
Distance totale : $d_{\text{totale}} = v \times \Delta t = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
Distance à la paroi : $d = d_{\text{totale}} / \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
Corrigé
$d_{\text{totale}} = 340 \times 0{,}8 = 272$ m ; $d = 272 / 2 = 136$ m.
3. Dans l'acier, le son va à $5100$ m/s. Il parcourt $1020$ m en combien de temps ?
$\Delta t = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Compare avec l'air : dans l'air, il mettrait $\dfrac{1020}{340} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Conclusion : le son va plus vite dans $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
$\Delta t = \dfrac{1020}{5100} = 0{,}20$ s. Dans l'air : $3{,}0$ s. Le son va plus vite dans l'acier.
On muscle le calcul ! Cinq mini-exos, tous sur le même modèle : on te donne deux infos, tu en déduis la troisième. La routine s'installe, le stress s'évapore. Allez, c'est parti !
À toi de jouer
1. Complète : Dans l'air ($v = 340$ m/s), un son parcourt $d = 850$ m.\
$\Delta t = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Corrigé
$\Delta t = \dfrac{850}{340} = 2{,}5$ s.
2. Complète : Dans l'eau ($v = 1500$ m/s), un son parcourt $d = 750$ m.\
$\Delta t = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Corrigé
$\Delta t = \dfrac{750}{1500} = 0{,}50$ s.
3. Complète : Dans l'acier ($v = 5100$ m/s), un son parcourt $d = 2550$ m.\
$\Delta t = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Corrigé
$\Delta t = \dfrac{2550}{5100} = 0{,}50$ s.
4. Complète : Dans l'air, un son met $\Delta t = 2{,}5$ s pour atteindre un observateur.\
$d = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
Corrigé
$d = 340 \times 2{,}5 = 850$ m.
5. Complète : Dans l'eau, un son parcourt $d = 3000$ m en $\Delta t = 2{,}0$ s.\
$v = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s.
Corrigé
$v = \dfrac{3000}{2{,}0} = 1500$ m/s.
C'est l'heure du vrai contrôle. Ces exercices ressemblent à ce que tu pourrais avoir en DS : problèmes d'orage, de sonar, de comparaison de milieux. Cette fois, plus de trous, on écrit tout. Tu es prêt(e).
À toi de jouer
1. Lors d'un orage, on aperçoit un éclair puis on entend le tonnerre $4{,}5$ s plus tard. La célérité du son dans l'air est $v = 340$ m/s. À quelle distance se trouve l'orage ? Exprime le résultat en mètres, puis en kilomètres.
Corrigé
$d = v \times \Delta t = 340 \times 4{,}5 = 1530$ m = $1{,}53$ km.
2. On se place face à une falaise et on tape dans ses mains. L'écho revient $1{,}6$ s plus tard. On prend $v = 340$ m/s. Calcule la distance entre l'observateur et la falaise.
Corrigé
Aller-retour : $d_{\text{totale}} = v \times \Delta t = 340 \times 1{,}6 = 544$ m. Distance à la falaise : $d = 544 / 2 = 272$ m.
3. Un sous-marin émet une impulsion sonore vers le fond. L'écho est reçu $\Delta t = 0{,}12$ s plus tard. La célérité du son dans l'eau de mer est $v = 1\,500$ m/s. Calcule la profondeur $p$ du fond sous le sous-marin.
Corrigé
$\Delta t = 0{,}12$ s. Distance aller-retour : $d_{\text{totale}} = v \times \Delta t = 1\,500 \times 0{,}12 = 180$ m. Profondeur $p = 180 / 2 = 90$ m.
4. Deux ouvriers se trouvent aux deux extrémités d'un rail en acier de longueur $L = 1\,530$ m. L'un frappe l'extrémité avec un marteau. L'autre perçoit le son transmis par l'acier puis, un peu plus tard, le son transmis par l'air. On donne $v_{\text{acier}} = 5\,100$ m/s et $v_{\text{air}} = 340$ m/s. Calcule le temps mis par le son dans l'acier, puis dans l'air. Quel est l'écart de temps entre les deux perceptions ?
Corrigé
Dans l'acier : $\Delta t_{\text{acier}} = \frac{L}{v_{\text{acier}}} = \frac{1530}{5100} = 0{,}30$ s. Dans l'air : $\Delta t_{\text{air}} = \frac{1530}{340} = 4{,}5$ s. L'écart est de $4{,}5 - 0{,}30 = 4{,}2$ s.
Tu gères le contrôle, maintenant on va plus loin. L'an prochain, tu entendras parler de l'effet Doppler, de la dépendance de la vitesse du son à la température, et tu interpréteras des enregistrements plus complexes. Voici un avant-goût.
À toi de jouer
1. La célérité du son dans l'air dépend de la température. Une formule approchée est : $v(\theta) = 331{,}4 + 0{,}6 \times \theta$, où $v$ est en m/s et $\theta$ la température en °C. a) Calcule $v$ à 20°C, 0°C et -10°C. b) À quelle température le son se déplacerait-il à 360 m/s ?
Corrigé
a) À 20°C : $v = 331{,}4 + 0{,}6 \times 20 = 343{,}4$ m/s (proche des 340 m/s usuels). À 0°C : $v = 331{,}4$ m/s. À -10°C : $v = 331{,}4 + 0{,}6 \times (-10) = 325{,}4$ m/s. b) On résout $331{,}4 + 0{,}6\theta = 360$ soit $0{,}6\theta = 28{,}6$ donc $\theta \approx 47{,}7$ °C.
2. Un sonar de pêche émet une impulsion sonore verticalement. Un premier écho, faible, est reçu $0{,}10$ s après l'émission ; un deuxième, fort, est reçu $0{,}25$ s après. Ces échos proviennent respectivement d'un banc de poissons et du fond. Célérité du son dans l'eau : $v = 1\,500$ m/s. Calcule la profondeur du banc, puis celle du fond. Déduis la distance séparant le banc du fond.
Corrigé
Pour le banc : durée aller simple $\Delta t_1 = 0{,}10 / 2 = 0{,}050$ s. Profondeur $p_1 = v \times \Delta t_1 = 1500 \times 0{,}050 = 75$ m. Pour le fond : $\Delta t_2 = 0{,}25 / 2 = 0{,}125$ s. Profondeur $p_2 = 1500 \times 0{,}125 = 187{,}5$ m. La distance entre le banc et le fond est $p_2 - p_1 = 112{,}5$ m.