Ondes électromagnétiques : spectre et applications

De la radio aux rayons gamma — une même nature physique, des fréquences très différentes, des usages partout dans la vie quotidienne.

1 L'idée

Une onde électromagnétique est une perturbation qui se propage sans milieu matériel : elle se déplace dans le vide (contrairement au son). Elle est caractérisée par sa fréquence $f$ (en hertz, Hz) et sa longueur d'onde $\lambda$ (en mètre, m).

Dans le vide, toutes les ondes électromagnétiques se propagent à la même vitesse : la vitesse de la lumière $c = 3{,}0 \times 10^8 \text{ m/s}$. Fréquence et longueur d'onde varient en sens inverse : quand $f$ augmente, $\lambda$ diminue.

2 Relation fréquence — longueur d'onde

Relation fondamentale

$c = \lambda \times f$

Longueur d'onde

$\lambda = \dfrac{c}{f}$

Fréquence

$f = \dfrac{c}{\lambda}$

Le spectre électromagnétique

Classement par fréquence croissante (longueur d'onde décroissante) :

Ondes radio ($\lambda \gt 1$ m) — radio FM, télévision hertzienne.
Micro-ondes ($1$ mm $\lt \lambda \lt 1$ m) — WiFi, téléphonie mobile (4G/5G), four à micro-ondes.
Infrarouge ($700$ nm $\lt \lambda \lt 1$ mm) — télécommandes, vision nocturne, thermographie.
Lumière visible ($400$ nm $\lt \lambda \lt 700$ nm) — seule partie détectée par l'œil humain (violet → rouge).
Ultraviolet ($10$ nm $\lt \lambda \lt 400$ nm) — stérilisation, bronzage, détection de faux billets.
Rayons X ($0{,}01$ nm $\lt \lambda \lt 10$ nm) — radiographie médicale, scanner.
Rayons gamma ($\lambda \lt 0{,}01$ nm) — radiothérapie, radioactivité.

4 Exemples de calculs

Exemple A — Longueur d'onde d'une station FM

Donnée : $f = 100 \text{ MHz} = 1{,}0 \times 10^8 \text{ Hz}$.

$\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3{,}0 \times 10^8}{1{,}0 \times 10^8} = 3{,}0 \text{ m}$ → domaine des ondes radio.

Exemple B — Fréquence de la lumière orange

Donnée : $\lambda = 600 \text{ nm} = 6{,}0 \times 10^{-7} \text{ m}$.

$f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}0 \times 10^8}{6{,}0 \times 10^{-7}} = 5{,}0 \times 10^{14} \text{ Hz}$ → domaine du visible.

Méthode — Utiliser la relation $c = \lambda \times f$

Identifier la grandeur cherchée ($\lambda$ ou $f$).
Convertir en unités SI : fréquence en Hz ($1 \text{ MHz} = 10^6 \text{ Hz}$, $1 \text{ GHz} = 10^9 \text{ Hz}$), longueur d'onde en m ($1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$, $1 \text{ cm} = 10^{-2} \text{ m}$).
Isoler l'inconnue et calculer : $\lambda = c/f$ ou $f = c/\lambda$.
Identifier le domaine du spectre à partir de la valeur obtenue (comparer à la table du spectre).

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités : $90 \text{ MHz} \neq 90 \text{ Hz}$.
Croire que les ondes radio se propagent plus vite que la lumière : toutes les ondes EM ont la même vitesse $c$ dans le vide.
Confondre grande fréquence et grande longueur d'onde : $f$ et $\lambda$ varient en sens inverse ($c$ est constant).
Croire qu'une onde EM a besoin d'air pour se propager : contrairement au son, elle se propage dans le vide.