Ondes électromagnétiques : spectre et applications

Les prérequis (2 minutes chrono)

Avant de te lancer, quatre réflexes suffisent, et tu les as déjà croisés :

• Les puissances de 10 : $10^8$ vaut 100 millions, et $10^{-9}$ signifie « divisé par un milliard ». Pour multiplier ou diviser, on additionne ou on soustrait juste les exposants.
• La notation scientifique : un nombre écrit sous la forme $a \times 10^n$. Exemple : $3{,}0 \times 10^8$, c'est-à-dire 300 millions.
• Les conversions d'unités : $1\ \text{MHz} = 10^6\ \text{Hz}$, $1\ \text{GHz} = 10^9\ \text{Hz}$, $1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$.
• Isoler une inconnue : dans $c = \lambda \times f$, on peut sortir $\lambda = \dfrac{c}{f}$ ou $f = \dfrac{c}{\lambda}$.

Ces quatre points te parlent ? Tu es prêt pour la suite.

L'essentiel, et la formule qui sauve le contrôle

Une onde électromagnétique (souvent notée « onde EM »), c'est de la « lumière » au sens large : la lumière visible, mais aussi la radio, les micro-ondes, les rayons X... toutes de même nature.

Deux choses à retenir absolument :

• Une onde EM se propage sans milieu matériel : elle traverse le vide (c'est pour ça que la lumière du Soleil nous parvient). Le son, lui, a besoin d'air : grosse différence.
• Dans le vide, toutes les ondes EM vont à la même vitesse, la vitesse de la lumière $c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}$.

On décrit chaque onde par sa fréquence $f$ (en hertz, Hz) et sa longueur d'onde $\lambda$ (en mètre, m). Une seule formule les relie, à connaître par cœur :

$c = \lambda \times f \qquad \Longrightarrow \qquad \lambda = \dfrac{c}{f} \qquad f = \dfrac{c}{\lambda}$

Comme $c$ est fixe, $f$ et $\lambda$ varient en sens inverse : plus la fréquence est grande, plus la longueur d'onde est petite. C'est exactement ce que montre le spectre ci-dessous, du radio (à gauche) aux rayons gamma (à droite).

Un exemple entièrement fait

« La radio FM émet à $100\ \text{MHz}$. Quelle est la longueur d'onde ? »

Étape 1 — J'écris la donnée en unités SI. $f = 100\ \text{MHz} = 100 \times 10^6\ \text{Hz} = 1{,}0 \times 10^8\ \text{Hz}$.

Étape 2 — Je choisis la bonne formule. On cherche $\lambda$, donc $\lambda = \dfrac{c}{f}$.

Étape 3 — Je remplace et je calcule. $\lambda = \dfrac{3{,}0 \times 10^8}{1{,}0 \times 10^8} = 3{,}0\ \text{m}$.

Étape 4 — Je conclus. Une longueur d'onde de $3{,}0\ \text{m}$ (donc $\lambda > 1\ \text{m}$) : c'est le domaine des ondes radio. Logique, c'est la radio.

Voilà : une donnée, une formule, un calcul, une conclusion. Tu tiens le contrôle.

Les définitions, au propre

On reprend chaque mot, proprement.

Onde électromagnétique. Une perturbation (un champ électrique et un champ magnétique qui vibrent) se propageant sans support matériel : dans l'air, dans le verre, mais aussi et surtout dans le vide. À l'inverse, une onde sonore est mécanique : elle a besoin de matière pour avancer.

Fréquence $f$. Le nombre de vibrations par seconde, en hertz (Hz). $1\ \text{Hz}$ = une oscillation par seconde. Grande fréquence = ça vibre très vite.

Longueur d'onde $\lambda$. La distance sur laquelle le motif de l'onde se répète une fois (par exemple d'une crête à la crête suivante), en mètre (m). C'est ce que montre la figure.

Vitesse $c$. Dans le vide, toute onde EM avance à $c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}$ — environ 300 000 km par seconde.

Le spectre électromagnétique, dans l'ordre

Toutes les ondes EM ont la même nature ; on les classe par fréquence croissante (donc longueur d'onde décroissante). Voici les sept familles à connaître, avec leurs usages :

• Ondes radio ($\lambda > 1\ \text{m}$) : radio FM, télévision hertzienne.
• Micro-ondes ($1\ \text{mm} < \lambda < 1\ \text{m}$) : WiFi, téléphonie mobile (4G/5G), four à micro-ondes.
• Infrarouge ($700\ \text{nm} < \lambda < 1\ \text{mm}$) : télécommandes, vision nocturne, thermographie.
• Lumière visible ($400\ \text{nm} < \lambda < 700\ \text{nm}$) : la seule partie que notre œil détecte, du violet au rouge.
• Ultraviolet ($10\ \text{nm} < \lambda < 400\ \text{nm}$) : stérilisation, bronzage, détection des faux billets.
• Rayons X ($0{,}01\ \text{nm} < \lambda < 10\ \text{nm}$) : radiographie médicale, scanner.
• Rayons gamma ($\lambda < 0{,}01\ \text{nm}$) : radiothérapie, radioactivité.

Astuce mémoire : de la gauche (radio, grandes longueurs d'onde) vers la droite (gamma, longueurs d'onde minuscules), la fréquence — et l'énergie — ne fait qu'augmenter.

La méthode pas-à-pas + deux exemples

Pour tout calcul avec $c = \lambda \times f$, la même routine en quatre temps :

1. Identifier la grandeur cherchée ($\lambda$ ou $f$).
2. Convertir toutes les données en unités SI (fréquence en Hz, longueur d'onde en m).
3. Isoler puis calculer : $\lambda = \dfrac{c}{f}$ ou $f = \dfrac{c}{\lambda}$.
4. Situer le résultat dans le spectre pour nommer le domaine.

Exemple A — longueur d'onde d'une station FM.

Donnée : $f = 100\ \text{MHz} = 1{,}0 \times 10^8\ \text{Hz}$.

$\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3{,}0 \times 10^8}{1{,}0 \times 10^8} = 3{,}0\ \text{m}$ → domaine des ondes radio.

Exemple B — fréquence de la lumière orange.

Donnée : $\lambda = 600\ \text{nm} = 6{,}0 \times 10^{-7}\ \text{m}$.

$f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}0 \times 10^8}{6{,}0 \times 10^{-7}} = 5{,}0 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ → domaine du visible.

Le réflexe : le triangle $c = \lambda \times f$

Avant de calculer, un petit outil pour ne jamais te tromper de formule. Range $c$ en haut, $\lambda$ et $f$ en bas (voir la figure). Puis cache avec le doigt la grandeur que tu cherches :

• Tu caches $c$ ? Il reste $\lambda$ à côté de $f$ → $c = \lambda \times f$.
• Tu caches $\lambda$ ? Il reste $c$ au-dessus de $f$ → $\lambda = \dfrac{c}{f}$.
• Tu caches $f$ ? Il reste $c$ au-dessus de $\lambda$ → $f = \dfrac{c}{\lambda}$.

Deux grandeurs côte à côte : on multiplie. Une au-dessus de l'autre : on divise. Simple. Maintenant, on calcule ensemble.

On le fait ensemble : radio FM, puis lumière orange

Exemple 1 — la station FM à $100\ \text{MHz}$.

Ligne 1. On cherche $\lambda$. On note $c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}$ (toujours).

Ligne 2. On convertit la donnée : $f = 100\ \text{MHz}$. Or $1\ \text{MHz} = 10^6\ \text{Hz}$, donc $f = 100 \times 10^6 = 1{,}0 \times 10^8\ \text{Hz}$. (Ne saute jamais cette ligne.)

Ligne 3. On cache $\lambda$ dans le triangle : $\lambda = \dfrac{c}{f}$.

Ligne 4. On remplace : $\lambda = \dfrac{3{,}0 \times 10^8}{1{,}0 \times 10^8}$.

Ligne 5. On divise les nombres ($3{,}0 \div 1{,}0 = 3{,}0$) et les puissances ($10^8 \div 10^8 = 10^0 = 1$) : $\lambda = 3{,}0\ \text{m}$.

Ligne 6. On conclut : $\lambda > 1\ \text{m}$ → ondes radio. Cohérent.

Exemple 2 — la lumière orange à $600\ \text{nm}$.

Ligne 1. Ici on cherche $f$, et on connaît $\lambda$.

Ligne 2. Conversion : $1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$, donc $\lambda = 600\ \text{nm} = 600 \times 10^{-9} = 6{,}0 \times 10^{-7}\ \text{m}$.

Ligne 3. On cache $f$ : $f = \dfrac{c}{\lambda}$.

Ligne 4. On remplace : $f = \dfrac{3{,}0 \times 10^8}{6{,}0 \times 10^{-7}}$.

Ligne 5. Nombres : $3{,}0 \div 6{,}0 = 0{,}5$. Puissances : $10^8 \div 10^{-7} = 10^{8-(-7)} = 10^{15}$. Donc $f = 0{,}5 \times 10^{15} = 5{,}0 \times 10^{14}\ \text{Hz}$.

Ligne 6. On conclut : entre $400$ et $700\ \text{nm}$ → visible. Parfait.

Un dernier ensemble : le WiFi

Exemple 3 — le WiFi de la box émet à $2{,}4\ \text{GHz}$. Quelle longueur d'onde ?

Ligne 1. On cherche $\lambda$.

Ligne 2. Conversion : $1\ \text{GHz} = 10^9\ \text{Hz}$, donc $f = 2{,}4\ \text{GHz} = 2{,}4 \times 10^9\ \text{Hz}$.

Ligne 3. Formule : $\lambda = \dfrac{c}{f}$.

Ligne 4. On remplace : $\lambda = \dfrac{3{,}0 \times 10^8}{2{,}4 \times 10^9}$.

Ligne 5. Nombres : $3{,}0 \div 2{,}4 = 1{,}25$. Puissances : $10^8 \div 10^9 = 10^{-1}$. Donc $\lambda = 1{,}25 \times 10^{-1} = 0{,}125\ \text{m}$, soit environ $12{,}5\ \text{cm}$.

Ligne 6. On conclut : $1\ \text{mm} < \lambda < 1\ \text{m}$ → micro-ondes. Et oui : le WiFi et le four à micro-ondes appartiennent à la même famille du spectre.

Ce que le correcteur attend (et coche)

Au brevet ou en contrôle, le bon nombre ne suffit pas : c'est la rédaction qui rapporte les points. Voici la grille type d'un calcul d'onde :

1. La formule littérale d'abord : écris $\lambda = \dfrac{c}{f}$ (ou $f = \dfrac{c}{\lambda}$) avant tout chiffre. Un point tombe souvent ici.
2. Les conversions visibles : montre la ligne $100\ \text{MHz} = 1{,}0 \times 10^8\ \text{Hz}$. Ne convertis pas « dans ta tête ».
3. L'application numérique avec unités : remplace les lettres par les valeurs, garde les unités.
4. Le résultat propre : en notation scientifique, avec la bonne unité et un nombre raisonnable de chiffres.
5. La conclusion en toutes lettres : nomme le domaine du spectre et réponds à la question posée.

Un résultat juste sans formule ni unité, c'est la moitié des points perdus. Blinde la présentation.

Deux problèmes types, entièrement résolus

Problème 1. Une antenne relais émet à la fréquence $f = 3{,}0\ \text{GHz}$. (a) Calcule la longueur d'onde. (b) À quel domaine du spectre appartient-elle ? (c) Cette onde se propage-t-elle plus vite qu'une onde radio FM ?

(a) On cherche $\lambda$ : $\lambda = \dfrac{c}{f}$.

Conversion : $f = 3{,}0\ \text{GHz} = 3{,}0 \times 10^9\ \text{Hz}$.

$\lambda = \dfrac{3{,}0 \times 10^8}{3{,}0 \times 10^9} = 1{,}0 \times 10^{-1} = 0{,}10\ \text{m}$, soit $10\ \text{cm}$.

(b) $1\ \text{mm} < 0{,}10\ \text{m} < 1\ \text{m}$ → domaine des micro-ondes (cohérent avec la téléphonie mobile).

(c) Piège classique : non. Dans le vide, toutes les ondes EM vont à la même vitesse $c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}$. La fréquence change, la vitesse non.

Problème 2. Une lumière verte a pour longueur d'onde $\lambda = 500\ \text{nm}$. Calcule sa fréquence et vérifie qu'elle appartient bien au visible.

On cherche $f$ : $f = \dfrac{c}{\lambda}$.

Conversion : $\lambda = 500\ \text{nm} = 5{,}0 \times 10^{-7}\ \text{m}$.

$f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}0 \times 10^8}{5{,}0 \times 10^{-7}} = 0{,}6 \times 10^{15} = 6{,}0 \times 10^{14}\ \text{Hz}$.

Vérification : $400\ \text{nm} < 500\ \text{nm} < 700\ \text{nm}$ → c'est bien du visible. La figure situe les deux résultats sur le spectre.

Les pièges classiques (ceux qui coûtent des points)

Les quatre erreurs que les correcteurs voient le plus souvent :

• Oublier de convertir. $90\ \text{MHz} \neq 90\ \text{Hz}$ ! Sans la conversion en Hz (ou en m), le résultat est faux d'un facteur un million ou plus.
• Croire que la radio est plus lente (ou plus rapide) que la lumière. Dans le vide, toutes les ondes EM partagent la même vitesse $c$.
• Confondre grande fréquence et grande longueur d'onde. Comme $c$ est constant, $f$ et $\lambda$ varient en sens inverse : si l'un monte, l'autre descend.
• Croire qu'une onde EM a besoin d'air. Contrairement au son, elle se propage dans le vide — sinon on ne verrait ni le Soleil ni les étoiles.

D'où sort $c = \lambda \times f$ ? (l'idée de la démonstration)

Cette formule n'est pas magique, on peut la justifier. Introduisons une grandeur que tu verras bientôt : la période $T$, le temps que met l'onde pour faire une oscillation complète (en secondes).

Regarde la figure : pendant une durée $T$, une crête de l'onde avance exactement d'une longueur d'onde $\lambda$.

Or vitesse = distance parcourue ÷ temps mis. Donc :

$c = \dfrac{\text{distance}}{\text{temps}} = \dfrac{\lambda}{T}$.

Et la fréquence est justement l'inverse de la période : $f = \dfrac{1}{T}$ (par exemple $T = 0{,}01\ \text{s}$ donne $f = 100\ \text{Hz}$). En remplaçant :

$c = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda \times \dfrac{1}{T} = \lambda \times f$.

Voilà pourquoi $c = \lambda \times f$. Ce n'est pas une règle à apprendre bêtement, c'est de la vitesse toute simple.

Les ponts vers d'autres notions

Cette leçon touche à plein d'autres choses :

• Son et lumière. Le son est une onde mécanique (il lui faut de la matière) ; l'onde EM est électromagnétique (elle traverse le vide). Même mot « onde », deux natures très différentes — une distinction qui revient sans arrêt.
• L'énergie de la lumière. Plus la fréquence est grande, plus l'onde transporte d'énergie. C'est pour ça que les UV, les rayons X et les rayons gamma (à droite du spectre) sont dangereux et servent en médecine, alors que les ondes radio sont inoffensives.
• La couleur. Dans le visible, chaque longueur d'onde correspond à une couleur (violet ≈ 400 nm, rouge ≈ 700 nm). Décomposer la lumière blanche avec un prisme, c'est étaler ces longueurs d'onde — le principe de l'arc-en-ciel.

Aperçu de l'an prochain (et du lycée)

Au lycée, cette même formule revient, enrichie :

• On écrira l'énergie d'un « grain » de lumière (un photon) $E = h \times f$, où $h$ est la constante de Planck. La lumière est alors à la fois onde ET paquets d'énergie.
• On étudiera les spectres d'émission et d'absorption : chaque atome n'émet que certaines longueurs d'onde bien précises — c'est ainsi qu'on identifie de quoi sont faites les étoiles sans jamais y aller.
• Côté technologie, tu verras comment on transporte l'information sur ces ondes : la fibre optique (lumière infrarouge dans un fil de verre), la 5G, les télécommunications. Une même formule, $c = \lambda \times f$, derrière presque tout Internet.

Bref, tu ne fais pas que réviser un contrôle : tu poses les bases de toute la physique des ondes. Pas mal, non ?