Tu n'as jamais abordé cette notion en cours et pourtant l'évaluation arrive ? Pas de panique. On va repartir des bases indispensables : la masse et la force. Ensuite, on enchaîne directement sur la relation poids/masse. Tu vas devenir fonctionnel en un rien de temps.
Prérequis : masse et force
La masse $m$, c'est la quantité de matière d'un objet. Elle se mesure avec une balance, s'exprime en kilogrammes (kg) et reste toujours la même, que tu sois sur Terre, sur la Lune ou ailleurs.
Le poids $P$ est une force : c'est l'attraction qu'un astre (Terre, Lune...) exerce sur l'objet. Une force se représente par une flèche (direction, sens, valeur). Le poids se mesure avec un dynamomètre, s'exprime en newtons (N) et change selon l'astre.
La formule $P = m \times g$
Le poids est proportionnel à la masse. On le calcule par : $P = m \times g$.
$P$ : poids en newtons (N)
$m$ : masse en kilogrammes (kg)
$g$ : intensité de la pesanteur sur l'astre, en N/kg.
Valeurs de $g$ sur Terre et sur la Lune
Sur Terre : $g_{\text{Terre}} \approx 9{,}8 \ \text{N/kg}$ (souvent arrondi à 10).
Sur la Lune : $g_{\text{Lune}} \approx 1{,}6 \ \text{N/kg}$.
Ainsi, un même objet a un poids environ 6 fois plus faible sur la Lune que sur Terre, mais sa masse ne change pas.
À toi de jouer
1. Complète le tableau en utilisant les mots de la liste : balance, masse, poids, dynamomètre, newton, kilogramme, ne varie pas, varie.
\begin{array}{|l|c|c|}\hline & \text{Grandeur} & \text{Symbole} & \text{Instrument de mesure} & \text{Unité} & \text{Change avec l'astre ?} \\ \hline \text{Quantité de matière} & & m & & & \\ \hline \text{Force d'attraction} & & P & & & \\ \hline \end{array}
Corrigé
\begin{array}{|l|c|c|}\hline & \text{Grandeur} & \text{Symbole} & \text{Instrument de mesure} & \text{Unité} & \text{Change avec l'astre ?} \\ \hline \text{Quantité de matière} & \text{masse} & m & \text{balance} & \text{kilogramme (kg)} & \text{ne varie pas} \\ \hline \text{Force d'attraction} & \text{poids} & P & \text{dynamomètre} & \text{newton (N)} & \text{varie} \\ \hline \end{array}
2. Un caillou a une masse $m = 3\ \text{kg}$.
On le pose sur Terre ($g = 9{,}8\ \text{N/kg}$).
Complète le calcul de son poids sur Terre :
$P_{\text{Terre}} = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}} \ \text{N}$.
On l'emmène sur la Lune ($g = 1{,}6\ \text{N/kg}$).
Complète le calcul de son poids sur la Lune :
$P_{\text{Lune}} = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}} \ \text{N}$.
Sa masse sur la Lune est toujours de $\underline{\hspace{1.1em}} \ \text{kg}$.
Corrigé
$P_{\text{Terre}} = 3 \times 9{,}8 = 29{,}4\ \text{N}$. $P_{\text{Lune}} = 3 \times 1{,}6 = 4{,}8\ \text{N}$. Sa masse sur la Lune est toujours de $3\ \text{kg}$.
3. Associe chaque phrase à la grandeur correspondante (masse ou poids) en la recopiant dans la bonne colonne :
« Ne change pas sur la Lune » ; « Se mesure avec un dynamomètre » ; « S'exprime en kilogrammes » ; « Est une force » ; « Dépend de l'astre ».
\begin{array}{|c|c|}\hline \text{Masse} & \text{Poids} \\ \hline & \\ & \\ & \\ \\ \hline \end{array} (Plusieurs phrases peuvent être dans la même case.)
Corrigé
Masse : « Ne change pas sur la Lune » ; « S'exprime en kilogrammes ».
Poids : « Se mesure avec un dynamomètre » ; « Est une force » ; « Dépend de l'astre ».
Tu as peut-être déjà entendu parler de poids et de masse. Reprenons ensemble le cours et une méthode simple pas à pas. Tu vas voir, tout va se remettre en place.
Les deux grandeurs en résumé
Masse $m$ : quantité de matière, mesurée à la balance, en kg, constante partout.
Poids $P$ : force d'attraction de l'astre, mesurée au dynamomètre, en N, varie avec l'astre.
Proportionnalité : $P = m \times g$ avec $g$ intensité de pesanteur (N/kg).
Méthode pas à pas
- Identifier ce qu'on cherche : le poids $P$ (en N) ou la masse $m$ (en kg).
- Repérer l'astre pour choisir la bonne valeur de $g$ (Terre : $9{,}8\ \text{N/kg}$, Lune : $1{,}6\ \text{N/kg}$).
- Si on cherche $P$ : $P = m \times g$ ; si on cherche $m$ : $m = P \div g$.
- Vérifier l'unité du résultat (N pour un poids, kg pour une masse).
À toi de jouer
1. Un livre a une masse $m = 0{,}8\ \text{kg}$.
On veut son poids sur Terre ($g = 9{,}8\ \text{N/kg}$).
Complète en utilisant la méthode :
Qu'est-ce qu'on cherche ? $\underline{\hspace{1.1em}}$ (P ou m).
On utilise la formule : $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}$.
Calcul : $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times 9{,}8 = \underline{\hspace{1.1em}} \ \text{N}$.
Le résultat est en $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
On cherche le poids (P). Formule : $P = m \times g$. Calcul : $P = 0{,}8 \times 9{,}8 = 7{,}84\ \text{N}$. Le résultat est en N.
2. Un astronaute sur Terre exerce un poids $P = 637\ \text{N}$ ($g = 9{,}8\ \text{N/kg}$).
On veut sa masse.
Complète :
On cherche la $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Formule : $m = \underline{\hspace{1.1em}} \div \underline{\hspace{1.1em}}$.
$m = \underline{\hspace{1.1em}} \div 9{,}8 = \underline{\hspace{1.1em}} \ \text{kg}$.
Sa masse est donc $\underline{\hspace{1.1em}} \ \text{kg}$, et elle $\underline{\hspace{1.1em}}$ (change / ne change pas) sur la Lune.
Corrigé
On cherche la masse. Formule : $m = P \div g$. $m = 637 \div 9{,}8 = 65\ \text{kg}$. Sa masse est donc 65 kg, et elle ne change pas sur la Lune.
3. Un objet a une masse $m = 12\ \text{kg}$.
Calcule son poids sur Terre, puis sur la Lune, en complétant :
Sur Terre : $g = 9{,}8\ \text{N/kg}$ → $P_T = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}} \ \text{N}$.
Sur la Lune : $g = 1{,}6\ \text{N/kg}$ → $P_L = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}} \ \text{N}$.
Compare : $P_T$ est environ combien de fois plus grand que $P_L$ ? $\dfrac{P_T}{P_L} = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} \approx \underline{\hspace{1.1em}}$.
Donc le poids sur Terre est environ $\underline{\hspace{1.1em}}$ fois plus grand que sur la Lune.
Corrigé
$P_T = 12 \times 9{,}8 = 117{,}6\ \text{N}$. $P_L = 12 \times 1{,}6 = 19{,}2\ \text{N}$. $\frac{117{,}6}{19{,}2} \approx 6{,}1$. Le poids sur Terre est environ 6 fois plus grand que sur la Lune.
Cinq exercices quasi identiques pour que la formule $P = m \times g$ devienne un automatisme. Remplis les trous, c'est facile.
À toi de jouer
1. 1. Une pomme de masse $m = 0{,}2\ \text{kg}$ sur Terre ($g = 9{,}8\ \text{N/kg}$).
$P = \underline{\hspace{1.1em}} \times 9{,}8 = \underline{\hspace{1.1em}} \ \text{N}$.
Corrigé
$P = 0{,}2 \times 9{,}8 = 1{,}96\ \text{N}$.
2. 2. Un livre de masse $m = 0{,}5\ \text{kg}$ sur Terre ($g = 9{,}8\ \text{N/kg}$).
$P = \underline{\hspace{1.1em}} \times 9{,}8 = \underline{\hspace{1.1em}} \ \text{N}$.
Corrigé
$P = 0{,}5 \times 9{,}8 = 4{,}9\ \text{N}$.
3. 3. Un cartable de masse $m = 7\ \text{kg}$ sur Terre ($g = 9{,}8\ \text{N/kg}$).
$P = \underline{\hspace{1.1em}} \times 9{,}8 = \underline{\hspace{1.1em}} \ \text{N}$.
Corrigé
$P = 7 \times 9{,}8 = 68{,}6\ \text{N}$.
4. 4. Une roche lunaire de masse $m = 2\ \text{kg}$ sur la Lune ($g = 1{,}6\ \text{N/kg}$).
$P_L = \underline{\hspace{1.1em}} \times 1{,}6 = \underline{\hspace{1.1em}} \ \text{N}$.
Corrigé
$P_L = 2 \times 1{,}6 = 3{,}2\ \text{N}$.
5. 5. Un astronaute de masse $m = 80\ \text{kg}$ sur la Lune ($g = 1{,}6\ \text{N/kg}$).
$P_L = \underline{\hspace{1.1em}} \times 1{,}6 = \underline{\hspace{1.1em}} \ \text{N}$.
Corrigé
$P_L = 80 \times 1{,}6 = 128\ \text{N}$.
Passons aux exercices de type contrôle. Tu vas utiliser la formule dans tous les sens, changer d'astre et comparer. Vérifie bien tes unités.
À toi de jouer
1. 1. Calcule le poids sur Terre ($g = 9{,}8\ \text{N/kg}$) d'un objet de masse $m = 2{,}5\ \text{kg}$.
Corrigé
$P = 2{,}5 \times 9{,}8 = 24{,}5\ \text{N}$.
2. 2. Un dynamomètre sur Terre indique un poids de $P = 392\ \text{N}$. Calcule la masse de l'objet suspendu. ($g = 9{,}8\ \text{N/kg}$)
Corrigé
$m = \dfrac{392}{9{,}8} = 40\ \text{kg}$.
3. 3. Une caisse a une masse de $20\ \text{kg}$.
a) Calcule son poids sur Terre ($g = 9{,}8\ \text{N/kg}$).
b) Calcule son poids sur la Lune ($g = 1{,}6\ \text{N/kg}$).
c) Quelle est la masse de la caisse sur la Lune ? Justifie.
d) Combien de fois le poids sur la Lune est-il plus faible que sur Terre ? Donne le calcul.
Corrigé
a) $P_T = 20 \times 9{,}8 = 196\ \text{N}$.
b) $P_L = 20 \times 1{,}6 = 32\ \text{N}$.
c) La masse est une propriété intrinsèque, elle ne dépend pas de l'astre : 20 kg.
d) $\dfrac{P_T}{P_L} = \dfrac{196}{32} = 6{,}125 \approx 6{,}1$ ; le poids sur la Lune est environ 6 fois plus faible.
4. 4. Un astronaute tout équipé a une masse $m = 120\ \text{kg}$.
a) Calcule son poids sur Terre ($g = 9{,}8\ \text{N/kg}$).
b) Calcule son poids sur la Lune ($g = 1{,}6\ \text{N/kg}$).
c) Sur Terre, il peut soulever au maximum $800\ \text{N}$. Sur la Lune, peut-il soulever une caisse de $100\ \text{kg}$ ? Justifie par le calcul.
Corrigé
a) $P_T = 120 \times 9{,}8 = 1176\ \text{N}$.
b) $P_L = 120 \times 1{,}6 = 192\ \text{N}$.
c) Poids de la caisse sur la Lune : $P_{\text{caisse, L}} = 100 \times 1{,}6 = 160\ \text{N}$.
160 N < 800 N, donc oui, il peut la soulever sans problème, car le poids de la caisse est bien inférieur à sa force maximale.
5. 5. Sur une planète inconnue, un objet de masse $m = 10\ \text{kg}$ a un poids $P = 37\ \text{N}$.
a) Calcule l'intensité de la pesanteur $g$ sur cette planète.
b) Compare cette valeur à $g_{\text{Terre}} = 9{,}8\ \text{N/kg}$ et $g_{\text{Lune}} = 1{,}6\ \text{N/kg}$.
c) Que peux-tu en déduire sur la planète ?
Corrigé
a) $g = \dfrac{P}{m} = \dfrac{37}{10} = 3{,}7\ \text{N/kg}$.
b) $3{,}7\ \text{N/kg}$ est entre $1{,}6$ (Lune) et $9{,}8$ (Terre).
c) Cette planète a une masse (ou une taille) intermédiaire : plus massive que la Lune mais moins que la Terre.
Pourquoi $g$ varie-t-il d'une planète à l'autre ? C'est la loi de la gravitation universelle qui l'explique. Tu vas voir comment on retrouve $g$ à partir de la masse et du rayon d'un astre. C'est un avant-goût de la seconde.
La force de gravitation universelle
Deux corps de masses $M$ et $m$ s'attirent avec une force : $F = G \times \dfrac{M \times m}{d^{2}}$, avec $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^{2}\text{/kg}^{2}$.
À la surface d'une planète, le poids d'un objet est cette force gravitationnelle : $P = F = G \times \dfrac{M \times m}{R^{2}}$, où $R$ est le rayon de la planète.
Par identification avec $P = m \times g$, on en déduit : $g = G \times \dfrac{M}{R^{2}}$.
À toi de jouer
1. 1. En utilisant les données de la Terre : $M_{\text{Terre}} = 5{,}97 \times 10^{24}\ \text{kg}$, $R_{\text{Terre}} = 6371\ \text{km} = 6{,}371 \times 10^{6}\ \text{m}$, vérifie que $g_{\text{Terre}} \approx 9{,}8\ \text{N/kg}$.
Complète : $g = G \times \dfrac{M_{\text{Terre}}}{R_{\text{Terre}}^{2}} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5{,}97 \times 10^{24}}{(6{,}371 \times 10^{6})^{2}} \approx \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{N/kg}$.
Corrigé
$R_{\text{Terre}}^{2} = (6{,}371 \times 10^{6})^{2} \approx 4{,}059 \times 10^{13}\ \text{m}^{2}$. $\dfrac{M}{R^{2}} = \dfrac{5{,}97 \times 10^{24}}{4{,}059 \times 10^{13}} \approx 1{,}471 \times 10^{11}$. $g = 6{,}67 \times 10^{-11} \times 1{,}471 \times 10^{11} \approx 9{,}8\ \text{N/kg}$.
2. 2. Mars a une masse $M = 6{,}42 \times 10^{23}\ \text{kg}$ et un rayon $R = 3390\ \text{km} = 3{,}390 \times 10^{6}\ \text{m}$. Calcule l'intensité de la pesanteur $g_{\text{Mars}}$ à sa surface.
Arrondis au dixième.
Corrigé
$R^{2} = (3{,}390 \times 10^{6})^{2} \approx 1{,}149 \times 10^{13}\ \text{m}^{2}$. $\dfrac{M}{R^{2}} = \dfrac{6{,}42 \times 10^{23}}{1{,}149 \times 10^{13}} \approx 5{,}59 \times 10^{10}$. $g_{\text{Mars}} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times 5{,}59 \times 10^{10} \approx 3{,}73 \approx 3{,}7\ \text{N/kg}$.
3. 3. En comparant $g_{\text{Terre}}$ et $g_{\text{Mars}}$, explique pourquoi un astronaute pourrait sauter plus haut sur Mars que sur Terre.
Corrigé
Sur Mars, $g$ est seulement d'environ $3{,}7\ \text{N/kg}$, ce qui est bien plus faible que sur Terre ($9{,}8\ \text{N/kg}$). Le poids de l'astronaute y est donc réduit, ce qui lui permet de s'élever plus facilement à chaque saut.