Distance de freinage — Exercices

De la conversion de vitesse au problème de sécurité routière. Corrigé en fin de fiche.

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1Conversion de vitesse/ 2 pts

Convertis les vitesses suivantes en m/s. (Rappel : diviser par 3,6.)

$90 \text{ km/h}$
$54 \text{ km/h}$

2Distance de réaction/ 4 pts

Un conducteur roule à $90 \text{ km/h}$, soit $25 \text{ m/s}$. Son temps de réaction normal est $t_r = 1 \text{ s}$.

Calcule la distance de réaction $d_r$ dans les conditions normales.
Après avoir consommé de l'alcool, son temps de réaction passe à $t_r = 2 \text{ s}$. Calcule la nouvelle distance de réaction $d_r'$.
De combien de mètres la distance de réaction a-t-elle augmenté ?

3Distance d'arrêt — tableau/ 4 pts

Les distances de freinage suivantes sont mesurées sur route sèche pour un conducteur sobre ($t_r = 1 \text{ s}$) :

à $54 \text{ km/h}$ : $d_f = 14 \text{ m}$ ;
à $90 \text{ km/h}$ : $d_f = 38 \text{ m}$.

Pour $v = 54 \text{ km/h}$ : calcule $v$ en m/s, puis $d_r$, puis $d_a$.
Pour $v = 90 \text{ km/h}$ : calcule $v$ en m/s, puis $d_r$, puis $d_a$.
La vitesse est multipliée par environ $1{,}67$ entre les deux cas. Par combien la distance d'arrêt est-elle multipliée ? Que peut-on conclure sur le lien entre vitesse et risque ?

4Problème : obstacle en zone scolaire/ 5 pts

Un conducteur roule à $72 \text{ km/h}$ dans une zone scolaire limitée à $50 \text{ km/h}$. Son temps de réaction est $t_r = 1 \text{ s}$ et sa distance de freinage est $d_f = 25 \text{ m}$.

Un enfant traverse soudainement à $40 \text{ m}$ devant le véhicule.

Convertis $72 \text{ km/h}$ en m/s.
Calcule la distance de réaction $d_r$.
Calcule la distance d'arrêt $d_a$.
Le conducteur peut-il s'arrêter avant d'atteindre l'enfant ? Justifie ta réponse en comparant $d_a$ et la distance disponible.
Bonus : si le conducteur avait respecté la limite ($50 \text{ km/h} \approx 14 \text{ m/s}$, $d_f = 14 \text{ m}$), aurait-il pu s'arrêter ? Calcule $d_r$ et $d_a$ pour conclure.

Corrigé détaillé

1Conversion de vitesse

a) $v = \dfrac{90}{3{,}6} =$ $25 \text{ m/s}$

b) $v = \dfrac{54}{3{,}6} =$ $15 \text{ m/s}$

2Distance de réaction

a) $d_r = v \times t_r = 25 \times 1 =$ $25 \text{ m}$

b) $d_r' = 25 \times 2 =$ $50 \text{ m}$

c) $\Delta d_r = 50 - 25 =$ $25 \text{ m de plus}$

3Distance d'arrêt — tableau

54 km/h $v = 15 \text{ m/s} \quad d_r = 15 \times 1 = 15 \text{ m} \quad d_a = 15 + 14 =$ $29 \text{ m}$

90 km/h $v = 25 \text{ m/s} \quad d_r = 25 \times 1 = 25 \text{ m} \quad d_a = 25 + 38 =$ $63 \text{ m}$

Conclusion $\dfrac{63}{29} \approx 2{,}17 \quad \text{alors que} \quad \dfrac{90}{54} \approx 1{,}67$ $d_a \text{ est multipliée par } 2{,}17 \text{ : elle augmente plus vite que la vitesse.}$

4Problème : obstacle en zone scolaire

a) $v = \dfrac{72}{3{,}6} =$ $20 \text{ m/s}$

b) $d_r = 20 \times 1 =$ $20 \text{ m}$

c) $d_a = 20 + 25 =$ $45 \text{ m}$

d) $d_a = 45 \text{ m} \gt 40 \text{ m}$ $\text{Non : le conducteur s'immobilise à 45 m, soit 5 m après l'enfant.}$

e) Bonus $d_r = 14 \times 1 = 14 \text{ m} \quad d_a = 14 + 14 =$ $28 \text{ m} \lt 40 \text{ m} : \text{ oui, il s'arrête à temps.}$