Tu n'as jamais entendu parler de distance de freinage et pourtant un contrôle arrive ? Pas de panique, on va te rendre opérationnel en un temps record. On démarre en douceur : on réactive d'abord les deux prérequis indispensables – la relation vitesse-distance-temps et la conversion km/h↔m/s. Puis on entre dans le vif du sujet.
Rappel : la vitesse est la distance parcourue par unité de temps : $v = \dfrac{d}{t}$. En unités du système international, $v$ s'exprime en m/s, $d$ en mètres, $t$ en secondes.
Pour convertir des km/h en m/s, on divise par 3,6 : $v_{\text{m/s}} = \dfrac{v_{\text{km/h}}}{3{,}6}$.
L'arrêt complet d'un véhicule se décompose en deux phases :
La distance d'arrêt $d_a$ est la somme des deux : $d_a = d_r + d_f$.
Convertis les vitesses suivantes en m/s en complétant les trous :
a) $90$ km/h : $\dfrac{90}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s
b) $54$ km/h : $\dfrac{54}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s
a) On divise par 3,6 : $90 \div 3{,}6 = 25$ m/s. Donc : $\dfrac{90}{3{,}6} = 25$ m/s.
b) De même : $54 \div 3{,}6 = 15$ m/s. Donc : $\dfrac{54}{3{,}6} = 15$ m/s.
Un conducteur roule à $90$ km/h, soit $v = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s (reprends ton résultat). Son temps de réaction est $t_r = 1$ s. Calcule la distance de réaction $d_r$.
$d_r = v \times t_r = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
On avait $v = 25$ m/s. Donc $d_r = 25 \times 1 = 25$ m. Ainsi : $d_r = 25 \times 1 = 25$ m.
Sur route sèche, pour $v = 90$ km/h, la distance de freinage est $d_f = 38$ m. Calcule la distance d'arrêt $d_a$.
$d_a = d_r + d_f = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
$d_a = 25 + 38 = 63$ m. Soit $63$ mètres au total avant l'arrêt complet.
Ah, ces histoires de réaction et de freinage, ça te revient ? Oui, tu as déjà vu ces formules en classe. Reprenons ensemble la méthode pas-à-pas pour être sûr de ne rien oublier. Prêt à enfoncer le clou ?
Pour résoudre un problème de distance d'arrêt :
Un automobiliste roule à $72$ km/h (temps de réaction : $1$ s). La distance de freinage est $d_f = 28$ m. Complète :
Conversion : $v = \dfrac{72}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s.
$d_r = v \times t_r = \underline{\hspace{1.1em}} \times 1 = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
$d_a = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
Conversion : $72 \div 3{,}6 = 20$ m/s. $d_r = 20 \times 1 = 20$ m. $d_a = 20 + 28 = 48$ m.
Même question avec une vitesse de $36$ km/h et $d_f = 8$ m. Temps de réaction toujours $1$ s.
Conversion : $\underline{\hspace{1.1em}} \div 3{,}6 = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s.
$d_r = \underline{\hspace{1.1em}} \times 1 = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
$d_a = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
$36 \div 3{,}6 = 10$ m/s. $d_r = 10 \times 1 = 10$ m. $d_a = 10 + 8 = 18$ m. On voit qu'en réduisant la vitesse de moitié, la distance d'arrêt est bien plus que divisée par deux.
Un cyclomoteur roule à $45$ km/h. Calcule sa vitesse en m/s, puis $d_r$ pour $t_r=1$ s, et $d_a$ si $d_f=12$ m.
Astuce : $45 \div 3{,}6 = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s (arrondis à une décimale).
$v = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s
$d_r = \underline{\hspace{1.1em}} \times 1 = \underline{\hspace{1.1em}}$ m
$d_a = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m
$45 \div 3{,}6 = 12{,}5$ m/s. $d_r = 12{,}5$ m. $d_a = 12{,}5 + 12 = 24{,}5$ m.
Maintenant, on muscle le calcul ! Cinq petits exercices identiques, à la chaîne. Conversion, $d_r$, $d_a$. Tu vas voir, à la fin tu le feras les yeux fermés. Prends une feuille et complète les trous.
$v_{\text{m/s}} = \dfrac{v_{\text{km/h}}}{3{,}6}$ ; $d_r = v \times t_r$ ($t_r=1$ s par défaut) ; $d_a = d_r + d_f$.
Situation 1 : Voiture à $72$ km/h, $t_r=1$ s, $d_f=25$ m.
Convertis : $\dfrac{72}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s.
$d_r = \underline{\hspace{1.1em}} \times 1 = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
$d_a = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
$v=20$ m/s ; $d_r=20$ m ; $d_a=20+25=45$ m.
Situation 2 : Voiture à $54$ km/h, $t_r=1$ s, $d_f=14$ m.
$\dfrac{54}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s ; $d_r = \underline{\hspace{1.1em}} \times 1 = \underline{\hspace{1.1em}}$ m ; $d_a = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
$v=15$ m/s ; $d_r=15$ m ; $d_a=15+14=29$ m.
Situation 3 : Voiture à $36$ km/h, $t_r=1$ s, $d_f=7$ m.
$\dfrac{36}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s ; $d_r = \underline{\hspace{1.1em}} \times 1 = \underline{\hspace{1.1em}}$ m ; $d_a = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
$v=10$ m/s ; $d_r=10$ m ; $d_a=10+7=17$ m.
Situation 4 : Voiture à $108$ km/h, $t_r=1$ s, $d_f=55$ m.
$\dfrac{108}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s ; $d_r = \underline{\hspace{1.1em}} \times 1 = \underline{\hspace{1.1em}}$ m ; $d_a = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
$v=30$ m/s ; $d_r=30$ m ; $d_a=30+55=85$ m.
Situation 5 : Voiture à $18$ km/h, $t_r=1$ s, $d_f=2$ m.
$\dfrac{18}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s ; $d_r = \underline{\hspace{1.1em}} \times 1 = \underline{\hspace{1.1em}}$ m ; $d_a = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
$v=5$ m/s ; $d_r=5$ m ; $d_a=5+2=7$ m.
C'est l'heure du grand saut ! Voici des exercices niveau brevet, sans filet. Tu dois rédiger tes réponses toi-même. Souviens-toi de bien montrer les étapes et de comparer les distances. Un brouillon est autorisé.
1. Convertir en m/s (÷3,6).
2. $d_r = v \times t_r$.
3. $d_a = d_r + d_f$.
4. Comparer $d_a$ et la distance à l'obstacle.
Exercice 1 : Conversions
Convertis en m/s : a) $108$ km/h ; b) $72$ km/h.
a) $108 \div 3{,}6 = 30$ m/s
b) $72 \div 3{,}6 = 20$ m/s
Exercice 2 : Influence de l'alcool
Un conducteur roule à $72$ km/h. Sobre, son temps de réaction est $t_r = 1$ s. Après avoir bu, il passe à $t_r = 2$ s.
a) Calcule sa distance de réaction sobre.
b) Calcule sa distance de réaction sous l'emprise de l'alcool.
c) De combien de mètres la distance de réaction a-t-elle augmenté ?
$v = 20$ m/s.
a) $d_r = 20 \times 1 = 20$ m.
b) $d_r' = 20 \times 2 = 40$ m.
c) Augmentation : $40 - 20 = 20$ m. Soit deux fois plus.
Exercice 3 : Tableau de distances
Sur route sèche, pour un conducteur sobre ($t_r=1$ s), on a mesuré :
· à $54$ km/h : $d_f = 14$ m ;
· à $90$ km/h : $d_f = 38$ m.
a) Pour $54$ km/h : calcule $v$ en m/s, $d_r$, puis $d_a$.
b) Pour $90$ km/h : fais de même.
c) La vitesse est multipliée par environ $1{,}67$ ($90/54$). Par combien la distance d'arrêt est-elle multipliée (arrondis au dixième) ? Que remarques-tu ?
a) Conversion : $v = 54 \div 3{,}6 = 15$ m/s.
Distance de réaction : $d_r = v \times t_r = 15 \times 1 = 15$ m.
Distance d'arrêt : $d_a = d_r + d_f = 15 + 14 = \mathbf{29}$ m.
b) Conversion : $v = 90 \div 3{,}6 = 25$ m/s.
Distance de réaction : $d_r = v \times t_r = 25 \times 1 = 25$ m.
Distance d'arrêt : $d_a = d_r + d_f = 25 + 38 = \mathbf{63}$ m.
c) Rapport des distances d'arrêt : $63 \div 29 \approx \mathbf{2{,}2}$ (arrondi au dixième).
La vitesse a été multipliée par environ $1{,}7$, mais la distance d'arrêt a été multipliée par environ $2{,}2$, soit davantage que la vitesse. Cela montre qu'une augmentation de vitesse entraîne une augmentation encore plus forte de la distance d'arrêt : doubler sa vitesse ne double pas la distance d'arrêt, elle est bien plus grande encore.
Exercice 4 : Problème – traversée d'enfant
En ville, un conducteur roule à $90$ km/h dans une zone à $50$ km/h. Son temps de réaction est $1$ s. Sa distance de freinage est $d_f = 38$ m. Un enfant surgit à $45$ m.
a) Convertis la vitesse en m/s.
b) Calcule $d_r$ puis $d_a$.
c) Le conducteur peut-il s'arrêter avant l'enfant ? Justifie.
d) S'il avait respecté la limitation à $50$ km/h ($\approx 14$ m/s) et $d_f = 14$ m, aurait-il pu s'arrêter à temps ?
a) $v = 25$ m/s.
b) $d_r = 25$ m, $d_a = 25+38 = 63$ m.
c) $d_a = 63$ m $> 45$ m : l'enfant est percuté 18 m avant l'arrêt.
d) $d_r = 14$ m, $d_a = 28$ m $< 45$ m : il s'arrête à temps.
Exercice 5 : Analyse
Explique pourquoi, en cas de pluie, la distance d'arrêt augmente même si le conducteur adapte sa vitesse. Quels facteurs sont modifiés ?
La pluie diminue l'adhérence des pneus sur la route, ce qui augmente la distance de freinage $d_f$. Même si le conducteur ralentit, $d_f$ reste plus élevée que sur le sec. La distance d'arrêt $d_a = d_r + d_f$ augmente donc.
Tu es prêt à voir plus loin ? En seconde, tu découvriras que la distance de freinage n'est pas tout à fait proportionnelle à la vitesse, mais à son carré ! On va goûter à cette relation et réfléchir à d'autres facteurs. Allez, en avant vers le lycée !
En réalité, l'énergie cinétique d'un véhicule est proportionnelle au carré de la vitesse : $E_c = \frac{1}{2} m v^2$. La distance de freinage $d_f$ est donc liée à $v^2$ : si la vitesse double, $d_f$ est multipliée par 4 environ (à condition que le freinage soit le même). Tu étudieras cela l'année prochaine. En attendant, observe les données :
Exercice 1 : Effet du carré de la vitesse
On a relevé les distances de freinage sur route sèche pour différentes vitesses :
| Vitesse (km/h) | Vitesse (m/s) | d_f (m) |
|---|---|---|
| 30 | 5 | |
| 60 | 20 | |
| 90 | 45 |
Conversions : 30 km/h = 8,33 m/s ; 60 km/h = 16,67 m/s ; 90 km/h = 25 m/s.
De 30 à 60 : $v$ double, $d_f$ passe de 5 à 20, soit multiplié par 4 (= 2²). De 30 à 90 : $v$ triple, $d_f$ passe de 5 à 45, multiplié par 9 (= 3²). Oui, $d_f \propto v^2$.
Exercice 2 : Distraction au volant
Un conducteur roule à $72$ km/h (soit $20$ m/s). Son temps de réaction normal est $1$ s, mais il utilise son téléphone et son temps de réaction passe à $3$ s. Calcule :
a) $d_r$ et $d_a$ avec $t_r=1$ s, sachant que $d_f = 28$ m.
b) $d_r$ et $d_a$ avec $t_r=3$ s.
c) De combien de mètres sa distance d'arrêt a-t-elle augmenté à cause du téléphone ?
d) Pourquoi est-il si dangereux ?
a) $d_r = 20$ m, $d_a = 48$ m.
b) $d_r = 20 \times 3 = 60$ m, $d_a = 60 + 28 = 88$ m.
c) Augmentation : $88 - 48 = 40$ m.
d) La distance d'arrêt est presque doublée, ce qui peut rendre impossible l'arrêt devant un obstacle.
Exercice 3 : Réflexion sur les panneaux de signalisation
Sur autoroute, on conseille de conserver un intervalle de sécurité d'au moins 2 secondes entre deux voitures. Explique, à l'aide des notions de distance de réaction et d'arrêt, pourquoi cette règle est prudente. Tu peux t'appuyer sur un exemple chiffré (exemple : $130$ km/h).
Exemple : à $130$ km/h $\approx 36$ m/s. En $1$ s, on parcourt $36$ m de réaction. La distance d'arrêt dépasse largement $100$ m. Garder 2 secondes d'écart garantit qu'en cas de freinage brusque du véhicule précédent, on a le temps de réagir et de s'arrêter sans collision. La règle des 2 secondes assure une distance $d > 2 \times v$, ce qui couvre au moins la distance de réaction.
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