Physique-Chimie · 3e

Gravitation universelle

J'ai pas vu ça mais j'ai contrôleÇa me dit un truc en faitOn s'échauffeOn sécurise le contrôleOn préshot l'année prochaine

Tu n'as jamais entendu parler de gravitation universelle et le contrôle approche ? Pas de panique, on va te donner le minimum vital pour comprendre et appliquer la loi de Newton. On réactive ce que tu sais déjà sur le poids et la masse (P = m g) et on l'étend à toutes les masses qui s'attirent. Accroche-toi, ça va le faire.

Rappel éclair : Poids et masse

En 4^e, tu as appris que le poids $P$ d'un objet est la force d'attraction exercée par la Terre sur cet objet. Il se calcule par $P = m \times g$, avec $m$ la masse en kg (invariable, quel que soit l'endroit) et $g$ l'intensité de la pesanteur ($\approx 9{,}8\ \text{N·kg}^{-1}$ sur Terre). Le poids se mesure en newtons (N).

Gravitation universelle : l'essentiel

Newton a compris que cette attraction existe entre tous les corps ayant une masse. La force gravitationnelle $F$ entre deux corps de masses $m_1$ et $m_2$ séparés par une distance $d$ (entre leurs centres) est :

$F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$

$F$ en newtons (N)
$m_1$, $m_2$ en kilogrammes (kg)
$d$ en mètres (m)
$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2\text{·kg}^{-2}$ (constante universelle, toujours donnée)

La force est toujours attractive, elle agit à distance et sans contact. Plus les masses sont grandes, plus $F$ est grande. Plus la distance est grande, plus $F$ est petite (à cause du $d^2$ au dénominateur, l'effet est fort : doubler $d$ divise $F$ par 4 !).

À toi de jouer

1. Complète la formule de la force gravitationnelle : $F = \underline{\hspace{1.1em}} \cdot \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \cdot \underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}^2}$

Corrigé

$F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$

2. Plus la distance $d$ entre deux masses est grande, plus la force gravitationnelle est $\underline{\hspace{1.1em}}$ (grande / petite).

Corrigé

petite

3. Deux boules de pétanque ont chacune une masse $m_1 = m_2 = 0{,}7$ kg. Leurs centres sont distants de $d = 0{,}5$ m. On donne $G = 6{,}67 \times 10^{-11}$ N·m²·kg⁻². Calcule la force gravitationnelle $F$ en complétant les étapes :
$F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ N.

Corrigé

$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{0{,}7 \times 0{,}7}{0{,}5^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{0{,}49}{0{,}25} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times 1{,}96 = 1{,}307 \times 10^{-10} \ \text{N} \approx 1{,}3 \times 10^{-10}\ \text{N}$.

Ah, voilà, ça revient ! On structure tout ça proprement et on ajoute la méthode pour ne plus jamais se planter. Après ça, tu sauras calculer n'importe quelle force gravitationnelle les doigts dans le nez.

La loi en détail

Formule : $F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$

Grandeurs et unités :

$F$ : force en newtons (N)
$m_1$, $m_2$ : masses en kilogrammes (kg)
$d$ : distance entre les centres en mètres (m) — attention, pas la distance entre les surfaces !
$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2\text{·kg}^{-2}$

Rappels :

La force $F$ est proportionnelle au produit $m_1 \times m_2$ : si une masse double, $F$ double.
La force $F$ est inversement proportionnelle au carré de la distance : si $d$ double, $F$ est divisée par 4.
Le poids $P$ d'un objet près du sol est un cas particulier : $P = m \cdot g$ avec $g = G \cdot \dfrac{M_{\text{Terre}}}{R_{\text{Terre}}^2} \approx 9{,}8\ \text{N·kg}^{-1}$.
La masse $m$ est invariante (elle ne change pas si on va sur la Lune), seul le poids change car $g$ change.

Méthode pas-à-pas

Repère les deux masses $m_1$ et $m_2$ (en kg) et la distance $d$ (en m) entre leurs centres. Convertir si nécessaire.
Écris la formule : $F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$.
Calcule le numérateur $G \times m_1 \times m_2$ (conserve la notation scientifique).
Calcule le dénominateur $d^2$.
Divise le numérateur par le dénominateur.
Exprime le résultat en notation scientifique, avec l'unité newton (N).

À toi de jouer

1. Deux élèves, de masses $m_1 = 50$ kg et $m_2 = 60$ kg, sont assis à $d = 1{,}2$ m l'un de l'autre (distance entre leurs centres). Complète le calcul de la force gravitationnelle entre eux :
$F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \underline{\hspace{1.1em}} \approx \underline{\hspace{1.1em}}$ N.

Corrigé

$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{50 \times 60}{1{,}2^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{3000}{1{,}44} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times 2083{,}3 \approx 1{,}39 \times 10^{-7} \ \text{N}$.

2. Un smartphone de masse $m = 0{,}2$ kg est posé sur une table. Données : $M_{\text{Terre}} = 6{,}0 \times 10^{24}$ kg, $R_{\text{Terre}} = 6{,}4 \times 10^6$ m, $g = 9{,}8$ N·kg⁻¹, $G = 6{,}67 \times 10^{-11}$.
a) Calcule la force gravitationnelle $F$ exercée par la Terre sur le smartphone en complétant :
$F = G \cdot \dfrac{M_{\text{Terre}} \cdot m}{R_{\text{Terre}}^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}}{(\underline{\hspace{1.1em}})^2} = \cdots$
b) Calcule le poids $P$ du smartphone avec $P = m \cdot g$.
c) Compare les deux valeurs. Que constates-tu ?

Corrigé

a) $F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{6{,}0 \times 10^{24} \times 0{,}2}{(6{,}4 \times 10^6)^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{1{,}2 \times 10^{24}}{4{,}096 \times 10^{13}} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times 2{,}93 \times 10^{10} = 1{,}95 \ \text{N} \approx 2{,}0\ \text{N}$.
b) $P = 0{,}2 \times 9{,}8 = 1{,}96\ \text{N} \approx 2{,}0\ \text{N}$.
c) $F \approx P$ : le poids est bien égal à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l'objet.

3. Deux astéroïdes exercent l'un sur l'autre une force $F_0 = 4{,}0 \times 10^6$ N lorsqu'ils sont à une distance $d$.
a) On double la distance (masses identiques). Exprime la nouvelle force $F_1$ en fonction de $F_0$, puis calcule sa valeur.
b) On revient à la distance $d$ mais on double $m_1$. Exprime la nouvelle force $F_2$ en fonction de $F_0$, puis calcule sa valeur.

Corrigé

a) $F_1 = G \cdot \dfrac{m_1 m_2}{(2d)^2} = \dfrac{1}{4} G \cdot \dfrac{m_1 m_2}{d^2} = \dfrac{F_0}{4} = 1{,}0 \times 10^6\ \text{N}$.
b) $F_2 = G \cdot \dfrac{(2m_1) m_2}{d^2} = 2 \cdot G \cdot \dfrac{m_1 m_2}{d^2} = 2 F_0 = 8{,}0 \times 10^6\ \text{N}$.

C'est l'heure de la répétition ! Cinq calculs quasi identiques pour ancrer la formule dans tes doigts. Tu vas voir, à la fin, tu le feras sans réfléchir.

Rappel express

$F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$ avec $G = 6{,}67 \times 10^{-11}$ N·m²·kg⁻². Attention : $m$ en kg, $d$ en m, $F$ en N.

À toi de jouer

1. Pour chaque cas, calcule la force gravitationnelle en complétant : $F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$.
1) $m_1 = 10$ kg, $m_2 = 10$ kg, $d = 0{,}5$ m
$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}^2} = \cdots = \underline{\hspace{1.1em}}$ N

Corrigé

$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{10 \times 10}{0{,}5^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{100}{0{,}25} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times 400 = 2{,}668 \times 10^{-8} \ \text{N} \approx 2{,}67 \times 10^{-8}$ N.

2. 2) $m_1 = 1000$ kg, $m_2 = 1000$ kg, $d = 10$ m
$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}^2} = \cdots = \underline{\hspace{1.1em}}$ N

Corrigé

$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{1000 \times 1000}{10^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{10^6}{100} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times 10^4 = 6{,}67 \times 10^{-7}$ N.

3. 3) $m_1 = 1$ kg, $m_2 = 2$ kg, $d = 0{,}1$ m
$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}^2} = \cdots = \underline{\hspace{1.1em}}$ N

Corrigé

$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{1 \times 2}{0{,}1^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{2}{0{,}1^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{2}{0{,}01} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times 200 = 1{,}334 \times 10^{-8} \ \text{N} \approx 1{,}33 \times 10^{-8}$ N.

4. 4) $m_1 = 5 \times 10^3$ kg, $m_2 = 5 \times 10^3$ kg, $d = 100$ m
$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}^2} = \cdots = \underline{\hspace{1.1em}}$ N

Corrigé

$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5 \times 10^3 \times 5 \times 10^3}{100^2}$

Au numérateur : $5 \times 10^3 \times 5 \times 10^3 = 25 \times 10^6$
Au dénominateur : $100^2 = 10^4$

$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{25 \times 10^6}{10^4} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times 25 \times 10^2$

$F = 166{,}75 \times 10^{-11+2} = 166{,}75 \times 10^{-9} = 1{,}6675 \times 10^{-7}$ N

$F \approx 1{,}67 \times 10^{-7}$ N

5. 5) $m_1 = 2 \times 10^5$ kg, $m_2 = 3 \times 10^5$ kg, $d = 1000$ m
$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}^2} = \cdots = \underline{\hspace{1.1em}}$ N

Corrigé

$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{2 \times 10^5 \times 3 \times 10^5}{(1000)^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{6 \times 10^{10}}{10^6} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^4 = 4{,}002 \times 10^{-6} \ \text{N} \approx 4{,}00 \times 10^{-6}$ N.

Allez, on passe aux choses sérieuses : des exercices type contrôle. Cette fois, pas de trous, c'est toi qui mènes la danse. Tu as toutes les cartes en main.

À toi de jouer

1. Un livre de masse $m = 0{,}8$ kg est posé sur un bureau. Données : $M_{\text{Terre}} = 6{,}0 \times 10^{24}$ kg, $R_{\text{Terre}} = 6{,}4 \times 10^6$ m, $g = 9{,}8$ N·kg⁻¹, $G = 6{,}67 \times 10^{-11}$.
a) Calcule la force gravitationnelle $F$ exercée par la Terre sur le livre.
b) Calcule le poids $P$ du livre avec $P = m \cdot g$.
c) Compare les deux valeurs et conclus.

Corrigé

a) Force gravitationnelle exercée par la Terre sur le livre

On applique la loi de gravitation universelle :
$F = G \times \dfrac{M_{\text{Terre}} \times m}{R_{\text{Terre}}^2}$

Calcul du numérateur :
$G \times M_{\text{Terre}} \times m = 6{,}67 \times 10^{-11} \times 6{,}0 \times 10^{24} \times 0{,}8 = 3{,}2016 \times 10^{14}$

Calcul du dénominateur :
$R_{\text{Terre}}^2 = (6{,}4 \times 10^6)^2 = 4{,}096 \times 10^{13}$

Donc :
$F = \dfrac{3{,}2016 \times 10^{14}}{4{,}096 \times 10^{13}} \approx \boxed{7{,}82 \text{ N}}$

b) Poids du livre

$P = m \times g = 0{,}8 \times 9{,}8 = \boxed{7{,}84 \text{ N}}$

c) Comparaison et conclusion

On obtient $F \approx 7{,}82$ N et $P = 7{,}84$ N, soit un écart inférieur à 0,3 %. Ces deux valeurs sont quasiment égales : $F \approx P$.
Cela confirme que le poids d'un objet est bien la manifestation de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur cet objet à sa surface.

2. Un astronaute a une masse $m = 80$ kg. Intensités de la pesanteur : $g_{\text{Terre}} = 9{,}8$ N·kg⁻¹ ; $g_{\text{Lune}} = 1{,}6$ N·kg⁻¹ ; $g_{\text{Mars}} = 3{,}7$ N·kg⁻¹.
a) Calcule son poids sur Terre.
b) Calcule son poids sur la Lune et sur Mars.
c) Sa masse vaut-elle encore 80 kg sur la Lune ? Justifie.

Corrigé

a) $P_{\text{Terre}} = 80 \times 9{,}8 = 784$ N.
b) $P_{\text{Lune}} = 80 \times 1{,}6 = 128$ N ; $P_{\text{Mars}} = 80 \times 3{,}7 = 296$ N.
c) Oui, la masse est une grandeur invariante, indépendante du lieu. Seul le poids varie car $g$ change.

3. Deux astéroïdes de masses $m_1$ et $m_2$ sont séparés par une distance $d$. On note $F_0 = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$ la force initiale.
a) On triple la distance (masses inchangées). Exprime la nouvelle force $F_1$ en fonction de $F_0$, puis calcule $F_1$ si $F_0 = 2{,}0 \times 10^7$ N.
b) On revient à $d$, mais on double $m_1$. Exprime $F_2$ en fonction de $F_0$, puis calcule $F_2$.
c) Quelle variable a l'effet le plus important sur la force : la distance ou la masse ? Justifie.

Corrigé

a) $F_1 = G \cdot \dfrac{m_1 m_2}{(3d)^2} = \dfrac{F_0}{9} \approx 2{,}22 \times 10^6$ N.
b) $F_2 = G \cdot \dfrac{(2m_1) m_2}{d^2} = 2 F_0 = 4{,}0 \times 10^7$ N.
c) La distance a un effet plus important car elle intervient au carré au dénominateur : multiplier la distance par 3 divise la force par 9, alors que multiplier une masse par 3 ne multiplie la force que par 3.

4. La Station spatiale internationale (ISS) a une masse $m = 4{,}2 \times 10^5$ kg et orbite à une altitude $h = 400$ km. Données : $R_{\text{Terre}} = 6{,}4 \times 10^6$ m ; $M_{\text{Terre}} = 6{,}0 \times 10^{24}$ kg ; $G = 6{,}67 \times 10^{-11}$ ; $g_{\text{surface}} = 9{,}8$ N·kg⁻¹.
a) Convertis $h$ en mètres, puis calcule la distance $d$ entre le centre de la Terre et l'ISS ($d = R_{\text{Terre}} + h$).
b) Calcule la force gravitationnelle $F$ exercée par la Terre sur l'ISS à cette altitude.
c) Calcule le poids $P_0$ qu'aurait l'ISS au sol ($P_0 = m \cdot g_{\text{surface}}$).
d) Compare $F$ et $P_0$, puis explique pourquoi les astronautes flottent dans l'ISS (cherche le terme « chute libre »).

Corrigé

a) $h = 400$ km $= 4{,}00 \times 10^5$ m. $d = 6{,}4 \times 10^6 + 4{,}0 \times 10^5 = 6{,}8 \times 10^6$ m.
b) $F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{6{,}0 \times 10^{24} \times 4{,}2 \times 10^5}{(6{,}8 \times 10^6)^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{2{,}52 \times 10^{30}}{4{,}624 \times 10^{13}} \approx 6{,}67 \times 10^{-11} \times 5{,}45 \times 10^{16} \approx 3{,}64 \times 10^6$ N.
c) $P_0 = 4{,}2 \times 10^5 \times 9{,}8 = 4{,}12 \times 10^6$ N.
d) $F \approx 3{,}64 \times 10^6$ N, $P_0 = 4{,}12 \times 10^6$ N : $F$ est légèrement plus petite (environ 88% du poids au sol). Les astronautes ne flottent pas à cause d'une absence de gravité, mais parce que l'ISS et eux sont en chute libre permanente autour de la Terre (orbite). Ils ressentent l'apesanteur car ils tombent en même temps que leur vaisseau.

5. Deux boules de billard de masse $m = 0{,}3$ kg sont placées à une distance $d = 0{,}4$ m (centre à centre). Calcule la force gravitationnelle entre elles. ($G = 6{,}67 \times 10^{-11}$)

Corrigé

$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{0{,}3 \times 0{,}3}{0{,}4^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{0{,}09}{0{,}16} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times 0{,}5625 \approx 3{,}75 \times 10^{-11}$ N.

Tu veux prendre de l'avance pour la 2de ? Voici des situations où la gravitation universelle sort du simple calcul. On explore la variation de g avec l'altitude, la détermination de la masse d'une planète et le vrai sens de l'apesanteur. Prêt pour le défi ?

À toi de jouer

1. Sur l'Everest, $g$ est-il vraiment $9{,}8$ N·kg⁻¹ ? Le sommet de l'Everest est à $h = 8{,}8$ km d'altitude. Données : $M_{\text{Terre}} = 6{,}0 \times 10^{24}$ kg, $R_{\text{Terre}} = 6{,}4 \times 10^6$ m, $G = 6{,}67 \times 10^{-11}$.
a) Calcule la distance $d$ entre le centre de la Terre et le sommet ($d = R_{\text{Terre}} + h$, après conversion de $h$ en m).
b) Calcule l'intensité de la pesanteur au sommet : $g_{\text{Everest}} = G \cdot \dfrac{M_{\text{Terre}}}{d^2}$.
c) Un alpiniste de masse $70$ kg quitte le camp de base (altitude 0, où $g = 9{,}8$ N·kg⁻¹) et arrive au sommet. De combien son poids a-t-il diminué ? (Fais la différence $P_{\text{base}} - P_{\text{sommet}}$.)

Corrigé

a) $h = 8{,}8$ km $= 8{,}8 \times 10^3$ m. $d = 6{,}4 \times 10^6 + 8{,}8 \times 10^3 = 6{,}4088 \times 10^6$ m.
b) $g_{\text{Everest}} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{6{,}0 \times 10^{24}}{(6{,}4088 \times 10^6)^2} \approx \dfrac{4{,}002 \times 10^{14}}{4{,}107 \times 10^{13}} \approx 9{,}74$ N·kg⁻¹.
c) $P_{\text{base}} = 70 \times 9{,}8 = 686$ N ; $P_{\text{sommet}} = 70 \times 9{,}74 = 681{,}8$ N. La différence est d'environ $4{,}2$ N : une très légère perte de poids.

2. Détermine la masse de Jupiter ! On sait que le rayon de Jupiter est $R_J = 7{,}15 \times 10^7$ m et que l'intensité de la pesanteur à sa surface est $g_J = 24{,}8$ N·kg⁻¹. On rappelle que $g = G \cdot \dfrac{M}{R^2}$. Calcule la masse $M_J$ de Jupiter. ($G = 6{,}67 \times 10^{-11}$)

Corrigé

$g_J = G \cdot \dfrac{M_J}{R_J^2} \Rightarrow M_J = \dfrac{g_J \cdot R_J^2}{G} = \dfrac{24{,}8 \times (7{,}15 \times 10^7)^2}{6{,}67 \times 10^{-11}} = \dfrac{24{,}8 \times 5{,}112 \times 10^{15}}{6{,}67 \times 10^{-11}} \approx \dfrac{1{,}27 \times 10^{17}}{6{,}67 \times 10^{-11}} \approx 1{,}90 \times 10^{27}$ kg.

3. Pourquoi les astronautes flottent-ils vraiment ? Dans l'exercice sur l'ISS (palier 4), tu as trouvé $F \approx 3{,}64 \times 10^6$ N et $P_0 \approx 4{,}12 \times 10^6$ N à 400 km d'altitude. On définit le rapport $r = F / P_0$.
a) Calcule $r$ pour l'ISS. Exprime-le en pourcentage.
b) Montre que $r = \left( \dfrac{R_{\text{Terre}}}{R_{\text{Terre}} + h} \right)^2$, indépendamment de $G$ et des masses.
c) En utilisant cette formule, que vaut $r$ pour un satellite à $h = 2000$ km ? La gravité y est-elle vraiment négligeable ?
d) Explique alors pourquoi on parle d'« apesanteur » dans l'ISS alors que la gravité n'est pas nulle.

Corrigé

a) $r = \dfrac{3{,}64 \times 10^6}{4{,}12 \times 10^6} = \dfrac{3{,}64}{4{,}12} \approx 0{,}883$, soit 88,3 %.

b) On part des expressions de $F$ et $P_0$ :
$F = G \dfrac{M m}{(R_{\text{Terre}}+h)^2}$ et $P_0 = G \dfrac{M m}{R_{\text{Terre}}^2}$.
En faisant le rapport, $G$, $M$ et $m$ se simplifient :
$r = \dfrac{F}{P_0} = \dfrac{R_{\text{Terre}}^2}{(R_{\text{Terre}}+h)^2} = \left(\dfrac{R_{\text{Terre}}}{R_{\text{Terre}}+h}\right)^2$.

c) Pour $h = 2\,000$ km $= 2{,}0 \times 10^6$ m, on a $R_{\text{Terre}} + h = 6{,}4 \times 10^6 + 2{,}0 \times 10^6 = 8{,}4 \times 10^6$ m.
$r = \left(\dfrac{6{,}4}{8{,}4}\right)^2 \approx (0{,}762)^2 \approx 0{,}58$, soit 58 % de la gravité au sol.
La gravité reste donc loin d'être négligeable à cette altitude.

d) L'apesanteur ressentie ne vient pas d'une absence de gravité, mais du fait que l'ISS et ses occupants sont en chute libre permanente autour de la Terre. Ils « tombent » tous ensemble à la même vitesse, si bien qu'aucune réaction d'appui ne s'exerce entre le sol de la station et les astronautes : c'est cette absence de réaction de contact qui crée la sensation d'apesanteur, même si la force gravitationnelle existe toujours et vaut ici 88,3 % de celle au sol.