V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-Chimie3eMouvement et interactionsExercices + corrigé

Gravitation universelle — Exercices

Application directe, raisonnement sur les variables et problème concret sur l'ISS. Corrigé détaillé à la suite.
⏱ ~30 min✎ Calculatrice autoriséeDonnée : G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²
1Le livre sur le bureau/ 4 pts
On étudie la force gravitationnelle entre la Terre et un livre. Données : masse du livre $m = 0{,}5$ kg ; $M_{\text{Terre}} = 6{,}0 \times 10^{24}$ kg ; $R_{\text{Terre}} = 6{,}4 \times 10^{6}$ m ; $g = 9{,}8$ N·kg⁻¹.
  1. Calcule la force gravitationnelle $F$ exercée par la Terre sur le livre.
  2. Calcule le poids $P$ du livre à l'aide de la relation $P = m \cdot g$.
  3. Compare $F$ et $P$. Que peut-on conclure ?
2Poids sur différentes planètes/ 3 pts
Un astronaute a une masse $m = 75$ kg. Intensités de la pesanteur : $g_{\text{Terre}} = 9{,}8$ N·kg⁻¹ ; $g_{\text{Lune}} = 1{,}6$ N·kg⁻¹ ; $g_{\text{Mars}} = 3{,}7$ N·kg⁻¹.
  1. Calcule le poids de l'astronaute sur Terre.
  2. Calcule son poids sur la Lune et sur Mars.
  3. Sa masse vaut-elle encore 75 kg sur la Lune ? Justifie.
3Influence des variables/ 3 pts
Deux astéroïdes de masses $m_1$ et $m_2$ sont séparés d'une distance $d$. On note $F_0 = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$ la force gravitationnelle initiale.
  1. La distance est multipliée par 3 (masses inchangées). Exprime la nouvelle force $F_1$ en fonction de $F_0$.
  2. La distance revient à $d$, mais la masse $m_1$ est doublée. Exprime $F_2$ en fonction de $F_0$.
  3. Que peut-on conclure sur l'influence de la distance par rapport à l'influence des masses ?
4La Station spatiale internationale (ISS)/ 5 pts
L'ISS orbite à une altitude $h = 400$ km au-dessus de la surface terrestre. Données : $R_{\text{Terre}} = 6{,}4 \times 10^{6}$ m ; $M_{\text{Terre}} = 6{,}0 \times 10^{24}$ kg ; masse de l'ISS $m = 4{,}2 \times 10^{5}$ kg ; $g_{\text{surface}} = 9{,}8$ N·kg⁻¹.
  1. Convertis l'altitude $h$ en mètres, puis calcule la distance $d$ entre le centre de la Terre et l'ISS.
  2. Calcule la force gravitationnelle $F$ exercée par la Terre sur l'ISS à cette altitude.
  3. Calcule le poids $P_0$ qu'aurait l'ISS si elle était posée au sol. Compare $F$ et $P_0$, puis explique ce que signifie réellement l'«apesanteur» ressentie à bord.
Corrigé détaillé
1Le livre sur le bureau
a) \(F = G \cdot \dfrac{M_{\text{Terre}} \cdot m}{R_{\text{Terre}}^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{6{,}0 \times 10^{24} \times 0{,}5}{(6{,}4 \times 10^{6})^2} = \dfrac{2{,}001 \times 10^{14}}{4{,}096 \times 10^{13}}\) \(F \approx 4{,}9 \text{ N}\)
b) \(P = m \cdot g = 0{,}5 \times 9{,}8\) \(P = 4{,}9 \text{ N}\)
c) \(F = P = 4{,}9 \text{ N}\) \(\text{Le poids est la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l'objet : les deux valeurs sont identiques.}\)
2Poids sur différentes planètes
a) \(P_{\text{Terre}} = 75 \times 9{,}8\) \(P_{\text{Terre}} = 735 \text{ N}\)
b) \(P_{\text{Lune}} = 75 \times 1{,}6 = 120 \text{ N} \qquad P_{\text{Mars}} = 75 \times 3{,}7\) \(P_{\text{Lune}} = 120 \text{ N} \qquad P_{\text{Mars}} = 277{,}5 \approx 278 \text{ N}\)
c) \(\text{La masse est une propriété intrinsèque du corps, indépendante de la planète.}\) \(\text{Oui, la masse reste 75 kg sur la Lune. Seul le poids change (car } g \text{ est différent).}\)
3Influence des variables
a) \(F_1 = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{(3d)^2} = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{9d^2} = \dfrac{F_0}{9}\) \(F_1 = \dfrac{F_0}{9} \quad \text{: la force est divisée par 9.}\)
b) \(F_2 = G \cdot \dfrac{2m_1 \cdot m_2}{d^2} = 2 \cdot G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2} = 2F_0\) \(F_2 = 2F_0 \quad \text{: la force est doublée.}\)
c) \(\text{Tripler } d \text{ divise } F \text{ par } 3^2 = 9. \text{ Doubler une masse double } F.\) \(\text{La distance agit au carré (effet quadratique) : son influence est plus forte que celle des masses.}\)
4La Station spatiale internationale (ISS)
a) \(h = 400 \text{ km} = 4{,}0 \times 10^5 \text{ m} \quad ; \quad d = 6{,}4 \times 10^6 + 4{,}0 \times 10^5 = 6{,}4 \times 10^6 + 0{,}4 \times 10^6\) \(d = 6{,}8 \times 10^6 \text{ m}\)
b) \(F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{6{,}0 \times 10^{24} \times 4{,}2 \times 10^5}{(6{,}8 \times 10^6)^2} = \dfrac{6{,}67 \times 10^{-11} \times 2{,}52 \times 10^{30}}{4{,}624 \times 10^{13}} = \dfrac{1{,}681 \times 10^{20}}{4{,}624 \times 10^{13}}\) \(F \approx 3{,}6 \times 10^6 \text{ N}\)
c) \(P_0 = m \cdot g = 4{,}2 \times 10^5 \times 9{,}8 = 4{,}1 \times 10^6 \text{ N}\) \(F \approx 3{,}6 \times 10^6 \text{ N} \lt P_0 \approx 4{,}1 \times 10^6 \text{ N}\text{. La Terre attire toujours fortement l'ISS. L'«apesanteur» ressentie à bord est due à la chute libre orbitale, non à l'absence de gravitation.}\)