Signaux sonores et lumineux : période et fréquence
Pas de panique ! Tu n'as jamais vu cette notion, mais ton contrôle approche. On va te rendre fonctionnel en un temps record. Ici, on parle de signaux qui se répètent (le son d’un diapason, une lumière qui clignote). Pour les décrire, on utilise deux grandeurs : la période (la durée d’un motif) et la fréquence (le nombre de motifs par seconde). Avant de démarrer, vérifions que tu as bien en tête trois prérequis indispensables : savoir lire un graphique (axe des abscisses = temps, axe des ordonnées = la grandeur qui varie), manipuler les unités de temps (seconde s, milliseconde ms avec 1 ms = 0,001 s), et comprendre une relation inverse : si on connaît la période T, la fréquence vaut 1/T, et inversement. Allez, on y va !
Prérequis éclairs
1. Lire un graphique temporel : l’axe horizontal donne le temps (en s ou ms), l’axe vertical donne la grandeur mesurée (pression, tension…). Un motif qui se répète correspond à une période.
2. Convertir les millisecondes en secondes : $1\text{ ms} = 10^{-3}\text{ s}$. Pour convertir $x$ ms en s, on multiplie par $10^{-3}$ : $x\text{ ms} = x \times 10^{-3}\text{ s}$. Exemple : $5\text{ ms} = 5 \times 10^{-3}\text{ s} = 0{,}005\text{ s}$.
3. L’inverse : si $f=\frac{1}{T}$, alors $T = \frac{1}{f}$. Ces deux nombres sont inverses l’un de l’autre : quand l’un augmente, l’autre diminue.
C’est quoi un signal périodique ?
Un signal périodique est un signal dont un motif élémentaire se répète identique à lui-même à intervalles de temps réguliers. Exemples : un son pur (diapason), une lumière clignotante, les battements d’un métronome.
La période $T$ est la durée d’un motif complet (en secondes, s).
La fréquence $f$ est le nombre de motifs par seconde (en hertz, Hz).
La relation qui lie $T$ et $f$
$$f = \frac{1}{T} \quad \text{et} \quad T = \frac{1}{f}$$
Exemple : si un signal a une période $T = 0{,}5\text{ s}$, alors sa fréquence $f = \frac{1}{0{,}5} = 2\text{ Hz}$. Il se répète donc 2 fois par seconde.
Inversement, si une lumière clignote à $f = 10\text{ Hz}$, alors $T = \frac{1}{10} = 0{,}1\text{ s}$ (elle clignote toutes les 0,1 s).
Les domaines de fréquences sonores
Pour les signaux sonores, on distingue trois domaines :
Infrasons : $f < 20\text{ Hz}$ (ex : séismes, éléphants)
Sons audibles : $20\text{ Hz} \le f \le 20\,000\text{ Hz}$ (gamme de l’oreille humaine)
Ultrasons : $f > 20\,000\text{ Hz}$ (ex : chauve-souris, échographie)
À toi de jouer
1. Un signal lumineux clignote avec une période $T = 0{,}2$ s. Complète le calcul de sa fréquence $f$ : $$f = \frac{1}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\text{ Hz}$$ Interprète : ce feu clignote $\underline{\hspace{1.1em}}$ fois par seconde.
Corrigé
$$f = \frac{1}{0{,}2} = 5\text{ Hz}$$ Le feu clignote $5$ fois par seconde.
2. Un diapason émet un son de fréquence $f = 440\text{ Hz}$. Rappelle la relation liant $T$ et $f$, puis complète : $$T = \frac{1}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\text{ s} \quad \text{(arrondir à } 2 \text{ chiffres significatifs)}$$
3. On détecte un signal sonore de fréquence $f = 0{,}8\text{ Hz}$. Coche la bonne case : □ Infrason □ Son audible □ UltrasonJustifie en complétant : $0{,}8\text{ Hz}$ est $\underline{\hspace{1.1em}}$ à $20\text{ Hz}$, donc c’est un $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
□ Infrason □ Son audible □ Ultrason$0{,}8\text{ Hz} < 20\text{ Hz}$, donc c’est un infrason. Il est inférieur à $20\text{ Hz}$.
Ah oui, ça te revient ! Période, fréquence, cette histoire de 1/T… On va remettre tout ça au propre avec une méthode en béton pour lire un oscillogramme. Tu verras, c’est comme un jeu de piste : repérer un motif, mesurer sa durée, convertir, appliquer la formule. On tient ta calculatrice ? C’est parti.
Rappel structuré
Un signal périodique se répète : sa période $T$ est la durée d’un motif, sa fréquence $f$ le nombre de motifs par seconde. Toujours : $f = \frac{1}{T}$ et $T = \frac{1}{f}$. $T$ en secondes (s), $f$ en hertz (Hz).
Pour un son : audible si $20\text{ Hz} \le f \le 20\,000\text{ Hz}$, infrason en dessous, ultrason au-dessus.
Méthode pas-à-pas : lire T sur un oscillogramme
Repérer un motif complet : sur le graphe, un motif qui se répète (par exemple, une bosse + un creux, ou un passage par zéro dans le même sens).
Mesurer sa durée : lire sur l’axe des temps la longueur occupée par ce motif, en utilisant l’échelle donnée (carreaux, ms…).
Convertir en secondes si l’unité n’est pas la seconde (ex : $1\text{ ms} = 10^{-3}\text{ s}$).
Appliquer $f = \frac{1}{T}$ pour obtenir la fréquence en Hz.
Erreurs à éviter : prendre une demi-période au lieu d’une période entière (attention !), oublier de convertir les ms en s (sinon $f=1/T$ en ms donnera un résultat faux), confondre augmentation et diminution (si $T$ grand, $f$ petit).
À toi de jouer
1. L’oscillogramme ci-dessous représente un signal sonore. L’axe horizontal est gradué en ms (1 carreau = 1 ms). Un motif complet s’étend de 0 à 4 ms.\begin{enumerate}\item Quelle est la période $T$ en ms ? $$T = \underline{\hspace{1.1em}}\text{ ms}$$\item Convertis en secondes : $T = \underline{\hspace{1.1em}} \times 10^{-3}\text{ s}$\item Calcule la fréquence $f$ : $$f = \frac{1}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\text{ Hz}$$\item Le son est-il audible ? $\underline{\hspace{1.1em}}$ (oui/non) car $f$ est $\underline{\hspace{1.1em}}$ à $20\text{ Hz}$ et $\underline{\hspace{1.1em}}$ à $20\,000\text{ Hz}$.\end{enumerate}
Corrigé
\begin{enumerate}\item $T = 4\text{ ms}$\item $T = 4 \times 10^{-3}\text{ s}$\item $f = \frac{1}{4 \times 10^{-3}} = 250\text{ Hz}$\item Oui, le son est audible car $f$ est supérieur à $20\text{ Hz}$ et inférieur à $20\,000\text{ Hz}$ ($20 \le 250 \le 20\,000$).\end{enumerate}
2. La période d’un signal lumineux clignotant est $T = 15\text{ ms}$. Complète : $$T = \underline{\hspace{1.1em}} \times 10^{-3}\text{ s}$$ $$f = \frac{1}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\text{ Hz}$$ (arrondir à l’unité).
3. Un sifflet à ultrasons émet un son de fréquence $f = 30\,000\text{ Hz}$.\begin{enumerate}\item Calcule sa période $T$ : $T = \frac{1}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\text{ s}$ (écris en notation scientifique, $3{,}0 \times 10^{-5}$).\item À quel domaine appartient ce signal ? $\underline{\hspace{1.1em}}$ car $f$ est $\underline{\hspace{1.1em}}$ à $20\,000\text{ Hz}$.\end{enumerate}
Prêt pour des automatismes ? Voici cinq mini-exercices quasi identiques. Le but : que la relation $f=1/T$ et la conversion ms/s deviennent un réflexe. Fais-les sans pression, c’est de la répétition.
À toi de jouer
1. Calcule la fréquence $f$ en Hz pour un signal de période $T = 0{,}4\text{ s}$. Complète : $$f = \frac{1}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\text{ Hz}$$
Corrigé
$f = \frac{1}{0{,}4} = 2{,}5\text{ Hz}$
2. Calcule la période $T$ en s pour un signal de fréquence $f = 250\text{ Hz}$. $$T = \frac{1}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\text{ s}$$
3. Une période $T = 50\text{ ms}$. Convertis en secondes puis calcule $f$. $$T = \underline{\hspace{1.1em}}\text{ s}, \quad f = \frac{1}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\text{ Hz}$$
5. Un son audible a une période $T = 0{,}0005\text{ s}$. Calcule $f$ et vérifie qu'iel est bien dans le domaine audible. $$f = \frac{1}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\text{ Hz} \quad \Rightarrow \quad \underline{\hspace{1.1em}} \le f \le \underline{\hspace{1.1em}} \text{ donc audible.}$$
Dernière ligne droite avant le devoir. Voici des exercices type contrôle : tu vas rencontrer des situations variées, sans filet. À toi de jouer !
À toi de jouer
1. Un signal périodique a une période $T = 0{,}125\text{ s}$.\begin{enumerate}\item Calcule sa fréquence $f$ en Hz.\item Exprime $f$ en notation scientifique si nécessaire.\end{enumerate}
2. Lis l’oscillogramme ci-dessous (échelle : 1 carreau = 0,5 ms). Un motif complet correspond à 4 carreaux.\begin{enumerate}\item Détermine la période $T$ en ms, puis en s.\item Calcule la fréquence $f$ du signal.\item Ce signal est-il un son audible ? Justifie.\end{enumerate}
3. Classe les signaux suivants en infrason, son audible ou ultrason. Justifie chaque réponse par une comparaison avec les seuils.\begin{itemize}\item Grondement volcanique : $f = 0{,}02\text{ Hz}$\item Note de piano : $T = 2{,}27\text{ ms}$ (calcule $f$ d'abord)\item Sifflet à chien : $f = 25\,000\text{ Hz}$\end{itemize}
4. Une chauve-souris émet des cris de fréquence $f = 60\,000\text{ Hz}$ pour se repérer.\begin{enumerate}\item Calcule la période $T$ de ces ultrasons en secondes puis en microsecondes ($1\mu\text{s}=10^{-6}\text{ s}$).\item Un humain peut-il les entendre ? Pourquoi ?\item La chauve-souris produit 150 cris en 3 secondes. Calcule la fréquence de répétition $f_{\text{rep}}$ (en Hz) et sa période $T_{\text{rep}}$ (en s).\end{enumerate}
Corrigé
\begin{enumerate}\item $T = \frac{1}{60\,000} \approx 1{,}67 \times 10^{-5}\text{ s} = 16{,}7\mu\text{s}$.\item Non, car $f > 20\,000\text{ Hz}$, c'est un ultrason.\item $f_{\text{rep}} = \frac{150\text{ cris}}{3\text{ s}} = 50\text{ Hz}$ ; $T_{\text{rep}} = \frac{1}{50} = 0{,}02\text{ s}$.\end{enumerate}
5. Un gyrophare de chantier émet des éclats lumineux toutes les $0{,}8$ s.\begin{enumerate}\item Calcule la fréquence $f$ de clignotement en Hz.\item Combien d'éclats produit-il en 2 minutes ?\end{enumerate}
Corrigé
\begin{enumerate}\item $T = 0{,}8\text{ s}$, donc $f = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25\text{ Hz}$.\item 2 min = 120 s ; nombre d'éclats = $f \times 120 = 1{,}25 \times 120 = 150$ éclats.\end{enumerate}
Tu maîtrises la période et la fréquence ? Parfait. L’an prochain, tu verras que ces grandeurs sont liées à la vitesse de propagation des ondes et à leur longueur d’onde. Pour te préparer, on va résoudre un problème de sonar, puis comparer un ultrason et une onde radio. Oui, la lumière et le son se ressemblent plus qu’on ne le croit !
Ouverture : fréquence et vitesse
Dans l’eau, le son se déplace à $v \approx 1500\text{ m/s}$. Si on connaît la durée $\Delta t$ d’un aller-retour d’une onde sonore, on peut calculer la distance parcourue : $d = v \times \Delta t$, puis la profondeur $h = d/2$.
Pour la lumière (ondes électromagnétiques), la vitesse est $c = 3{,}0 \times 10^{8}\text{ m/s}$. La fréquence d’une onde lumineuse détermine sa couleur !
À toi de jouer
1. Un sonar de bateau émet des salves d’ultrasons de fréquence $f = 25\,000\text{ Hz}$ pour sonder le fond marin.\begin{enumerate}\item Calcule la période $T$ de l’ultrason émis.\item La vitesse du son dans l’eau est $v = 1500\text{ m/s}$. Un écho est reçu $\Delta t = 0{,}4\text{ s}$ après l’émission. Quelle distance totale $d$ l’onde a-t-elle parcourue ?\item Déduis-en la profondeur $h$ du fond (aller simple).\item Le sonar répète 10 salves par seconde. Calcule $f_{\text{rep}}$ et $T_{\text{rep}}$.\end{enumerate}
2. Un téléphone portable émet des ondes électromagnétiques (lumière invisible) de fréquence $f = 2{,}4\text{ GHz}$ (gigahertz, $1\text{ GHz}=10^{9}\text{ Hz}$).\begin{enumerate}\item Convertis $f$ en Hz.\item Calcule la période $T$ de cette onde en notation scientifique (en s).\item Compare cette période à celle d’un son audible de fréquence $1\,000\text{ Hz}$. Laquelle est la plus petite ?\end{enumerate}
Corrigé
1. Conversion de la fréquence en Hz $1\text{ GHz} = 10^{9}\text{ Hz}$, donc : $f = 2{,}4\text{ GHz} = 2{,}4 \times 10^{9}\text{ Hz}$
2. Calcul de la période $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{2{,}4 \times 10^{9}} \approx 4{,}2 \times 10^{-10}\text{ s}$
3. Comparaison avec un son de 1 000 Hz Pour le son : $T_{\text{son}} = \dfrac{1}{1\,000} = 10^{-3}\text{ s}$
Calculons le rapport des deux périodes : $\dfrac{T_{\text{son}}}{T_{\text{em}}} = \dfrac{10^{-3}}{4{,}2 \times 10^{-10}} \approx 2{,}4 \times 10^{6}$
La période de l'onde électromagnétique est environ $2{,}4 \times 10^{6}$ fois plus petite que celle du son audible à 1 000 Hz. C'est elle la plus petite des deux !
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