Signaux sonores et lumineux : période et fréquence

Tout signal périodique se répète dans le temps : sa période T et sa fréquence f en mesurent le rythme.

1 L'idée

Un signal périodique est un signal dont le motif se reproduit identiquement à intervalles de temps réguliers. Cette régularité s'observe sur un oscillogramme (graphe du signal en fonction du temps).

La période $T$ est la durée d'un motif élémentaire (unité : la seconde, s). La fréquence $f$ est le nombre de motifs répétés par seconde (unité : le hertz, Hz). Ces deux grandeurs sont inverses l'une de l'autre.

On parle de signal sonore lorsque le signal est une vibration de l'air, et de signal lumineux lorsqu'il s'agit d'une source lumineuse qui clignote périodiquement.

2 Relations fondamentales

Fréquence

$f = \dfrac{1}{T}$

Période

$T = \dfrac{1}{f}$

Unités

$T \text{ en s} \quad ; \quad f \text{ en Hz}$

3 Lire la période sur un oscillogramme

Un signal sonore a une période T = 5 ms

Convertir : $T = 5 \text{ ms} = 5 \times 10^{-3} \text{ s}$

Calculer la fréquence : $f = \dfrac{1}{5 \times 10^{-3}} = 200 \text{ Hz}$

Conclure : 200 Hz est dans le domaine des sons audibles.

Domaines de fréquences sonores

Infrasons : $f \lt 20$ Hz — imperceptibles par l'oreille humaine (séismes, infrasons d'éléphants).
Sons audibles : $20 \text{ Hz} \le f \le 20\,000 \text{ Hz}$ — perçus par l'oreille humaine.
Ultrasons : $f \gt 20\,000 \text{ Hz}$ — utilisés en médecine (échographie) et par certains animaux.

Méthode — déterminer T et f à partir d'un graphe

Repérer un motif complet qui se répète (une bosse et un creux, ou deux passages à zéro consécutifs dans le même sens).
Lire sur l'axe des temps la durée d'un motif complet : c'est $T$.
Convertir en secondes si nécessaire : $1 \text{ ms} = 10^{-3} \text{ s}$.
Appliquer $f = \dfrac{1}{T}$.

Erreurs fréquentes

Lire une demi-période sur le graphe (ne prendre qu'une bosse au lieu d'un motif entier) : la période est alors doublée par erreur.
Oublier de convertir les millisecondes en secondes avant de calculer $f = 1/T$.
Confondre le sens de variation : si $T$ augmente, $f$ diminue (relation inverse, pas proportionnelle).
Écrire $f = T$ : la relation est $f = 1/T$, un inverse.