Contrôle bientôt, et le mot « période » tu le découvres à peine ? Respire. Toute la notion tient sur une seule idée (un truc qui se répète) et sur une seule formule que tu retiendras en trente secondes. On va au plus court : juste ce qu'il faut pour ne pas être perdu devant ta copie.
Les prérequis en 30 secondes
Trois réflexes que tu as déjà, on les remet en tête :
1. Lire un graphe : ici une courbe qui monte et descend en fonction du temps. Le temps se lit sur l'axe horizontal.
2. Convertir les millisecondes en secondes : $1 \text{ ms} = 10^{-3} \text{ s}$, autrement dit un millième de seconde.
3. Savoir taper $1 \div \text{(un nombre)}$ à la calculatrice : c'est tout ce que demande la formule.
Et un peu de vocabulaire : un signal périodique, c'est un motif qui se répète à l'identique, encore et encore, à intervalles réguliers.
L'essentiel et les deux formules clés
Deux grandeurs décrivent le rythme d'un signal périodique :
La période $T$ est la durée d'un seul motif. Elle se mesure en secondes (s).
La fréquence $f$ est le nombre de motifs par seconde. Elle se mesure en hertz (Hz).
Elles sont inverses l'une de l'autre. Les deux formules à connaître :
$f = \dfrac{1}{T} \qquad \text{et} \qquad T = \dfrac{1}{f}$
À retenir : $T$ en secondes, $f$ en hertz. Sur le dessin ci-dessous, $T$ est simplement la largeur d'un motif complet.
L'exemple à recopier
Un signal sonore a une période $T = 5 \text{ ms}$. Quelle est sa fréquence ?
Étape 1 — je convertis en secondes : $T = 5 \text{ ms} = 5 \times 10^{-3} \text{ s}$.
Étape 2 — j'applique la formule : $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{5 \times 10^{-3}}$.
Étape 3 — je calcule : $f = 200 \text{ Hz}$.
Étape 4 — je conclus : $200 \text{ Hz}$ est une fréquence de son audible par l'oreille humaine. Et voilà, c'était juste une division bien rangée.
En vrai, ce n'est pas si nouveau : tout ce qui se répète à un rythme régulier — une balançoire, un battement, une note de musique — cache une période et une fréquence. On reprend proprement, avec les vraies définitions et la méthode complète. Cette fois, tu vas comprendre, pas juste réciter.
Signal périodique, période, fréquence : au propre
Un signal périodique est un signal dont le motif se reproduit identiquement à intervalles de temps réguliers. On l'observe sur un oscillogramme : le graphe du signal en fonction du temps.
La période $T$ est la durée d'un motif élémentaire, en secondes (s).
La fréquence $f$ est le nombre de motifs répétés par seconde, en hertz (Hz). Dire $f = 200 \text{ Hz}$, c'est dire que le motif se répète 200 fois par seconde.
Ces deux grandeurs sont inverses l'une de l'autre :
$f = \dfrac{1}{T} \qquad ; \qquad T = \dfrac{1}{f} \qquad ; \qquad T \text{ en s}, \ f \text{ en Hz}$
« Inverse » et pas « proportionnel » : si la période augmente, la fréquence diminue, et réciproquement.
Sonore ou lumineux : même méthode
Le mot « signal » recouvre deux situations au programme, mais la période et la fréquence se calculent exactement de la même façon dans les deux cas.
Un signal est sonore quand il s'agit d'une vibration de l'air (par exemple le son capté par un microphone et affiché sur un oscilloscope).
Un signal est lumineux quand il s'agit d'une source lumineuse qui clignote périodiquement.
Dans les deux cas : on repère un motif, on lit sa durée $T$ en secondes, puis on applique $f = \dfrac{1}{T}$. Rien de plus.
Les domaines de fréquences sonores
Pour un son, la fréquence dit si l'oreille humaine peut l'entendre. On distingue trois domaines :
- Infrasons : $f \lt 20 \text{ Hz}$ — trop graves, imperceptibles par l'oreille humaine (séismes, sons émis par les éléphants).
- Sons audibles : $20 \text{ Hz} \le f \le 20\,000 \text{ Hz}$ — perçus par l'oreille humaine.
- Ultrasons : $f \gt 20\,000 \text{ Hz}$ — trop aigus pour nous, utilisés en médecine (échographie) et perçus par certains animaux.
Astuce mémoire : « infra » = en dessous, « ultra » = au-delà, et entre les deux se trouve tout ce que ton oreille sait entendre.
Maintenant on met les mains dedans. Je fais deux-trois exemples devant toi, ligne par ligne, comme si on était côte à côte à la même table. Tu suis, tu hoches la tête, et à la fin tu te dis « ah oui, en fait c'est mécanique ».
Exemple 1 : lire T sur un oscillogramme, ensemble
Sur l'écran ci-dessous, chaque carreau vaut $1 \text{ ms}$. On veut la fréquence du signal. On y va pas à pas.
On repère un motif complet : une bosse suivie d'un creux, c'est-à-dire d'un passage à zéro (en montant) jusqu'au passage à zéro suivant (en montant). Sur le dessin, le motif s'étend sur 4 carreaux.
On lit la période : $T = 4 \text{ carreaux} = 4 \text{ ms}$.
On convertit en secondes : $T = 4 \text{ ms} = 4 \times 10^{-3} \text{ s}$.
On applique la formule : $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{4 \times 10^{-3}} = 250 \text{ Hz}$.
On conclut : $250 \text{ Hz}$ est compris entre $20$ et $20\,000 \text{ Hz}$, donc c'est un son audible. Propre.
Exemple 2 : du hertz vers la période
Ici on part de la fréquence et on cherche la période. Un haut-parleur émet un son de fréquence $f = 500 \text{ Hz}$. Quelle est sa période ?
On choisit la bonne formule : on connaît $f$, on veut $T$, donc $T = \dfrac{1}{f}$.
On remplace : $T = \dfrac{1}{500}$.
On calcule : $T = 2 \times 10^{-3} \text{ s}$.
On peut convertir : $T = 2 \times 10^{-3} \text{ s} = 2 \text{ ms}$.
Vérification de bon sens : $500 \text{ Hz}$ est bien un son audible ($20 \le 500 \le 20\,000$). Tout est cohérent.
Exemple 3 : un signal lumineux
La même méthode marche pour la lumière. Une diode (LED) clignote périodiquement : son motif dure $T = 20 \text{ ms}$. Quelle est sa fréquence de clignotement ?
On convertit en secondes : $T = 20 \text{ ms} = 20 \times 10^{-3} \text{ s} = 2 \times 10^{-2} \text{ s}$.
On applique la formule : $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2 \times 10^{-2}}$.
On calcule : $f = 50 \text{ Hz}$.
On conclut : la LED clignote 50 fois par seconde. C'est si rapide que l'œil ne voit pas le clignotement — il croit voir une lumière fixe. Tu remarques qu'on n'a jamais changé de formule, seulement de contexte.
Niveau brevet, maintenant. C'est là que le correcteur guette deux-trois pièges toujours les mêmes. On va les désamorcer un par un et voir exactement ce qu'il faut écrire pour rafler tous les points, pas juste tomber sur le bon nombre par hasard.
Le piège n°1 : la demi-période
Le piège le plus fréquent : ne lire qu'une seule bosse au lieu du motif entier. Une bosse toute seule, ce n'est que la moitié du motif, donc $T/2$, pas $T$.
Si tu prends $T/2$ pour $T$, ta période est deux fois trop petite, et comme $f = 1/T$, ta fréquence sort deux fois trop grande. Erreur classique, points perdus.
Le bon réflexe : un motif complet, c'est une bosse ET un creux (ou deux passages à zéro consécutifs dans le même sens de montée). Sur le schéma, compare la zone du haut (le piège) et la zone du bas (le bon motif).
Problème type entièrement résolu
Énoncé. On enregistre un son avec un microphone relié à un oscilloscope. On lit sur l'écran que le motif se répète toutes les $2{,}5 \text{ ms}$. Déterminer la fréquence du son, puis dire s'il est audible.
1 — je note la donnée avec son unité : $T = 2{,}5 \text{ ms}$.
2 — je convertis en secondes (indispensable pour un résultat en Hz) : $T = 2{,}5 \times 10^{-3} \text{ s}$.
3 — j'écris la formule utilisée : $f = \dfrac{1}{T}$.
4 — je remplace et je calcule : $f = \dfrac{1}{2{,}5 \times 10^{-3}} = 400 \text{ Hz}$.
5 — je conclus avec l'unité et le domaine : $f = 400 \text{ Hz}$, or $20 \le 400 \le 20\,000$, donc ce son est audible.
Deuxième problème + ce que le correcteur attend
Énoncé. Un émetteur à ultrasons fonctionne à la fréquence $f = 40\,000 \text{ Hz}$. Calculer sa période et vérifier qu'il s'agit bien d'ultrasons.
1 — bonne formule : on connaît $f$, on cherche $T$, donc $T = \dfrac{1}{f}$.
2 — je remplace : $T = \dfrac{1}{40\,000}$.
3 — je calcule : $T = 2{,}5 \times 10^{-5} \text{ s}$ (soit $0{,}025 \text{ ms}$).
4 — je conclus : $f = 40\,000 \text{ Hz} \gt 20\,000 \text{ Hz}$, donc c'est bien un ultrason.
Ce que le correcteur attend :
- La formule écrite avant l'application numérique.
- La conversion des ms en s montrée, pas faite dans la tête.
- Le résultat encadré, avec son unité (Hz ou s).
- Une phrase de conclusion qui répond vraiment à la question posée.
Pièges classiques à éviter :
- Confondre demi-période et période sur le graphe (voir plus haut).
- Oublier de convertir les millisecondes avant $f = 1/T$.
- Écrire $f = T$ : non, la relation est un inverse, $f = 1/T$.
- Croire que si $T$ augmente alors $f$ augmente : c'est le contraire, quand $T$ augmente, $f$ diminue.
Le contrôle est dans la poche ? Alors on regarde un peu plus loin, là où cette petite formule $f = 1/T$ devient une porte d'entrée vers les ondes, la lumière et pas mal de trucs stylés du lycée. Rien à apprendre par cœur ici : juste de quoi voir grand et comprendre d'où vient la formule.
Pourquoi f = 1/T ? La justification
On te donne toujours la formule, mais elle se comprend en une phrase. Si un motif dure $T$ secondes, alors en 1 seconde il rentre exactement $\dfrac{1}{T}$ motifs. Or « le nombre de motifs par seconde », c'est justement la définition de la fréquence. Donc $f = \dfrac{1}{T}$. Ce n'est pas une formule tombée du ciel, c'est du bon sens mis en équation.
Conséquence : $f$ et $T$ varient en sens inverse. En maths, $f = \dfrac{1}{T}$ est une fonction inverse (une hyperbole), pas une droite : ce n'est pas de la proportionnalité. Doubler $T$ ne double pas $f$, ça le divise par deux.
Enfin, un mot sur les unités : au-delà du hertz, on empile des préfixes. $1 \text{ kHz} = 1\,000 \text{ Hz}$, $1 \text{ MHz} = 1\,000\,000 \text{ Hz}$, $1 \text{ GHz} = 10^{9} \text{ Hz}$. Les ondes radio et les téléphones vivent dans ces domaines-là.
De la période à la longueur d'onde
Cette année, tu as vu qu'un signal se propage à une certaine vitesse $v$ (avec $v = d/t$). La période $T$ raconte la répétition du signal dans le temps ; l'an prochain tu découvriras que la même répétition se lit aussi dans l'espace, c'est la longueur d'onde $\lambda$ : la distance au bout de laquelle le motif se répète.
Les deux seront reliées par $\lambda = v \times T$. Rien à retenir pour le brevet, mais garde l'image : $T$ se lit sur l'axe des temps, $\lambda$ se lira sur un axe des distances.
Où ça te resservira
Cette notion est un socle : on la retrouve partout dès qu'un phénomène se répète.
- Ondes électromagnétiques et lumière : la lumière, la radio, la Wi-Fi sont des ondes caractérisées par leur fréquence — c'est le prolongement direct des signaux lumineux (à croiser avec la fiche « Ondes électromagnétiques : spectre et applications »).
- Médecine : l'échographie utilise des ultrasons ($f \gt 20\,000 \text{ Hz}$) pour voir à l'intérieur du corps.
- Musique et son : la hauteur d'une note (grave ou aiguë) dépend de sa fréquence — plus $f$ est grande, plus le son est aigu.
- Communications : les stations radio se repèrent par leur fréquence en kHz ou MHz, réglée directement sur l'inverse d'une période.
Bref, la même formule $f = 1/T$ te suivra du collège jusqu'au lycée. Autant l'avoir bien comprise dès maintenant.