Tu n'as jamais entendu parler de cette formule et ton contrôle arrive. Pas de panique, on va la dompter ensemble en partant de zéro. Le secret : E = P × t, c'est simplement l'énergie consommée par un appareil électrique. On va d'abord revoir deux prérequis indispensables — la puissance et les conversions de temps — puis on attaquera la formule elle-même. Tu vas voir, ça va vite devenir clair.
Prérequis 1 : Qu'est-ce que la puissance électrique ?
La puissance électrique, notée $P$, c'est la 'cadence' à laquelle un appareil consomme de l'énergie. Plus $P$ est grande, plus l'appareil est 'puissant' — il transfère beaucoup d'énergie en peu de temps. Un radiateur de 2 000 W chauffe plus fort qu'un radiateur de 1 000 W. L'unité de puissance est le watt (symbole W).
Exemples : une ampoule LED fait environ 10 W, un sèche-cheveux 1 200 W, un four 2 500 W. Retiens bien : la puissance est une information qu'on lit directement sur l'étiquette ou la plaque signalétique de l'appareil.
Prérequis 2 : Convertir les durées
La durée $t$ de fonctionnement doit être exprimée dans la BONNE unité pour que le calcul fonctionne. Deux cas :
- Si on veut l'énergie en joules (J) : $t$ doit être en secondes (s).
- Si on veut l'énergie en watt-heures (Wh) : $t$ doit être en heures (h).
Conversions à connaître absolument :
- 1 minute = 60 secondes → pour passer des minutes aux secondes, on multiplie par 60.
- 1 heure = 60 minutes → pour passer des minutes aux heures, on divise par 60.
- 1 heure = 3 600 secondes → pour passer des heures aux secondes, on multiplie par 3 600.
Exemple : 30 min = 30 × 60 = 1 800 s, et aussi 30 ÷ 60 = 0,5 h.
La formule E = P × t
Un appareil électrique convertit l'énergie électrique en une autre forme : chaleur, lumière, mouvement. La quantité totale d'énergie transférée pendant son fonctionnement est notée $E$ (comme Énergie). Elle se calcule avec la formule :
$E = P \times t$
Avec :
- $E$ : énergie consommée, en joules (J) ou en watt-heures (Wh).
- $P$ : puissance de l'appareil, en watts (W).
- $t$ : durée de fonctionnement, en secondes (s) ou en heures (h).
Le système d'unités doit être cohérent :
- $P$ en W et $t$ en s → $E$ en J.
- $P$ en W et $t$ en h → $E$ en Wh.
On peut aussi retrouver $P$ ou $t$ si on connaît les deux autres : $P = \dfrac{E}{t}$ et $t = \dfrac{E}{P}$.
Conversions joules ↔ watt-heures
Dans la vie courante, l'énergie se mesure en watt-heures (Wh) ou kilowatt-heures (kWh) — ce sont les unités des factures d'électricité. Il faut savoir passer de l'une à l'autre :
- 1 Wh = 3 600 J → pour convertir des Wh en J, on multiplie par 3 600.
- 1 kWh = 1 000 Wh = 3 600 000 J → pour convertir des kWh en J, on multiplie par 3 600 000.
- Pour convertir des J en Wh, on divise par 3 600.
- Pour convertir des J en kWh, on divise par 3 600 000.
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Reconnaître les unités. Complète avec l'unité qui convient (W, J, Wh, s, h).
a) La puissance d'un aspirateur se mesure en $\underline{\hspace{1.1em}}$.
b) L'énergie consommée par une lampe en une heure se mesure en $\underline{\hspace{1.1em}}$.
c) Pour obtenir une énergie en joules, la durée doit être en $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
a) La puissance d'un aspirateur se mesure en W (watt).
b) L'énergie consommée par une lampe en une heure se mesure en Wh (watt-heure).
c) Pour obtenir une énergie en joules, la durée doit être en s (secondes).
2. Exercice 2 — Conversion de durée. Un fer à repasser fonctionne 30 minutes. On veut calculer l'énergie en joules. Complète :
$t = 30$ min $= 30 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Donc la durée à utiliser dans la formule est $\underline{\hspace{1.1em}}$ secondes.
Corrigé
$t = 30$ min $= 30 \times 60 = 1 800$ s.
Donc la durée à utiliser dans la formule est 1 800 secondes.
3. Exercice 3 — Première application de E = P × t (on le fait ensemble). Un radiateur de puissance $P = 1 500$ W chauffe pendant $t = 2$ heures. On veut l'énergie en watt-heures. Complète le calcul :
$E = P \times t = 1 500 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ Wh.
Convertis ensuite ce résultat en joules : $E = \underline{\hspace{1.1em}} \times 3 600 = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$E = P \times t = 1 500 \times 2 = 3 000$ Wh.
Convertis ensuite ce résultat en joules : $E = 3 000 \times 3 600 = 10 800 000$ J.
Ah oui, E = P × t, ça te revient ! C'est cette formule qui relie l'énergie, la puissance et le temps. On va réactiver tout ça proprement : d'abord le cours structuré avec les deux systèmes d'unités, puis la méthode pas-à-pas pour ne plus jamais se tromper dans les conversions. Tu vas voir, c'est beaucoup plus simple quand on suit les étapes dans l'ordre.
Le cours : E = P × t et ses deux systèmes d'unités
La formule $E = P \times t$ calcule l'énergie électrique consommée par un appareil. Mais attention : selon l'unité de temps choisie, l'unité d'énergie change.
Système 1 — Unités scientifiques (le joule) :
- $P$ en watts (W).
- $t$ en secondes (s).
- $E$ en joules (J).
Utile quand on veut un résultat en joules, ou quand la durée est donnée en secondes.
Système 2 — Unités pratiques (le watt-heure) :
- $P$ en watts (W).
- $t$ en heures (h).
- $E$ en watt-heures (Wh).
Utile pour les factures (en kWh) ou quand la durée est donnée en heures/minutes.
Conversions clés : 1 Wh = 3 600 J ; 1 kWh = 3 600 000 J.
Méthode pas-à-pas : appliquer E = P × t sans erreur
- Repérer la puissance $P$ (en W) et la durée $t$ dans l'énoncé.
- Choisir le système d'unités :
→ Si on veut $E$ en joules : convertir $t$ en secondes (×60 pour les minutes, ×3 600 pour les heures).
→ Si on veut $E$ en watt-heures : convertir $t$ en heures (÷60 pour les minutes). - Calculer $E = P \times t$.
- Convertir le résultat si l'énoncé le demande :
→ De Wh vers J : multiplier par 3 600.
→ De J vers Wh : diviser par 3 600.
→ De Wh vers kWh : diviser par 1 000.
Erreurs fréquentes à éviter :
- Oublier de convertir les minutes : 20 min ≠ 20 s et ≠ 20 h.
- Mélanger les systèmes : avec $P$ en W et $t$ en heures, $E$ est en Wh, pas en joules.
- Confondre puissance et énergie : $P$ c'est la vitesse de transfert (W = J/s), $E$ c'est la quantité totale transférée.
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Application directe avec conversion. Un sèche-cheveux de puissance $P = 1 200$ W est utilisé pendant $t = 15$ min. On veut l'énergie en joules ET en watt-heures. Complète les étapes :
Étape 1 — Pour les joules : convertir $t$ en secondes. $t = 15$ min $= 15 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
$E = P \times t = 1 200 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Étape 2 — Pour les watt-heures : convertir $t$ en heures. $t = 15$ min $= 15 \div \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ h.
$E = P \times t = 1 200 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ Wh.
Étape 3 — Vérification : convertis les Wh en J : $\underline{\hspace{1.1em}} \times 3 600 = \underline{\hspace{1.1em}}$ J. On retrouve bien le même résultat.
Corrigé
Étape 1 — Pour les joules : convertir $t$ en secondes. $t = 15$ min $= 15 \times 60 = 900$ s.
$E = P \times t = 1 200 \times 900 = 1 080 000$ J.
Étape 2 — Pour les watt-heures : convertir $t$ en heures. $t = 15$ min $= 15 \div 60 = 0,25$ h.
$E = P \times t = 1 200 \times 0,25 = 300$ Wh.
Étape 3 — Vérification : convertis les Wh en J : $300 \times 3 600 = 1 080 000$ J. On retrouve bien le même résultat.
2. Exercice 2 — Retrouver la puissance. Un appareil consomme $E = 540 000$ J en $t = 30$ min. On cherche sa puissance $P$. Complète :
D'abord, convertir $t$ en secondes : $t = 30$ min $= 30 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Ensuite, appliquer $P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{540 000}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ W.
Corrigé
D'abord, convertir $t$ en secondes : $t = 30$ min $= 30 \times 60 = 1 800$ s.
Ensuite, appliquer $P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{540 000}{1 800} = 300$ W.
3. Exercice 3 — Retrouver la durée. Un téléviseur de puissance $P = 150$ W consomme $E = 0,3$ kWh. Combien de temps a-t-il fonctionné ? Complète :
D'abord, convertir $E$ en Wh : $0,3$ kWh $= 0,3 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ Wh.
Ensuite, appliquer $t = \dfrac{E}{P} = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{150} = \underline{\hspace{1.1em}}$ h.
Convertir en minutes si tu veux : $\underline{\hspace{1.1em}}$ h $= \underline{\hspace{1.1em}} \times 60 = \underline{\hspace{1.1em}}$ min.
Corrigé
D'abord, convertir $E$ en Wh : $0,3$ kWh $= 0,3 \times 1 000 = 300$ Wh.
Ensuite, appliquer $t = \dfrac{E}{P} = \dfrac{300}{150} = 2$ h.
Convertir en minutes si tu veux : $2$ h $= 2 \times 60 = 120$ min.
Maintenant, on muscle la mécanique. Cinq exercices quasi identiques pour que la formule devienne un réflexe. Tu vas calculer, convertir, calculer, convertir... jusqu'à ce que ça coule tout seul. Prends ta calculatrice, c'est parti.
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Calcule l'énergie consommée (en Wh et en J).
Un four de puissance $P = 2 500$ W fonctionne pendant $t = 1$ h $30$ min.
Pour les Wh : convertis $t$ en heures. $t = 1$ h $30$ min $= 1 + 30 \div 60 = \underline{\hspace{1.1em}}$ h.
$E = P \times t = 2 500 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ Wh.
Pour les J : convertis les Wh en J. $E = \underline{\hspace{1.1em}} \times 3 600 = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
Pour les Wh : convertis $t$ en heures. $t = 1$ h $30$ min $= 1 + 30 \div 60 = 1,5$ h.
$E = P \times t = 2 500 \times 1,5 = 3 750$ Wh.
Pour les J : convertis les Wh en J. $E = 3 750 \times 3 600 = 13 500 000$ J.
2. Exercice 2 — Calcule l'énergie consommée (en Wh et en J).
Un aspirateur de puissance $P = 1 800$ W est utilisé pendant $t = 45$ min.
Pour les Wh : convertis $t$ en heures. $t = 45$ min $= 45 \div 60 = \underline{\hspace{1.1em}}$ h.
$E = P \times t = 1 800 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ Wh.
Pour les J : convertis les Wh en J. $E = \underline{\hspace{1.1em}} \times 3 600 = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
Pour les Wh : convertis $t$ en heures. $t = 45$ min $= 45 \div 60 = 0,75$ h.
$E = P \times t = 1 800 \times 0,75 = 1 350$ Wh.
Pour les J : convertis les Wh en J. $E = 1 350 \times 3 600 = 4 860 000$ J.
3. Exercice 3 — Calcule l'énergie consommée (en Wh et en J).
Une bouilloire de puissance $P = 2 200$ W chauffe pendant $t = 6$ min.
Pour les Wh : convertis $t$ en heures. $t = 6$ min $= 6 \div 60 = \underline{\hspace{1.1em}}$ h.
$E = P \times t = 2 200 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ Wh.
Pour les J : convertis les Wh en J. $E = \underline{\hspace{1.1em}} \times 3 600 = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
Pour les Wh : convertis $t$ en heures. $t = 6$ min $= 6 \div 60 = 0,1$ h.
$E = P \times t = 2 200 \times 0,1 = 220$ Wh.
Pour les J : convertis les Wh en J. $E = 220 \times 3 600 = 792 000$ J.
4. Exercice 4 — Calcule l'énergie consommée (en Wh et en J).
Un radiateur de puissance $P = 750$ W fonctionne pendant $t = 5$ h $15$ min.
Pour les Wh : convertis $t$ en heures. $t = 5$ h $15$ min $= 5 + 15 \div 60 = \underline{\hspace{1.1em}}$ h.
$E = P \times t = 750 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ Wh.
Pour les J : convertis les Wh en J. $E = \underline{\hspace{1.1em}} \times 3 600 = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
Pour les Wh : convertis $t$ en heures. $t = 5$ h $15$ min $= 5 + 15 \div 60 = 5,25$ h.
$E = P \times t = 750 \times 5,25 = 3 937,5$ Wh.
Pour les J : convertis les Wh en J. $E = 3 937,5 \times 3 600 = 14 175 000$ J.
5. Exercice 5 — Calcule l'énergie consommée (en Wh et en J).
Un ventilateur de puissance $P = 55$ W tourne pendant $t = 8$ h $45$ min.
Pour les Wh : convertis $t$ en heures. $t = 8$ h $45$ min $= 8 + 45 \div 60 = \underline{\hspace{1.1em}}$ h.
$E = P \times t = 55 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ Wh.
Pour les J : convertis les Wh en J. $E = \underline{\hspace{1.1em}} \times 3 600 = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
Pour les Wh : convertis $t$ en heures. $t = 8$ h $45$ min $= 8 + 45 \div 60 = 8,75$ h.
$E = P \times t = 55 \times 8,75 = 481,25$ Wh.
Pour les J : convertis les Wh en J. $E = 481,25 \times 3 600 = 1 732 500$ J.
On monte d'un cran : des exercices au niveau de ce qui peut tomber en contrôle ou au brevet. Tu vas retrouver la puissance ou la durée, manipuler les conversions, et t'attaquer à un problème de facture comme dans la vraie vie. Plus de trous maintenant — tu es prêt à voler de tes propres ailes.
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Calculer une énergie dans plusieurs cas.
Calcule l'énergie électrique consommée dans chaque cas. Donne le résultat en joules ET en watt-heures.
a) Une ampoule de $P = 75$ W fonctionne pendant $t = 2$ h $30$ min.
b) Un micro-ondes de $P = 900$ W est utilisé pendant $t = 12$ min.
c) Un radiateur de $P = 1 500$ W chauffe pendant $t = 3$ h $15$ min.
Corrigé
a) $t = 2$ h $30$ min $= 2,5$ h. $E = 75 \times 2,5 = 187,5$ Wh. $E = 187,5 \times 3 600 = 675 000$ J.
b) $t = 12$ min $= 0,2$ h. $E = 900 \times 0,2 = 180$ Wh. $E = 180 \times 3 600 = 648 000$ J.
c) $t = 3$ h $15$ min $= 3,25$ h. $E = 1 500 \times 3,25 = 4 875$ Wh. $E = 4 875 \times 3 600 = 17 550 000$ J.
2. Exercice 2 — Retrouver la puissance ou la durée.
Utilise la formule $E = P \times t$ pour trouver la grandeur manquante.
a) Un appareil consomme $E = 720 000$ J en $t = 20$ min. Quelle est sa puissance $P$ ?
b) Un lave-linge de puissance $P = 2 200$ W consomme $E = 1,1$ kWh. Combien de temps a-t-il fonctionné ?
Corrigé
a) $t = 20$ min $= 1 200$ s. $P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{720 000}{1 200} = 600$ W.
b) $E = 1,1$ kWh $= 1 100$ Wh. $t = \dfrac{E}{P} = \dfrac{1 100}{2 200} = 0,5$ h $= 30$ min.
3. Exercice 3 — Conversions d'unités.
Effectue les conversions suivantes.
a) Convertis $E = 3,5$ kWh en joules.
b) Convertis $E = 900 000$ J en watt-heures.
c) Convertis $E = 0,15$ kWh en joules.
Corrigé
a) $3,5$ kWh $= 3 500$ Wh $= 3 500 \times 3 600 = 12 600 000$ J.
b) $900 000$ J $\div 3 600 = 250$ Wh.
c) $0,15$ kWh $= 150$ Wh $= 150 \times 3 600 = 540 000$ J.
4. Exercice 4 — Problème : Facture d'électricité.
Dans une maison, deux appareils fonctionnent chaque jour : un chauffe-eau de puissance $P_1 = 2 500$ W, en marche $3$ h par jour ; un ordinateur de puissance $P_2 = 180$ W, allumé $5$ h par jour. Le prix du kilowatt-heure est $0,20$ €.
a) Calcule l'énergie (en kWh) consommée par chaque appareil en une journée.
b) Calcule l'énergie totale consommée par les deux appareils en $30$ jours.
c) Calcule le coût de cette consommation sur $30$ jours.
Corrigé
a) Chauffe-eau : $E_1 = 2 500 \times 3 = 7 500$ Wh $= 7,5$ kWh/jour. Ordinateur : $E_2 = 180 \times 5 = 900$ Wh $= 0,9$ kWh/jour.
b) $E_{\text{total}} = (7,5 + 0,9) \times 30 = 8,4 \times 30 = 252$ kWh.
c) Coût $= 252 \times 0,20 = 50,40$ €.
5. Exercice 5 — Problème avec un troisième appareil.
Reprends les données de l'exercice 4. On ajoute un radiateur d'appoint de puissance $P_3 = 1 200$ W, utilisé $2$ h par jour pendant les mêmes $30$ jours. Le prix du kWh reste $0,20$ €.
a) Calcule l'énergie quotidienne consommée par ce radiateur en kWh.
b) Calcule l'énergie totale consommée par les TROIS appareils sur $30$ jours.
c) Calcule le nouveau coût total.
Corrigé
a) Radiateur : $E_3 = 1 200 \times 2 = 2 400$ Wh $= 2,4$ kWh/jour.
b) $E_{\text{total}} = (7,5 + 0,9 + 2,4) \times 30 = 10,8 \times 30 = 324$ kWh.
c) Coût $= 324 \times 0,20 = 64,80$ €.
Tu maîtrises E = P × t sur le bout des doigts. Mais l'énergie électrique, ce n'est que le début. L'an prochain, tu verras que cette formule se généralise à toutes les formes d'énergie (mécanique, thermique...) et qu'on peut l'utiliser pour comparer des rendements, estimer des puissances solaires, ou dimensionner des installations. On va prendre un peu d'avance avec deux problèmes qui te font réfléchir au-delà du simple calcul.
Ouverture : Puissance, énergie et rendement
En seconde, tu découvriras que tout convertisseur d'énergie a un rendement : l'énergie utile en sortie est toujours inférieure à l'énergie consommée en entrée, à cause des pertes (chaleur, frottements...). Le rendement $\eta$ (êta) se calcule par : $\eta = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{consommée}}}$. C'est un nombre sans unité, souvent exprimé en pourcentage. La formule $E = P \times t$ reste valable, mais elle permet de calculer l'énergie consommée, tandis que l'énergie utile se déduit avec le rendement.
Aller plus loin : La puissance solaire
La puissance du rayonnement solaire qui arrive sur un panneau se mesure en W/m² (watt par mètre carré). Si un panneau a une surface $S$ et reçoit une puissance surfacique $P_{\text{surf}}$, la puissance totale reçue est $P = P_{\text{surf}} \times S$. Ensuite, l'énergie produite en un temps $t$ est $E = P \times t$. C'est une double application de la formule que tu connais déjà, mais avec une étape de plus pour trouver $P$.
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Rendement d'un moteur électrique.
Un moteur de perceuse a une puissance électrique consommée $P = 800$ W. Il fonctionne $t = 10$ min. L'énergie mécanique utile en sortie est $E_{\text{utile}} = 360 000$ J.
a) Calcule l'énergie électrique consommée $E_{\text{consommée}}$ en joules.
b) Calcule le rendement $\eta = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{consommée}}}$. Exprime-le en pourcentage.
c) Que devient l'énergie manquante ?
Corrigé
a) $t = 10$ min $= 600$ s. $E_{\text{consommée}} = 800 \times 600 = 480 000$ J.
b) $\eta = \dfrac{360 000}{480 000} = 0,75 = 75\%$.
c) L'énergie manquante ($480 000 - 360 000 = 120 000$ J) est dissipée en chaleur (pertes thermiques dans le moteur).
2. Exercice 2 — Panneau solaire sur un toit.
Un panneau solaire de surface $S = 1,5$ m² reçoit une puissance surfacique $P_{\text{surf}} = 800$ W/m². Il fonctionne pendant $t = 4$ h par jour.
a) Calcule la puissance totale reçue $P$ par le panneau.
b) Calcule l'énergie reçue $E$ en une journée, en Wh puis en kWh.
c) Si le rendement du panneau est de $18\%$, calcule l'énergie électrique utile produite en une journée.
Corrigé
a) $P = P_{\text{surf}} \times S = 800 \times 1,5 = 1 200$ W.
b) $E = P \times t = 1 200 \times 4 = 4 800$ Wh $= 4,8$ kWh.
c) $E_{\text{utile}} = E \times \eta = 4 800 \times 0,18 = 864$ Wh $= 0,864$ kWh.
3. Exercice 3 — Comparaison de deux appareils (esprit critique).
Un four de $2 000$ W fonctionne $30$ min. Un ordinateur de $200$ W fonctionne $10$ h. Sans faire de calcul, lequel des deux consomme le plus d'énergie ? Justifie ton raisonnement. Puis vérifie par le calcul en kWh.
Corrigé
Raisonnement : le four est 10 fois plus puissant, mais fonctionne 20 fois moins longtemps. Le produit $P \times t$ est donc plus grand pour l'ordinateur ($200 \times 10 = 2 000$ Wh) que pour le four ($2 000 \times 0,5 = 1 000$ Wh). Vérification : Four : $2 000 \times 0,5 = 1 000$ Wh $= 1$ kWh. Ordinateur : $200 \times 10 = 2 000$ Wh $= 2$ kWh. L'ordinateur consomme bien plus d'énergie, malgré sa faible puissance.