Énergie électrique : E = Pt

Les prérequis et l'essentiel

Avant de commencer, tu dois juste savoir trois choses :

• un appareil électrique consomme de l'énergie quand il fonctionne ;
• la puissance se mesure en watts ($\text{W}$) et se lit sur l'étiquette de l'appareil ;
• on convertit une durée en secondes en multipliant les minutes par $60$ (car $1\ \text{min} = 60\ \text{s}$).

L'essentiel en une phrase : l'énergie électrique $E$ transférée par un appareil, c'est sa puissance multipliée par la durée pendant laquelle il fonctionne.

La formule à connaître par cœur :

$E = P \times t$

avec $E$ l'énergie en joules ($\text{J}$), $P$ la puissance en watts ($\text{W}$) et $t$ la durée en secondes ($\text{s}$).

Petit bonus utile pour les factures d'électricité : on y compte en kilowatt-heures, et $1\ \text{kWh} = 3\,600\,000\ \text{J}$.

Un exemple, tout de suite

Énoncé : un fer à repasser de puissance $P = 2\,000\ \text{W}$ fonctionne pendant $t = 30\ \text{min}$. Quelle énergie consomme-t-il ?

Étape 1 — convertir la durée en secondes.

$t = 30\ \text{min} = 30 \times 60 = 1\,800\ \text{s}$

Étape 2 — appliquer la formule.

$E = P \times t = 2\,000 \times 1\,800 = 3\,600\,000\ \text{J}$

Étape 3 — convertir en kilowatt-heures (si on te le demande).

$E = \dfrac{3\,600\,000}{3\,600\,000} = 1\ \text{kWh}$

Conclusion : le fer à repasser consomme $3\,600\,000\ \text{J}$, soit $1\ \text{kWh}$. Et voilà, tu sais déjà faire l'exercice type du contrôle.

Définitions et unités

Quand un appareil fonctionne, il convertit l'énergie électrique qu'il reçoit en une autre forme : thermique dans un radiateur, lumineuse dans une ampoule, mécanique dans un moteur. On note $E$ la quantité d'énergie électrique transférée pendant ce fonctionnement.

Cette énergie dépend de deux grandeurs :

• la puissance $P$ : la cadence à laquelle l'énergie est transférée. Elle se mesure en watts ($\text{W}$). Un watt, c'est un joule transféré chaque seconde : $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$.
• la durée $t$ de fonctionnement, mesurée en secondes ($\text{s}$).

L'énergie s'exprime alors en joules ($\text{J}$). Mais dans la vie courante — compteurs, factures — on utilise plutôt le watt-heure ($\text{Wh}$) et le kilowatt-heure ($\text{kWh}$) :

• $1\ \text{Wh} = 3\,600\ \text{J}$ (car une heure vaut $3\,600\ \text{s}$) ;
• $1\ \text{kWh} = 1\,000\ \text{Wh} = 3\,600\,000\ \text{J}$.

La formule et ses trois visages

La relation de base est :

$E = P \times t$

Comme toute égalité entre trois grandeurs, elle se lit dans les trois sens. Si tu connais deux des grandeurs, tu trouves la troisième :

• pour l'énergie : $E = P \times t$ ;
• pour la puissance : $P = \dfrac{E}{t}$ ;
• pour la durée : $t = \dfrac{E}{P}$.

Le petit triangle ci-contre aide à les retrouver : tu caches la grandeur cherchée, et la disposition des deux autres te donne l'opération. Tu caches $E$, il reste $P \times t$. Tu caches $P$, il reste $E$ au-dessus de $t$, donc $E \div t$.

Choisir le bon système d'unités est décisif :

• $P$ en watts et $t$ en secondes donne $E$ en joules ;
• $P$ en watts et $t$ en heures donne $E$ en watt-heures.

La méthode pas à pas et un exemple

La méthode, toujours la même :

• relever $P$ (en $\text{W}$) et $t$ dans l'énoncé ;
• choisir le système d'unités : $t$ en secondes pour un résultat en joules, $t$ en heures pour un résultat en watt-heures ;
• convertir $t$ si besoin : minutes $\times 60$ pour des secondes, minutes $\div 60$ pour des heures ;
• calculer $E = P \times t$ ;
• convertir le résultat si on le demande : $\div\,3\,600$ pour passer des joules aux watt-heures, $\div\,3\,600\,000$ pour passer aux kilowatt-heures.

Exemple : un radiateur de $P = 1\,500\ \text{W}$ chauffe pendant $t = 2\ \text{h}$. Quelle énergie consomme-t-il ?

En watt-heures (le plus direct) :

$E = P \times t = 1\,500 \times 2 = 3\,000\ \text{Wh} = 3\ \text{kWh}$

Vérification en joules (même situation) : on convertit d'abord la durée, $t = 2\ \text{h} = 2 \times 3\,600 = 7\,200\ \text{s}$.

$E = 1\,500 \times 7\,200 = 10\,800\,000\ \text{J}$

$E = \dfrac{10\,800\,000}{3\,600\,000} = 3\ \text{kWh}$ — on retrouve bien le même résultat.

On calcule une énergie (sens direct)

Énoncé : un sèche-cheveux de puissance $P = 1\,200\ \text{W}$ fonctionne pendant $t = 5\ \text{min}$. Calcule l'énergie consommée, en joules puis en kilowatt-heures.

On commence toujours par convertir la durée, car $P$ est en watts : il faut $t$ en secondes.

$t = 5\ \text{min} = 5 \times 60 = 300\ \text{s}$

On applique la formule, en écrivant les unités :

$E = P \times t = 1\,200 \times 300 = 360\,000\ \text{J}$

On convertit en watt-heures en divisant par $3\,600$ :

$E = \dfrac{360\,000}{3\,600} = 100\ \text{Wh} = 0,1\ \text{kWh}$

Ce qu'on retient : convertir la durée en premier évite l'erreur numéro un. Et $100\ \text{Wh}$, c'est bien $0,1\ \text{kWh}$ puisqu'on divise encore par $1\,000$.

On cherche une puissance (on inverse)

Énoncé : un appareil transfère $E = 90\,000\ \text{J}$ en $t = 1\ \text{min}$. Quelle est sa puissance ?

Ici l'inconnue est $P$. On part de $E = P \times t$ et on isole $P$ :

$P = \dfrac{E}{t}$

On convertit la durée en secondes :

$t = 1\ \text{min} = 60\ \text{s}$

On calcule :

$P = \dfrac{90\,000}{60} = 1\,500\ \text{W}$

Ce qu'on retient : même formule, on cache simplement la grandeur cherchée dans le triangle. On cache $P$, il reste $E$ au-dessus de $t$ : c'est bien une division.

On cherche une durée (on inverse encore)

Énoncé : combien de temps un radiateur de $P = 2\,000\ \text{W}$ doit-il fonctionner pour transférer $E = 3\,600\,000\ \text{J}$ (soit $1\ \text{kWh}$) ?

Cette fois l'inconnue est $t$. À partir de $E = P \times t$ :

$t = \dfrac{E}{P}$

On calcule :

$t = \dfrac{3\,600\,000}{2\,000} = 1\,800\ \text{s}$

On peut repasser en minutes pour que ce soit parlant :

$t = \dfrac{1\,800}{60} = 30\ \text{min}$

Ce qu'on retient : le résultat brut est en secondes (parce que $P$ était en watts). Reconvertir en minutes rend la réponse lisible — et montre au correcteur que tu maîtrises les unités.

Problème type : la facture d'électricité

Énoncé : un radiateur de puissance $P = 2\,000\ \text{W}$ fonctionne $3\ \text{h}$ par jour pendant $30$ jours. L'énoncé indique que le fournisseur facture le kilowatt-heure $0,20\ \text{€}$. Quel est le coût de son fonctionnement ?

Étape 1 — travailler en kilowatts et en heures pour obtenir directement des kilowatt-heures. On convertit la puissance :

$P = 2\,000\ \text{W} = 2\ \text{kW}$

Étape 2 — énergie consommée en une journée :

$E_{\text{jour}} = P \times t = 2 \times 3 = 6\ \text{kWh}$

Étape 3 — énergie sur $30$ jours :

$E_{\text{mois}} = 6 \times 30 = 180\ \text{kWh}$

Étape 4 — coût, en multipliant par le prix du kilowatt-heure :

$\text{coût} = 180 \times 0,20 = 36\ \text{€}$

Conclusion : ce radiateur coûte $36\ \text{€}$ pour le mois.

Ce que le correcteur attend : la formule écrite avant l'application numérique, l'unité indiquée à chaque étape, et un choix d'unités cohérent (ici les $\text{kW}$ et les $\text{h}$ donnent directement des $\text{kWh}$, sans passer par les joules).

Piège classique : puissant n'est pas énergivore

C'est la confusion que le brevet adore tester : croire qu'un appareil très puissant consomme forcément beaucoup d'énergie. Faux — tout dépend aussi de la durée.

Énoncé : qui consomme le plus d'énergie sur une journée : un sèche-cheveux de $2\,000\ \text{W}$ utilisé $3\ \text{min}$, ou une box internet de $15\ \text{W}$ allumée $24\ \text{h}$ ?

Sèche-cheveux ($P = 2\ \text{kW}$, $t = 3\ \text{min} = 0,05\ \text{h}$) :

$E_A = 2 \times 0,05 = 0,1\ \text{kWh}$

Box internet ($P = 15\ \text{W} = 0,015\ \text{kW}$, $t = 24\ \text{h}$) :

$E_B = 0,015 \times 24 = 0,36\ \text{kWh}$

Conclusion : la box, pourtant plus de $130$ fois moins puissante, consomme plus d'énergie sur la journée ($0,36\ \text{kWh} > 0,1\ \text{kWh}$), parce qu'elle fonctionne bien plus longtemps.

Retiens la distinction : la puissance $P$ est une vitesse de transfert ($\text{W} = \text{J/s}$) ; l'énergie $E$ est la quantité totale transférée. C'est le produit $P \times t$ qui décide, jamais $P$ seule.

Les pièges à éliminer et la check-list du correcteur

Les erreurs qui coûtent des points :

• oublier de convertir les minutes : $t = 20\ \text{min}$ ne vaut ni $20\ \text{s}$ ni $20\ \text{h}$ ;
• mélanger les systèmes : avec $P$ en watts et $t$ en heures, le résultat est en watt-heures, pas en joules ;
• confondre puissance et énergie : un appareil puissant qui fonctionne peu peut consommer moins qu'un petit appareil allumé longtemps ;
• diviser au mauvais moment : pour passer des joules aux kilowatt-heures on divise par $3\,600\,000$, pas par $1\,000$.

La check-list gagnante, dans l'ordre :

• j'écris la formule littérale ($E = P \times t$, ou sa forme inversée) ;
• je note $P$ et $t$ avec leurs unités et je convertis si besoin ;
• je fais l'application numérique avec l'unité à chaque ligne ;
• je donne le résultat dans l'unité demandée, converti si nécessaire ;
• je vérifie que l'ordre de grandeur est plausible.

D'où vient le 3 600 000 ?

On te fait apprendre $1\ \text{kWh} = 3\,600\,000\ \text{J}$, mais ce nombre n'est pas magique : il se démontre en une ligne à partir des définitions.

Un kilowatt-heure, c'est l'énergie transférée par une puissance de $1\ \text{kW}$ pendant $1\ \text{h}$. On applique $E = P \times t$ en repassant tout en unités de base :

$1\ \text{kW} = 1\,000\ \text{W}$ et $1\ \text{h} = 3\,600\ \text{s}$

$E = 1\,000\ \text{W} \times 3\,600\ \text{s} = 3\,600\,000\ \text{W}\cdot\text{s}$

Or, par définition, $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$, donc $1\ \text{W}\cdot\text{s} = 1\ \text{J}$. D'où :

$1\ \text{kWh} = 3\,600\,000\ \text{J}$

Une conversion apprise par cœur devient une formule que tu sais retrouver — beaucoup plus solide le jour où le trou de mémoire menace.

La puissance a elle aussi une formule : P = U × I

Jusqu'ici, la puissance $P$ tombait de l'étiquette de l'appareil. Mais elle se calcule à partir de deux grandeurs électriques que tu croises déjà en électricité :

• la tension $U$, en volts ($\text{V}$) ;
• l'intensité $I$ du courant, en ampères ($\text{A}$).

La puissance électrique reçue par un appareil vaut :

$P = U \times I$

En la combinant avec notre relation $E = P \times t$, on obtient une formule plus complète de l'énergie électrique :

$E = U \times I \times t$

C'est la même notion, vue de plus près : $E = P \times t$ reste vraie, on a simplement remplacé $P$ par ce qui la produit. Tu retrouveras beaucoup ces deux relations en électricité.

Conservation de l'énergie, effet Joule et chaîne énergétique

Pourquoi peut-on écrire $E = P \times t$ pour l'énergie « consommée » ? Parce que l'énergie ne disparaît jamais : elle se conserve en changeant de forme. L'énergie électrique reçue par un appareil ressort intégralement sous d'autres formes.

Dans un radiateur ou un grille-pain, c'est le courant qui traverse une résistance qui produit la chaleur : on appelle cela l'effet Joule. Toute l'énergie électrique y devient énergie thermique.

Pour d'autres appareils, une partie de l'énergie part en forme utile (la lumière d'une ampoule, le mouvement d'un moteur) et une autre en chaleur non voulue. On mesurera alors, en seconde, le rendement : la part de l'énergie reçue réellement transformée en forme utile.

Enfin, le kilowatt-heure n'est pas réservé à l'électricité : c'est une unité d'énergie universelle. Elle permet de comparer sur la même échelle l'électricité de ta box, le gaz d'une chaudière ou l'essence d'une voiture — un même langage pour toutes les énergies.