Tu n'as jamais entendu parler de rendement énergétique mais le contrôle approche. Pas de panique, on va repartir des bases indispensables : les unités d'énergie (le joule et ses multiples) et la conservation de l'énergie. Ensuite, on attaque directement la formule du rendement avec des mots simples et des exercices à trous pour te mettre en confiance. Tu seras fonctionnel pour ton contrôle.
Prérequis n°1 — L'énergie et son unité
L'énergie représente la capacité d'un système à agir (produire de la lumière, du mouvement, de la chaleur...). En Physique-Chimie, on l'exprime en joules (J). On utilise aussi ses multiples :
- 1 kilojoule (kJ) = 1 000 J
- 1 mégajoule (MJ) = 1 000 000 J
Avant tout calcul, il faut toujours convertir toutes les énergies dans la même unité (souvent le joule).
Prérequis n°2 — Conservation de l'énergie
Un principe fondamental : l'énergie ne disparaît pas, elle se transforme ou se transfère. Dans un appareil :
Énergie fournie = Énergie utile + Énergie perdue
L'énergie fournie est ce que l'appareil reçoit. L'énergie utile est ce qu'il produit sous la forme voulue (lumière pour une lampe, mouvement pour un moteur). L'énergie perdue part en chaleur, en son, etc.
La notion — C'est quoi le rendement ?
Le rendement énergétique mesure l'efficacité d'un convertisseur d'énergie. Il se note η (lettre grecque « êta ») et se calcule ainsi :
$$ \eta = \frac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}} $$
Le résultat est un nombre sans unité, compris entre 0 et 1. On l'exprime souvent en pourcentage en multipliant par 100 :
$$ \eta_{\%} = \frac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}} \times 100 $$
Important : on divise toujours l'énergie utile par l'énergie fournie, jamais l'inverse. Un rendement ne peut jamais dépasser 1 (ou 100 %).
À toi de jouer
1. On le fait ensemble. Une lampe basse consommation reçoit 50 J d'énergie électrique et produit 20 J d'énergie lumineuse.
a) Quelle est l'énergie fournie, et quelle est l'énergie utile ?
b) Complète le calcul du rendement : $\eta = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
c) Ce rendement est-il supérieur à 1 ? Est-ce normal ?
Corrigé
a) Énergie fournie : $E_{\text{fournie}} = 50\,\mathrm{J}$. Énergie utile (lumineuse) : $E_{\text{utile}} = 20\,\mathrm{J}$.
b) $\eta = \dfrac{20}{50} = 0{,}40$.
c) Non, il est inférieur à 1. C'est normal : un rendement est toujours compris entre 0 et 1 (0 % et 100 %).
2. Une machine à laver reçoit 800 J d'énergie électrique et consomme 300 J pour faire tourner le tambour (énergie mécanique utile).
Complète :
$E_{\text{fournie}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J ; $E_{\text{utile}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
$\eta = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
L'énergie perdue vaut : $E_{\text{perdue}} = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$E_{\text{fournie}} = 800$ J ; $E_{\text{utile}} = 300$ J.
$\eta = \dfrac{300}{800} = 0{,}375$.
Énergie perdue : $E_{\text{perdue}} = 800 - 300 = 500$ J.
3. Reconnais les situations possibles. Entoure le(s) rendement(s) physiquement impossible(s) et explique pourquoi.
a) $\eta = 1{,}2$
b) $\eta = 0{,}75$
c) $\eta = 120\,\%$
d) $\eta = 0$
e) $\eta = -4{,}5$
Corrigé
Impossibles : a) 1,2 et c) 120 % car on ne peut pas récupérer plus d'énergie utile qu'on en a fournie. e) -4,5 car l'énergie fournie est positive et l'utile aussi, le rapport est forcément positif. d) 0 est théoriquement possible (aucune énergie utile produite), mais ne correspond à aucun appareil réel. b) 0,75 est correct.
Tu as déjà croisé le mot « rendement ». C'est simplement l'idée de ce qui est vraiment utile par rapport à ce qu'on a dépensé. On va réactiver la formule, la méthode pas à pas et s'entraîner avec des applications directes bien guidées.
Rappel de cours structuré
Tout appareil convertit une partie de l'énergie reçue en une forme utile (travail mécanique, lumière...) et dissipe le reste, principalement en chaleur.
Le rendement $\eta$ (êta) est défini par :
$$ \eta = \frac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}} \quad \text{ou} \quad \eta_{\%} = \frac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}} \times 100 $$
Propriétés : $0 < \eta < 1$ (soit $0\,\% < \eta < 100\,\%$). L'énergie perdue se calcule par :
$$ E_{\text{perdue}} = E_{\text{fournie}} - E_{\text{utile}} $$
Méthode en 5 étapes (calculer un rendement)
Étape 1 — Repérer $E_{\text{fournie}}$ : l'énergie totale reçue par l'appareil.
Étape 2 — Repérer $E_{\text{utile}}$ : l'énergie effectivement produite sous la forme souhaitée.
Étape 3 — Calculer $\eta = E_{\text{utile}} \div E_{\text{fournie}}$. Vérifier que le résultat est bien entre 0 et 1.
Étape 4 — Multiplier par 100 pour obtenir le pourcentage si demandé.
Étape 5 — Si nécessaire, calculer l'énergie perdue : $E_{\text{perdue}} = E_{\text{fournie}} - E_{\text{utile}}$.
À toi de jouer
1. Applique la méthode pas à pas. Un moteur de trottinette reçoit $1\,200$ J d'énergie électrique et fournit $900$ J d'énergie mécanique.
a) Repère $E_{\text{fournie}}$ et $E_{\text{utile}}$ : $E_{\text{fournie}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J ; $E_{\text{utile}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
b) Calcule le rendement : $\eta = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
c) Exprime-le en % : $\eta_{\%} = \underline{\hspace{1.1em}} \times 100 = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
d) Calcule l'énergie perdue : $E_{\text{perdue}} = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
e) Ce résultat est-il cohérent avec l'encadrement $0 < \eta < 1$ ?
Corrigé
a) $E_{\text{fournie}} = 1\,200$ J ; $E_{\text{utile}} = 900$ J.
b) $\eta = \dfrac{900}{1\,200} = 0{,}75$.
c) $\eta_{\%} = 0{,}75 \times 100 = 75\,\%$.
d) $E_{\text{perdue}} = 1\,200 - 900 = 300$ J.
e) Oui, $0 < 0{,}75 < 1$.
2. Complète le tableau. Un aspirateur a un rendement de 60 % et reçoit $500$ J.
$E_{\text{fournie}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
$\eta = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{100} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
$E_{\text{utile}} = \eta \times E_{\text{fournie}} = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
$E_{\text{perdue}} = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$E_{\text{fournie}} = 500$ J.
$\eta = \dfrac{60}{100} = 0{,}60$.
$E_{\text{utile}} = 0{,}60 \times 500 = 300$ J.
$E_{\text{perdue}} = 500 - 300 = 200$ J.
3. On inverse la formule : retrouve l'énergie fournie. On connaît $E_{\text{utile}} = 40$ J et $\eta_{\%} = 20\,\%$.
Écris $\eta$ en décimal : $\eta = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{100} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
On sait que $\eta = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}}$ donc $E_{\text{fournie}} = \dfrac{E_{\text{utile}}}{\eta} = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Vérifie : $E_{\text{perdue}} = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$\eta = \dfrac{20}{100} = 0{,}20$.
$E_{\text{fournie}} = \dfrac{40}{0{,}20} = 200$ J.
Vérification : $E_{\text{perdue}} = 200 - 40 = 160$ J.
C'est l'heure du rabâchage intelligent ! Cinq mini-exercices quasi identiques pour ancrer la formule. Ne réfléchis même plus, applique la formule : utile divisé par fournie. C'est tout.
À toi de jouer
1. Une ampoule reçoit 80 J et émet 8 J de lumière.
Calcule $\eta$ puis $\eta_{\%}$ puis $E_{\text{perdue}}$.
$\eta = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\eta_{\%} = \underline{\hspace{1.1em}}$ ; $E_{\text{perdue}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$\eta = \dfrac{8}{80} = 0{,}10$ ; $\eta_{\%} = 10\,\%$ ; $E_{\text{perdue}} = 80 - 8 = 72$ J.
2. Un moteur reçoit 600 J et fournit 450 J de travail mécanique.
Calcule $\eta$ puis $\eta_{\%}$ puis $E_{\text{perdue}}$.
$\eta = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\eta_{\%} = \underline{\hspace{1.1em}}$ ; $E_{\text{perdue}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$\eta = \dfrac{450}{600} = 0{,}75$ ; $\eta_{\%} = 75\,\%$ ; $E_{\text{perdue}} = 600 - 450 = 150$ J.
3. Un grille-pain reçoit 2 200 J et produit 1 100 J de chaleur utile (pour griller).
Calcule $\eta$ puis $\eta_{\%}$ puis $E_{\text{perdue}}$.
$\eta = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\eta_{\%} = \underline{\hspace{1.1em}}$ ; $E_{\text{perdue}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$\eta = \dfrac{1\,100}{2\,200} = 0{,}50$ ; $\eta_{\%} = 50\,\%$ ; $E_{\text{perdue}} = 2\,200 - 1\,100 = 1\,100$ J.
4. Un téléphone reçoit 15 J d'énergie électrique et en restitue 9 J sous forme d'énergie lumineuse (écran).
Calcule $\eta$ puis $\eta_{\%}$ puis $E_{\text{perdue}}$.
$\eta = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\eta_{\%} = \underline{\hspace{1.1em}}$ ; $E_{\text{perdue}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$\eta = \dfrac{9}{15} = 0{,}60$ ; $\eta_{\%} = 60\,\%$ ; $E_{\text{perdue}} = 15 - 9 = 6$ J.
5. Un four électrique reçoit 3 000 J et cède 2 100 J de chaleur à l'intérieur (énergie utile).
Calcule $\eta$ puis $\eta_{\%}$ puis $E_{\text{perdue}}$.
$\eta = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\eta_{\%} = \underline{\hspace{1.1em}}$ ; $E_{\text{perdue}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$\eta = \dfrac{2\,100}{3\,000} = 0{,}70$ ; $\eta_{\%} = 70\,\%$ ; $E_{\text{perdue}} = 3\,000 - 2\,100 = 900$ J.
Tu maîtrises la base. On passe aux exercices de contrôle (type brevet) : manipulations de formules, comparaisons, interprétations. Prends le temps de bien lire chaque énoncé, repère l'énergie utile et l'énergie fournie, choisis la bonne formule, et calcule.
À toi de jouer
1. Un moteur thermique de scooter reçoit 3 200 J d'énergie chimique (carburant) et produit 640 J d'énergie mécanique.
a) Calcule son rendement en décimal puis en pourcentage.
b) Calcule l'énergie perdue.
c) Cite deux formes sous lesquelles cette énergie perdue est dissipée.
Corrigé
a) $\eta = \dfrac{640}{3\,200} = 0{,}20$ soit $20\,\%$.
b) $E_{\text{perdue}} = 3\,200 - 640 = 2\,560$ J.
c) Chaleur (gaz d'échappement, échauffement du moteur) et son (vibrations).
2. Un panneau solaire a un rendement de 20 %. On souhaite qu'il produise 180 J d'énergie électrique utile.
a) Montre par le calcul que l'énergie solaire reçue doit être de 900 J.
b) Déduis-en l'énergie solaire non convertie en électricité.
c) Pourquoi ne peut-on pas espérer un rendement de 100 % avec ce panneau ?
Corrigé
a) $\eta = 0{,}20$. $E_{\text{fournie}} = \dfrac{E_{\text{utile}}}{\eta} = \dfrac{180}{0{,}20} = 900$ J. L'affirmation est vérifiée.
b) $E_{\text{perdue}} = 900 - 180 = 720$ J.
c) Un rendement de 100 % est impossible car une partie de l'énergie est toujours dégradée en chaleur (pertes thermiques, réflexion partielle de la lumière, etc.).
3. Un technicien doit comparer deux pompes hydrauliques.
Pompe A : reçoit 1 500 J, fournit 1 050 J d'énergie utile.
Pompe B : reçoit 2 400 J, fournit 1 800 J d'énergie utile.
a) Calcule le rendement en pourcentage de chaque pompe.
b) Laquelle est la plus efficace ?
c) La pompe B produit plus d'énergie utile que la A. Pourquoi cela ne suffit-il pas pour affirmer qu'elle est « meilleure » ? Justifie.
Corrigé
a) Pompe A : $\eta_A = \dfrac{1\,050}{1\,500} = 0{,}70 = 70\,\%$.
Pompe B : $\eta_B = \dfrac{1\,800}{2\,400} = 0{,}75 = 75\,\%$.
b) La pompe B est la plus efficace (75 % > 70 %).
c) La pompe B reçoit plus d'énergie, il est normal qu'elle produise plus d'utile. Le rendement mesure l'efficacité de la conversion (utile/fournie), pas la quantité brute produite. Pour comparer la qualité de conversion, c'est le rendement qu'il faut regarder.
4. Un moteur électrique a un rendement de 85 %. Il reçoit 1 200 J d'énergie électrique.
a) Calcule l'énergie mécanique utile produite.
b) Calcule l'énergie dissipée.
c) Explique l'intérêt d'utiliser un moteur électrique plutôt qu'un moteur thermique (rendement 20 %) pour une même énergie fournie.
Corrigé
a) $E_{\text{utile}} = 0{,}85 \times 1\,200 = 1\,020$ J.
b) $E_{\text{perdue}} = 1\,200 - 1\,020 = 180$ J.
c) Pour une même énergie fournie (1 200 J), le moteur électrique produit 1 020 J utiles contre seulement $0{,}20 \times 1\,200 = 240$ J pour le thermique. Le moteur électrique est donc beaucoup plus efficace : il gaspille moins d'énergie pour un même service rendu.
Tu maîtrises le rendement d'un convertisseur simple. En Seconde, on généralise la notion à une chaîne énergétique complète : plusieurs convertisseurs en série. On va aborder le rendement global d'un système et le concept de puissance utile.
Rendement d'une chaîne énergétique
Un système réel comporte souvent plusieurs convertisseurs successifs. Le rendement global est le produit des rendements de chaque étape :
$$ \eta_{\text{global}} = \eta_1 \times \eta_2 \times \dots \times \eta_n $$
Par exemple, une centrale solaire : panneau photovoltaïque ($\eta_1 = 20\,\%$), onduleur ($\eta_2 = 95\,\%$), transformateur ($\eta_3 = 98\,\%$). Le rendement global est $0{,}20 \times 0{,}95 \times 0{,}98 = 0{,}186$ soit $18{,}6\,\%$.
Lien entre énergie et puissance en 3e
L'énergie $E$ (en J) et la puissance $P$ (en W) sont liées par :
$$ E = P \times t \quad \text{(durée en secondes)} $$
Le rendement s'exprime donc aussi avec les puissances si la durée est la même :
$$ \eta = \frac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{fournie}}} $$
À toi de jouer
1. Une éolienne est constituée de trois convertisseurs en série :
- Rotor (vent → mécanique) : rendement $\eta_1 = 45\,\%$.
- Multiplicateur (mécanique → mécanique rapide) : $\eta_2 = 92\,\%$.
- Génératrice (mécanique → électrique) : $\eta_3 = 88\,\%$.
Calcule le rendement global de la chaîne, en pourcentage.
Corrigé
On convertit en décimaux : $\eta_1 = 0{,}45$, $\eta_2 = 0{,}92$, $\eta_3 = 0{,}88$.
$\eta_{\text{global}} = 0{,}45 \times 0{,}92 \times 0{,}88 = 0{,}364$ soit $36{,}4\,\%$.
2. Une voiture électrique reçoit une puissance électrique fournie de 60 kW et produit une puissance mécanique utile de 51 kW.
a) Calcule le rendement du moteur électrique.
b) L'énergie consommée sur un trajet de 2 heures est de 432 MJ (mégajoules). Retrouve, en utilisant le rendement, l'énergie mécanique utile produite pendant ce trajet.
Corrigé
a) $\eta = \dfrac{51}{60} = 0{,}85 = 85\,\%$.
b) $E_{\text{utile}} = \eta \times E_{\text{fournie}} = 0{,}85 \times 432 = 367{,}2$ MJ.
3. Problème ouvert. Un système d'éclairage domestique utilise une ampoule LED de rendement 60 %. L'électricité provient d'une centrale thermique de rendement 35 %, transportée par un réseau électrique de rendement 90 %. Calcule le rendement global du système de l'énergie primaire (combustible) jusqu'à la lumière produite. Commente ce résultat.
Corrigé
Rendement global = $0{,}35 \times 0{,}90 \times 0{,}60 = 0{,}189 = 18{,}9\,\%$. Cela signifie que plus de 80 % de l'énergie primaire est perdue, principalement à la centrale et dans la LED. Ce calcul illustre l'intérêt d'améliorer le rendement de chaque maillon de la chaîne énergétique.