Rendement énergétique

Les prérequis, en 30 secondes

Trois choses à avoir en tête avant de démarrer :

1. L'énergie se mesure en joules (symbole $\text{J}$).

2. Un appareil ne crée pas d'énergie : il en transforme une forme en une autre (l'électricité devient de la lumière, du mouvement, de la chaleur...).

3. Rien ne se perd, rien ne se crée : l'énergie se conserve. Toute l'énergie reçue se retrouve quelque part, une partie utile, une partie perdue (le plus souvent en chaleur).

L'essentiel + la formule à connaître

Le rendement énergétique, noté $\eta$ (la lettre grecque « êta »), mesure la part vraiment utile de l'énergie reçue. Plus il est proche de 1 (ou de 100 %), plus l'appareil est efficace.

La formule, la seule à retenir pour survivre au contrôle :

$\eta = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}}$

Pour l'écrire en pourcentage, tu multiplies par 100 : $\eta_{\%} = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}} \times 100$.

Retiens le garde-fou : le rendement est toujours compris entre 0 et 1 ($0\,\% < \eta_{\%} < 100\,\%$). S'il dépasse 1, c'est qu'il y a une erreur.

Un exemple entièrement traité : l'ampoule

Énoncé. Une ampoule à incandescence reçoit $E_{\text{fournie}} = 100\,\text{J}$ d'énergie électrique et n'émet que $E_{\text{utile}} = 5\,\text{J}$ de lumière.

Étape 1 — je repère les deux énergies. Reçue : $100\,\text{J}$. Utile (la lumière, ce qu'on veut) : $5\,\text{J}$.

Étape 2 — j'applique la formule. $\eta = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}} = \dfrac{5}{100} = 0{,}05$.

Étape 3 — je passe en pourcentage. $\eta_{\%} = 0{,}05 \times 100 = 5\,\%$.

Conclusion. Seulement 5 % de l'électricité devient de la lumière. Le reste, soit $100 - 5 = 95\,\text{J}$, part en chaleur. Une ampoule à incandescence est donc très peu efficace, et voilà pourquoi on l'a remplacée par les LED.

Les trois énergies à bien distinguer

Dès qu'un appareil convertit de l'énergie, il faut savoir nommer trois grandeurs :

L'énergie fournie $E_{\text{fournie}}$ : toute l'énergie reçue par l'appareil (ce qu'on lui donne à l'entrée).

L'énergie utile $E_{\text{utile}}$ : l'énergie produite sous la forme voulue (la lumière pour une lampe, le mouvement pour un moteur...).

L'énergie perdue $E_{\text{perdue}}$ : tout le reste, dissipé sans servir, le plus souvent en chaleur ou en vibrations.

La loi de conservation de l'énergie les relie : $E_{\text{fournie}} = E_{\text{utile}} + E_{\text{perdue}}$. Comme il y a toujours des pertes, un rendement de 100 % est impossible en pratique.

Les formules du chapitre

Rendement (nombre sans unité) : $\eta = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}}$.

En pourcentage : $\eta_{\%} = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}} \times 100$.

Énergie perdue : $E_{\text{perdue}} = E_{\text{fournie}} - E_{\text{utile}}$.

Encadrement à vérifier : $0 < \eta < 1$, c'est-à-dire $0\,\% < \eta_{\%} < 100\,\%$.

Les deux énergies étant toutes deux en joules, le rendement n'a pas d'unité : c'est une simple proportion.

La méthode pas à pas + exemple (le moteur)

Pour calculer un rendement, suis toujours les mêmes 5 étapes :

1. Repérer $E_{\text{fournie}}$, l'énergie totale reçue par l'appareil.

2. Repérer $E_{\text{utile}}$, l'énergie produite sous la forme voulue.

3. Calculer $\eta = E_{\text{utile}} / E_{\text{fournie}}$ ; le résultat est entre 0 et 1.

4. Multiplier par 100 pour un pourcentage, si l'énoncé le demande.

5. Calculer si besoin $E_{\text{perdue}} = E_{\text{fournie}} - E_{\text{utile}}$.

Exemple — un moteur électrique. Il reçoit $E_{\text{fournie}} = 400\,\text{J}$ et produit $E_{\text{utile}} = 320\,\text{J}$ d'énergie mécanique.

Étape 3 : $\eta = \dfrac{320}{400} = 0{,}8$.

Étape 4 : $\eta_{\%} = 0{,}8 \times 100 = 80\,\%$.

Étape 5 : $E_{\text{perdue}} = 400 - 320 = 80\,\text{J}$, dissipés par les frottements et l'échauffement.

Bilan : ce moteur transforme 80 % de l'électricité en mouvement, bien mieux que l'ampoule de tout à l'heure.

On refait l'ampoule ensemble

On lit l'énoncé : l'ampoule reçoit $E_{\text{fournie}} = 100\,\text{J}$, elle émet $E_{\text{utile}} = 5\,\text{J}$ de lumière.

On se demande : qui est utile ? Une ampoule, c'est fait pour éclairer. L'énergie utile, c'est donc la lumière : $5\,\text{J}$. Le reste ne sert pas à éclairer.

On pose la formule (toujours utile divisé par fournie) : $\eta = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}} = \dfrac{5}{100}$.

On calcule : $\dfrac{5}{100} = 0{,}05$. On vérifie que c'est bien entre 0 et 1 : oui, tout va bien.

On traduit en pourcentage : $0{,}05 \times 100 = 5\,\%$.

On calcule les pertes : $E_{\text{perdue}} = 100 - 5 = 95\,\text{J}$ partis en chaleur. On conclut par une phrase : « le rendement de l'ampoule est de 5 %, elle est peu efficace ».

On refait le moteur ensemble

Énoncé : le moteur reçoit $E_{\text{fournie}} = 400\,\text{J}$, il fournit $E_{\text{utile}} = 320\,\text{J}$ de mouvement.

Qui est utile ? Un moteur sert à faire tourner, à déplacer : l'énergie utile est l'énergie mécanique, soit $320\,\text{J}$.

On pose : $\eta = \dfrac{320}{400}$. Astuce de calcul : $\dfrac{320}{400} = \dfrac{32}{40} = \dfrac{8}{10} = 0{,}8$.

En pourcentage : $0{,}8 \times 100 = 80\,\%$. Contrôle : $0 < 0{,}8 < 1$, c'est cohérent.

Les pertes : $E_{\text{perdue}} = 400 - 320 = 80\,\text{J}$ (frottements, échauffement). Remarque : ici on perd $80\,\text{J}$, contre $95\,\text{J}$ pour l'ampoule ; mais comme le moteur reçoit beaucoup plus d'énergie, son rendement reste bien meilleur.

Un cas piégé : la conversion d'unités (kJ)

Énoncé : un four électrique reçoit $E_{\text{fournie}} = 3\,\text{kJ}$ ; l'énergie utile transmise aux aliments vaut $E_{\text{utile}} = 1800\,\text{J}$.

Le piège saute aux yeux : les deux énergies ne sont pas dans la même unité (kJ d'un côté, J de l'autre). On ne calcule jamais avant d'avoir tout ramené à la même unité.

On convertit : $1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}$, donc $3\,\text{kJ} = 3 \times 1000 = 3000\,\text{J}$.

On pose la formule : $\eta = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}} = \dfrac{1800}{3000}$.

On calcule : $\dfrac{1800}{3000} = 0{,}6$, soit $0{,}6 \times 100 = 60\,\%$.

Les pertes : $E_{\text{perdue}} = 3000 - 1800 = 1200\,\text{J}$. Le petit graphique compare nos trois rendements : plus la barre est haute, plus l'appareil est efficace.

Problème type 1 — rendement + interprétation

Énoncé. Un chauffe-eau électrique consomme $E_{\text{fournie}} = 5000\,\text{J}$ d'énergie électrique. L'énergie effectivement transmise à l'eau (l'énergie utile) vaut $E_{\text{utile}} = 4200\,\text{J}$. Calculer le rendement en pourcentage, puis l'énergie perdue.

Rendement. On pose la formule, on remplace, on calcule :

$\eta = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}} = \dfrac{4200}{5000} = 0{,}84$.

$\eta_{\%} = 0{,}84 \times 100 = 84\,\%$.

Vérification : $0 < 0{,}84 < 1$, le résultat est physiquement possible.

Énergie perdue. $E_{\text{perdue}} = E_{\text{fournie}} - E_{\text{utile}} = 5000 - 4200 = 800\,\text{J}$, perdus vers la tuyauterie et l'air autour de l'appareil.

Phrase de conclusion attendue : « le rendement du chauffe-eau est de 84 % ; sur $5000\,\text{J}$ consommés, $4200\,\text{J}$ chauffent l'eau et $800\,\text{J}$ sont perdus. » Le schéma ci-contre montre cette répartition.

Problème type 2 — retrouver une énergie (formule à retourner)

Énoncé. Un appareil a un rendement $\eta = 0{,}25$ (soit 25 %) et fournit une énergie utile $E_{\text{utile}} = 60\,\text{J}$. Quelle énergie a-t-il reçue ?

La subtilité : on ne cherche plus le rendement, mais $E_{\text{fournie}}$. Il faut retourner la formule $\eta = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}}$.

On isole $E_{\text{fournie}}$ : en multipliant en croix, $E_{\text{fournie}} = \dfrac{E_{\text{utile}}}{\eta}$.

On remplace : $E_{\text{fournie}} = \dfrac{60}{0{,}25} = 240\,\text{J}$.

Contrôle de bon sens : l'énergie reçue ($240\,\text{J}$) est bien plus grande que l'énergie utile ($60\,\text{J}$) — normal, puisque le rendement est faible.

Pour finir : $E_{\text{perdue}} = 240 - 60 = 180\,\text{J}$. Les trois quarts de l'énergie sont gaspillés.

Ce que le correcteur attend + pièges classiques

Pour la totalité des points, ta copie doit montrer :

— la formule littérale écrite avant les chiffres ($\eta = E_{\text{utile}} / E_{\text{fournie}}$) ;

— les unités présentes et cohérentes (tout en joules avant de diviser) ;

— la vérification $0 < \eta < 1$ ;

— une phrase de conclusion qui répond à la question posée.

Les pièges qui coûtent des points :

— inverser la fraction : on divise toujours $E_{\text{utile}}$ par $E_{\text{fournie}}$, jamais l'inverse.

— trouver $\eta > 1$ : c'est impossible ; c'est le signe qu'on a échangé les deux énergies.

— oublier de convertir : $1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}$, tout ramener à la même unité avant de calculer.

— confondre utile et perdue : relis l'énoncé pour identifier ce que l'appareil est censé produire.

Le rendement avec les puissances

Jusqu'ici on a raisonné sur des énergies (en joules). Mais on peut aussi raisonner sur la puissance $P$, c'est-à-dire l'énergie échangée par seconde. La puissance se mesure en watts ($\text{W}$), avec $P = \dfrac{E}{t}$.

Comme le temps est le même à l'entrée et à la sortie, le rendement s'écrit tout aussi bien avec les puissances :

$\eta = \dfrac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{fournie}}}$

Concrètement : si un appareil reçoit une puissance de $60\,\text{W}$ et en fournit $48\,\text{W}$ d'utile, alors $\eta = \dfrac{48}{60} = 0{,}8 = 80\,\%$, sans jamais parler de joules. C'est la même idée, vue sous un autre angle.

La chaîne énergétique et le diagramme de Sankey

Au lycée, on dessine les conversions avec un diagramme de Sankey : des flèches dont la largeur est proportionnelle à l'énergie. La flèche qui entre se sépare en une large flèche « utile » et une flèche plus fine « perdue » (voir ci-contre).

Ce dessin rend visible ce que dit la conservation : la largeur totale se conserve, mais une part part toujours de côté, en général vers la chaleur. On parle de dégradation de l'énergie : l'énergie ne disparaît pas, elle se transforme en une forme moins exploitable.

Tu retrouveras ces chaînes énergétiques dans l'étude des centrales, des moteurs et de tous les objets techniques : le rendement y devient l'outil pour comparer les appareils et chercher à les améliorer.

Pourquoi 100 % est interdit — la justification

La fiche affirmait que $0 < \eta < 1$. Maintenant tu peux le justifier à partir de la conservation de l'énergie.

On part de $E_{\text{fournie}} = E_{\text{utile}} + E_{\text{perdue}}$. Comme il existe toujours des pertes, $E_{\text{perdue}} > 0$, donc $E_{\text{utile}} < E_{\text{fournie}}$ : en divisant les deux membres par $E_{\text{fournie}}$, on obtient $\eta < 1$.

Par ailleurs l'appareil produit bien quelque chose, donc $E_{\text{utile}} > 0$, ce qui donne $\eta > 0$. En réunissant les deux : $0 < \eta < 1$. La barre des 100 % est donc inatteignable, pas par manque de technologie, mais par principe.

Au lycée, ce « il y a toujours des pertes » portera un nom : le second principe de la thermodynamique. Il explique que l'énergie thermique (la chaleur) est la forme la plus désordonnée, celle vers laquelle tout finit par glisser — la raison profonde pour laquelle aucune machine n'atteint 100 %.