V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-Chimie3eMouvement et interactionsExercices + corrigé

Énergie cinétique — Exercices

Calculs directs, recherche de vitesse, effet de la vitesse et problème de sécurité routière.
⏱ ~25 min✎ Calculatrice autorisée
1Calculer l'énergie cinétique/ 4 pts
Calcule l'énergie cinétique de chaque objet. Précise l'unité.
  1. Un ballon de football : $m = 0{,}45$ kg, $v = 20$ m/s.
  2. Une voiture : $m = 900$ kg, $v = 30$ m/s.
2Trouver la vitesse/ 3 pts
Un cycliste (vélo + cycliste) a une masse totale de $80$ kg.
  1. Son énergie cinétique est $E_c = 1\,000$ J. Calcule sa vitesse $v$.
3Effet de la vitesse/ 4 pts
Un objet de masse $m = 2$ kg se déplace à différentes vitesses.
  1. Calcule $E_c$ pour $v = 3$ m/s.
  2. Calcule $E_c$ pour $v = 6$ m/s (vitesse doublée).
  3. Par quel facteur $E_c$ a-t-elle été multipliée ? Justifie à l'aide de la formule.
4Sécurité routière/ 5 pts
Une voiture de masse $m = 1\,500$ kg roule sur une route. On rappelle que $v\,(\mathrm{m/s}) = v\,(\mathrm{km/h}) \div 3{,}6$.
  1. Convertis $v_1 = 36$ km/h et $v_2 = 72$ km/h en m/s.
  2. Calcule $E_{c1}$ à la vitesse $v_1$, puis $E_{c2}$ à la vitesse $v_2$.
  3. En doublant la vitesse, par quel facteur l'énergie cinétique est-elle multipliée ? Quelle conclusion tirer pour la sécurité routière ?
Corrigé détaillé
1Calculer l'énergie cinétique
a) \(E_c = \dfrac{1}{2} \times 0{,}45 \times 20^2 = 0{,}225 \times 400 =\) \(90 \text{ J}\)
b) \(E_c = \dfrac{1}{2} \times 900 \times 30^2 = 450 \times 900 =\) \(405\,000 \text{ J} = 405 \text{ kJ}\)
2Trouver la vitesse
\(1\,000 = \dfrac{1}{2} \times 80 \times v^2 \implies 40\,v^2 = 1\,000 \implies v^2 = 25 \implies v = \sqrt{25} =\) \(5 \text{ m/s}\)
3Effet de la vitesse
a) \(E_c = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 1 \times 9 =\) \(9 \text{ J}\)
b) \(E_c = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 6^2 = 1 \times 36 =\) \(36 \text{ J}\)
c) \(\dfrac{36}{9} = 4 \quad \text{Car } (2v)^2 = 4v^2 \text{ : doubler } v \text{ multiplie } E_c \text{ par}\) \(4\)
4Sécurité routière
a) \(v_1 = 36 \div 3{,}6 = 10 \text{ m/s} \qquad v_2 = 72 \div 3{,}6 =\) \(20 \text{ m/s}\)
b) $E_{c1}$ \(E_{c1} = \dfrac{1}{2} \times 1\,500 \times 10^2 = 750 \times 100 =\) \(75\,000 \text{ J}\)
b) $E_{c2}$ \(E_{c2} = \dfrac{1}{2} \times 1\,500 \times 20^2 = 750 \times 400 =\) \(300\,000 \text{ J}\)
c) \(\dfrac{300\,000}{75\,000} = 4\) \(\text{Doubler } v \text{ multiplie } E_c \text{ par 4 : à vitesse élevée, l'énergie à dissiper au freinage est beaucoup plus grande.}\)