Énergie cinétique

Tout objet en mouvement possède une énergie cinétique qui dépend de sa masse et, surtout, du carré de sa vitesse.

1 L'idée

L'énergie cinétique est l'énergie que possède un objet du fait de son mouvement. Un objet immobile a une énergie cinétique nulle. Plus un objet est lourd ou rapide, plus cette énergie est grande.

Elle se mesure en joules (J). La vitesse joue un rôle particulier : elle intervient au carré, ce qui signifie que doubler la vitesse quadruple l'énergie cinétique.

2 Formule et unités

Énergie cinétique

$E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2$

Unités

$E_c \text{ en J} \qquad m \text{ en kg} \qquad v \text{ en m/s}$

Trouver v

$v = \sqrt{\dfrac{2\,E_c}{m}}$

3 Exemples calculés

Exemple A — Calculer $E_c$

Un ballon de $m = 0{,}5$ kg se déplace à $v = 6$ m/s.

$E_c = \dfrac{1}{2} \times 0{,}5 \times 6^2 = 0{,}25 \times 36 = 9$ J

Exemple B — Trouver $v$

Un objet de $m = 2$ kg a $E_c = 25$ J. Quelle est sa vitesse ?

$v = \sqrt{\dfrac{2 \times 25}{2}} = \sqrt{25} = 5$ m/s

Méthode — Calculer une énergie cinétique

Vérifier les unités : $m$ en kg, $v$ en m/s. Si $v$ est donné en km/h, convertir : $v_{\mathrm{m/s}} = v_{\mathrm{km/h}} \div 3{,}6$.
Calculer $v^2$ en premier.
Appliquer $E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2$.
Donner le résultat en joules (J), ou en kilojoules (kJ) si la valeur est grande ($1\,\mathrm{kJ} = 1\,000\,\mathrm{J}$).

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir la vitesse : 90 km/h $\neq$ 90 m/s. Il faut diviser par 3,6 : 90 km/h $= 25$ m/s.
Carré mal placé : c'est $v$ seul qui est au carré, pas le produit $mv$. On écrit $\dfrac{1}{2} \times m \times v^2$, jamais $\dfrac{1}{2} \times (mv)^2$.
Confondre l'effet de $m$ et de $v$ : doubler $m$ multiplie $E_c$ par 2 ; doubler $v$ multiplie $E_c$ par 4.