Gravitation universelle

Toute masse attire toute autre masse — une force qui régit la chute d'une pomme comme l'orbite des planètes.

1 L'idée

Isaac Newton (1687) a énoncé la loi de gravitation universelle : deux corps possédant une masse exercent l'un sur l'autre une force attractive. Cette force agit à distance, sans contact physique, et est toujours attractive (jamais répulsive).

Elle est universelle : elle s'applique à toutes les échelles, de la chute d'une pomme jusqu'à l'orbite de la Terre autour du Soleil.

2 Loi et relations essentielles

Force gravitationnelle

$F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$

Constante G

$G = 6{,}67 \times 10^{-11} \text{ N·m}^2\text{·kg}^{-2}$

Poids (cas particulier)

$P = m \cdot g$

Pesanteur selon la planète

$g = G \cdot \dfrac{M_{\text{planète}}}{R_{\text{planète}}^{\,2}}$

3 Grandeurs et unités

$F$ : force gravitationnelle, en newtons (N).
$m_1$, $m_2$ : masses des deux corps, en kilogrammes (kg).
$d$ : distance entre les centres des deux corps, en mètres (m).
$G = 6{,}67 \times 10^{-11}$ N·m²·kg⁻² : constante gravitationnelle universelle (toujours donnée dans les énoncés).

Le poids $P$ d'un objet de masse $m$ est la force gravitationnelle exercée par la planète sur cet objet. Sur Terre : $g_{\text{Terre}} \approx 9{,}8$ N·kg⁻¹ ; sur la Lune : $g_{\text{Lune}} \approx 1{,}6$ N·kg⁻¹.

4 Exemple : force Terre–Lune

Calcul

Données : $m_{\text{Terre}} = 6{,}0 \times 10^{24}$ kg ; $m_{\text{Lune}} = 7{,}3 \times 10^{22}$ kg ; $d = 3{,}84 \times 10^{8}$ m.

Application de la loi : $F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{6{,}0 \times 10^{24} \times 7{,}3 \times 10^{22}}{(3{,}84 \times 10^{8})^2}$

Numérateur : $6{,}67 \times 10^{-11} \times 4{,}38 \times 10^{47} \approx 2{,}92 \times 10^{37}$ ; dénominateur : $(3{,}84)^2 \times 10^{16} \approx 1{,}475 \times 10^{17}$.

Résultat : $F \approx \dfrac{2{,}92 \times 10^{37}}{1{,}475 \times 10^{17}} \approx 2{,}0 \times 10^{20}$ N.

Méthode — appliquer la loi de gravitation

Identifier les deux masses $m_1$ et $m_2$ (en kg) et la distance $d$ entre leurs centres (en m).
Écrire la formule : $F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$.
Calculer séparément le numérateur $G \cdot m_1 \cdot m_2$, puis le dénominateur $d^2$.
Diviser et exprimer le résultat en notation scientifique (unité : N).

Erreurs fréquentes

$d$ est la distance entre les centres des corps, pas entre leurs surfaces.
Le dénominateur est $d^2$, pas $d$ : doubler $d$ divise la force par 4, pas par 2.
La masse est invariante (elle ne change pas selon la planète) ; seul le poids varie.
Convertir les distances en mètres avant tout calcul (1 km = $10^3$ m).