Poids et masse — Terre et Lune

Les deux mots + la seule formule à retenir

Prérequis express : savoir multiplier et diviser, connaître deux unités — le kilogramme (kg) et le newton (N) — et savoir qu'une force, c'est ce qui tire ou pousse un objet.

La masse $m$, c'est la quantité de matière d'un objet. On la mesure avec une balance, elle s'exprime en kilogrammes (kg), et elle est la même partout dans l'univers : sur Terre, sur la Lune, dans l'espace.

Le poids $P$, c'est une force : l'attraction qu'un astre (la Terre, la Lune...) exerce sur l'objet. On le mesure avec un dynamomètre, il s'exprime en newtons (N), et il change selon l'astre.

La formule clé (la seule) : $P = m \times g$, où $g$ est l'intensité de la pesanteur de l'astre.

Les deux valeurs à connaître : $g_{\text{Terre}} \approx 9{,}8\,\text{N/kg}$ et $g_{\text{Lune}} \approx 1{,}6\,\text{N/kg}$.

Le réflexe anti-panique : si tu vois des kg, c'est une masse ; si tu vois des N, c'est un poids.

Un exemple déroulé en entier

Énoncé. Un objet a une masse de $6\,\text{kg}$. Quel est son poids sur la Terre ?

Étape 1 — je repère ce qu'on cherche : un poids $P$, donc le résultat sera en newtons (N).

Étape 2 — je repère l'astre : la Terre, donc je prends $g_{\text{Terre}} \approx 9{,}8\,\text{N/kg}$.

Étape 3 — j'écris la formule : $P = m \times g$.

Étape 4 — je remplace : $P = 6 \times 9{,}8$.

Étape 5 — je calcule : $P = 58{,}8\,\text{N}$.

Conclusion : sur la Terre, le poids de cet objet est d'environ $58{,}8\,\text{N}$. Sa masse, elle, reste $6\,\text{kg}$ partout.

Masse et poids : deux grandeurs à ne jamais confondre

Ce sont deux grandeurs physiques différentes, avec chacune leur unité et leur instrument.

La masse $m$ : c'est la quantité de matière d'un objet. Symbole $m$ ; unité le kilogramme (kg) ; instrument la balance. Propriété essentielle : elle est invariable — elle ne dépend pas de l'endroit, elle est la même sur la Terre, sur la Lune, dans l'espace.

Le poids $P$ : c'est la force d'attraction exercée par un astre sur l'objet. Symbole $P$ ; unité le newton (N) ; instrument le dynamomètre. Propriété essentielle : il dépend de l'astre — il change quand on passe de la Terre à la Lune.

Comme toute force, le poids a des caractéristiques : il est appliqué à l'objet (en son centre), sa direction est verticale, son sens est vers le bas (vers le centre de l'astre), et sa valeur se calcule par $P = m \times g$.

La relation P = m × g et les valeurs de g

La relation qui relie le poids et la masse est : $P = m \times g$.

Dans cette formule : $P$ est le poids en newtons (N), $m$ est la masse en kilogrammes (kg), et $g$ est l'intensité de la pesanteur de l'astre, en newtons par kilogramme (N/kg).

Les deux valeurs de $g$ à connaître :

— sur la Terre : $g_{\text{Terre}} \approx 9{,}8\,\text{N/kg}$ ;

— sur la Lune : $g_{\text{Lune}} \approx 1{,}6\,\text{N/kg}$.

Comme $g$ est plus petit sur la Lune, un même objet y a un poids plus petit — alors que sa masse, elle, n'a pas bougé.

La méthode pas à pas, dans les deux sens

Méthode générale.

1 — J'identifie la grandeur cherchée : un poids $P$ (en N) ou une masse $m$ (en kg) ?

2 — Je repère l'astre pour choisir la bonne valeur de $g$ ($9{,}8$ pour la Terre, $1{,}6$ pour la Lune).

3 — Je choisis le bon sens de calcul : si je cherche le poids, $P = m \times g$ ; si je cherche la masse, $m = P \div g$.

4 — Je remplace les valeurs, je calcule, puis je vérifie l'unité : N pour un poids, kg pour une masse.

Exemple A — on cherche le poids. Masse $m = 3\,\text{kg}$ sur la Terre.

$P = m \times g = 3 \times 9{,}8 = 29{,}4\,\text{N}$. Résultat en N : c'est bien un poids.

Exemple B — on cherche la masse. Sur la Terre, un dynamomètre indique $P = 29{,}4\,\text{N}$.

$m = P \div g = 29{,}4 \div 9{,}8 = 3\,\text{kg}$. Résultat en kg : c'est bien une masse — et on retrouve les $3\,\text{kg}$ de départ, cohérent.

Exemple 1 — le même objet sur deux astres

Énoncé. Un objet de masse $6\,\text{kg}$ est emporté de la Terre à la Lune. Calcule son poids sur chaque astre, et donne sa masse sur la Lune.

On commence par la Terre. Je choisis $g_{\text{Terre}} \approx 9{,}8\,\text{N/kg}$.

$P_{\text{Terre}} = m \times g_{\text{Terre}} = 6 \times 9{,}8$.

$P_{\text{Terre}} = 58{,}8\,\text{N}$.

Passons à la Lune. Cette fois $g_{\text{Lune}} \approx 1{,}6\,\text{N/kg}$ (surtout pas $9{,}8$ !).

$P_{\text{Lune}} = m \times g_{\text{Lune}} = 6 \times 1{,}6$.

$P_{\text{Lune}} = 9{,}6\,\text{N}$.

Et la masse sur la Lune ? La masse ne dépend pas de l'astre : elle reste $m = 6\,\text{kg}$.

Conclusion : le poids passe de $58{,}8\,\text{N}$ à $9{,}6\,\text{N}$, mais la masse ne bouge pas : $6\,\text{kg}$ ici comme là-haut.

Exemple 2 — on connaît le poids, on cherche la masse

Énoncé. Sur la Terre, un sac accroché à un dynamomètre indique un poids de $49\,\text{N}$. Quelle est sa masse ?

Étape 1 — ce qu'on cherche : une masse $m$, en kg.

Étape 2 — l'astre est la Terre, donc $g_{\text{Terre}} \approx 9{,}8\,\text{N/kg}$.

Étape 3 — comme je cherche la masse, j'utilise la formule dans l'autre sens : $m = P \div g$.

Étape 4 — je remplace : $m = 49 \div 9{,}8$.

Étape 5 — je calcule : $m = 5\,\text{kg}$.

Vérification : je repars dans l'autre sens, $P = 5 \times 9{,}8 = 49\,\text{N}$ — on retombe sur le poids de l'énoncé, c'est bon. Le résultat est bien en kg : c'est une masse.

Exemple 3 — combien de fois plus léger sur la Lune ?

Énoncé. Une caisse a une masse de $12\,\text{kg}$. Compare son poids sur la Terre et sur la Lune.

Sur la Terre : $P_{\text{Terre}} = 12 \times 9{,}8 = 117{,}6\,\text{N}$.

Sur la Lune : $P_{\text{Lune}} = 12 \times 1{,}6 = 19{,}2\,\text{N}$.

Pour comparer, je divise le poids terrestre par le poids lunaire : $117{,}6 \div 19{,}2 \approx 6$.

Autrement dit, le poids sur la Terre est environ 6 fois plus grand que sur la Lune. Ce n'est pas un hasard : c'est exactement le rapport des deux valeurs de $g$, puisque $9{,}8 \div 1{,}6 \approx 6$.

À retenir : ce rapport d'environ 6 est le même pour tous les objets — la caisse, la boîte de l'exemple 1, toi — parce qu'il ne dépend que des astres, pas de la masse transportée.

Les pièges qui coûtent des points

Piège 1 — confondre masse et poids. La masse est en kg, le poids en N. Écrire « un poids de $6\,\text{kg}$ » ou « une masse de $58\,\text{N}$ » est faux et se voit tout de suite.

Piège 2 — croire que la masse change sur la Lune. Non : seul le poids varie, la masse reste identique (voir le tableau ci-contre).

Piège 3 — garder $g = 9{,}8$ sur la Lune. Sur la Lune, on prend $g \approx 1{,}6\,\text{N/kg}$. Utiliser $9{,}8$ partout est l'erreur classique.

Piège 4 — mesurer le poids avec une balance. La balance donne la masse (kg), le dynamomètre donne le poids (N).

Piège 5 — multiplier au lieu de diviser. Si on cherche la masse à partir du poids, c'est $m = P \div g$, pas $P \times g$. Un bon garde-fou : vérifier que l'unité finale est cohérente (kg pour une masse, N pour un poids).

Un problème type entièrement résolu

Énoncé. Un astronaute embarque une caisse de matériel de masse $15\,\text{kg}$. (a) Quel est son poids sur la Terre ? (b) Quel est son poids sur la Lune ? (c) Quelle est sa masse une fois posée sur le sol lunaire ?

(a) Poids sur la Terre. Grandeur cherchée : un poids (en N). Astre : la Terre, donc $g = 9{,}8\,\text{N/kg}$.

$P_{\text{Terre}} = m \times g = 15 \times 9{,}8 = 147\,\text{N}$.

(b) Poids sur la Lune. Même caisse, mais astre différent : $g = 1{,}6\,\text{N/kg}$.

$P_{\text{Lune}} = m \times g = 15 \times 1{,}6 = 24\,\text{N}$.

(c) Masse sur la Lune. La masse ne dépend pas de l'astre : elle reste $m = 15\,\text{kg}$.

Conclusion rédigée. La caisse pèse $147\,\text{N}$ sur la Terre et seulement $24\,\text{N}$ sur la Lune (environ 6 fois moins), mais sa masse est de $15\,\text{kg}$ dans les deux cas.

Contrôle croisé. Si sur la Terre le dynamomètre affichait $147\,\text{N}$, on retrouverait bien la masse par $m = P \div g = 147 \div 9{,}8 = 15\,\text{kg}$. La boucle est cohérente.

Ce que le correcteur attend

Pour la totalité des points, une réponse propre contient, dans l'ordre :

1 — la formule littérale d'abord : $P = m \times g$ (ou $m = P \div g$). L'écrire, même si le calcul est facile.

2 — le remplacement avec les valeurs et les unités : $P = 15 \times 9{,}8$, et le bon $g$ selon l'astre.

3 — le résultat avec son unité : $147\,\text{N}$ (jamais un nombre tout seul).

4 — une phrase de conclusion qui répond à la question posée.

Attention aussi à écrire correctement les symboles ($P$, $m$, $g$) et à ne pas mélanger les astres en cours de problème. Le correcteur valorise autant la méthode visible que le bon nombre final.

Pourquoi g n'est pas le même partout

On a admis $g_{\text{Terre}} \approx 9{,}8$ et $g_{\text{Lune}} \approx 1{,}6\,\text{N/kg}$ sans dire pourquoi. La raison profonde, c'est la gravitation universelle — une notion voisine de ton programme de 3e : tous les corps qui ont une masse s'attirent, et le poids d'un objet n'est que l'attraction exercée par l'astre le plus proche.

L'intensité de cette attraction est d'autant plus grande que l'astre est massif, et d'autant plus faible qu'on en est loin (grand rayon). La Lune est beaucoup moins massive que la Terre : voilà pourquoi son $g$ est plus petit, et pourquoi tout objet y « pèse » environ 6 fois moins.

Ce n'est donc pas la boîte qui « décide » de peser moins : c'est l'astre qui tire moins fort. La masse de l'objet, elle, est totalement indifférente à l'endroit — d'où son invariance.

Le poids, un cas particulier — et un pont vers l'an prochain

Idée de justification (aperçu lycée). Au lycée, l'intensité de la pesanteur d'un astre s'écrit $g = \dfrac{G \times M}{R^{2}}$, où $M$ est la masse de l'astre, $R$ son rayon, et $G$ une constante universelle. On y lit directement nos deux idées : plus $M$ est grand, plus $g$ est grand ; plus $R$ est grand, plus $g$ diminue. Le poids $P = m \times g$ n'est alors qu'un cas particulier, près de la surface, de l'attraction gravitationnelle générale.

Liens avec d'autres notions. Le poids réapparaît partout : dans la gravitation universelle (la même force, vue à l'échelle des astres), et plus tard dans l'étude des mouvements — c'est le poids qui fait tomber les objets et courbe la trajectoire d'un projectile.

Aperçu de la seconde. Tu verras qu'une force se représente par un vecteur (une flèche avec une longueur, une direction, un sens — exactement les caractéristiques du poids vues au palier 2), et que la relation entre les forces et le mouvement (les lois de Newton) utilise sans arrêt le poids comme premier exemple. Cette petite formule $P = m \times g$ est donc une porte d'entrée, pas une impasse.