Exercice equation 3eme : corrigés en ligne, triés par blocage

Vous avez tapé « exercice equation 3eme » et les premiers résultats proposent des listes de fichiers à imprimer : cette page donne les exercices et leur correction en ligne, rangés non par chapitre mais par l'étape à laquelle l'élève décroche.

Exercice equation 3eme : les trois gestes à distinguer

En 3e, un exercice d'équation demande trois gestes distincts : résoudre une équation du premier degré à une inconnue, reconnaître une équation produit nul, et mettre un énoncé en équation. Les deux premiers s'entraînent par répétition, ils obéissent à des règles fixes qu'on applique. Le troisième, le plus coûteux, se travaille autrement : en traduisant l'énoncé phrase par phrase avant d'écrire le moindre calcul.

Cette séparation n'est pas théorique. Notre association donne dans les mêmes locaux des cours de français à des adultes et du soutien scolaire à des collégiens, et nous intervenons depuis 2022 auprès de la section ULIS de la Cité scolaire Claude-Bernard, à Paris 16e. Résultat : nous voyons chaque semaine des élèves qui résolvent 3x + 5 = 17 sans hésiter et qui restent immobiles devant « le double de son âge, diminué de 4 ». Leur problème n'est pas l'algèbre, c'est la phrase.

Avant de faire une série entière, repérez lequel des trois gestes manque. Un élève qui bute sur la série 3 mais réussit les séries 1 et 2 n'a aucun intérêt à refaire trente équations de calcul.

Série 1. Équations du premier degré, cinq exercices corrigés

Écrivez votre réponse, puis ouvrez la correction.

1. 3x + 5 = 17. On retire 5 des deux côtés : 3x = 12. On divise par 3 : x = 4.
2. 5x - 7 = 2x + 8. On regroupe les x d'un côté, les nombres de l'autre : 3x = 15, donc x = 5.
3. 4(x - 3) = 2x + 6. On développe : 4x - 12 = 2x + 6, puis 2x = 18, donc x = 9.
4. 2x/5 - 1 = 3. On ajoute 1 : 2x/5 = 4. On multiplie par 5 : 2x = 20, donc x = 10.
5. 7 - 2x = 3x + 1. On regroupe : 6 = 5x, donc x = 6/5, soit 1,2.

Le cinquième est celui qui fait douter. Une solution non entière n'est pas le signe d'une erreur, et beaucoup d'élèves recommencent trois fois un calcul juste parce qu'ils attendaient un nombre rond. Dites-le avant la série, cela économise dix minutes.

Série 2. Équation produit nul et x² = a, six exercices corrigés

1. (x - 3)(2x + 5) = 0. Un produit est nul quand l'un des facteurs l'est : x - 3 = 0 ou 2x + 5 = 0, donc x = 3 ou x = -2,5.
2. x(x - 6) = 0. Les solutions sont x = 0 ou x = 6. Le 0 est la solution qu'on oublie, parce qu'on ne le voit pas comme un facteur.
3. x² = 49. Deux solutions : x = 7 et x = -7.
4. x² - 16 = 0. On factorise : (x - 4)(x + 4) = 0, donc x = 4 ou x = -4.
5. 9x² - 25 = 0. Même identité : (3x - 5)(3x + 5) = 0, donc x = 5/3 ou x = -5/3.
6. x² = -9. Aucune solution, un carré n'est jamais négatif.

Les exercices 3 et 6 se ressemblent et se traitent de façon opposée : c'est exactement ce qu'un sujet vérifie. Le réflexe à installer est de regarder le signe du second membre avant de chercher une racine. Le même réflexe sert dans un calcul de longueur, où l'on aboutit à x² = 25 et où l'on ne garde que la solution positive : voyez nos exercices sur le théorème de Pythagore pour ce cas de figure.

Série 3. Mettre un énoncé en équation, six exercices corrigés

Pour chacun : choisissez l'inconnue et écrivez ce qu'elle désigne, traduisez, résolvez, vérifiez.

1. Le double d'un nombre, diminué de 4, est égal à 26. Soit x ce nombre : 2x - 4 = 26, donc 2x = 30 et x = 15. Vérification : le double de 15 fait 30, diminué de 4 il reste 26.
2. Une classe compte 28 élèves et il y a 4 filles de plus que de garçons. Soit x le nombre de garçons : x + (x + 4) = 28, donc 2x = 24 et x = 12. Il y a 12 garçons et 16 filles, 12 + 16 = 28 et 16 - 12 = 4.
3. Un rectangle a une longueur qui dépasse sa largeur de 3 cm, son périmètre vaut 34 cm. Soit x la largeur : 2(x + x + 3) = 34, donc 4x + 6 = 34, 4x = 28 et x = 7. La largeur mesure 7 cm, la longueur 10 cm.
4. Un nombre augmenté de son tiers vaut 24. x + x/3 = 24, soit 4x/3 = 24, donc x = 18. Vérification : 18 + 6 = 24.
5. On coupe 12 cm dans une bande de papier, il reste les trois quarts de la longueur de départ. x - 12 = 3x/4, donc x/4 = 12 et x = 48. Vérification : 48 - 12 = 36, qui est bien le quart en moins.
6. Dans 5 ans, l'âge d'un élève sera le double de celui qu'il avait il y a 4 ans. x + 5 = 2(x - 4), donc x + 5 = 2x - 8 et x = 13. Vérification : 18 dans cinq ans, 9 il y a quatre ans, et 18 est le double de 9.

Notez que la ligne la plus difficile n'est jamais la résolution : c'est la première, celle où l'on écrit ce que désigne x. Un élève qui écrit « soit x » sans compléter par « le nombre de garçons » se trompera de réponse finale une fois sur deux, en donnant 12 quand on demandait le nombre de filles.

Le lexique de l'énoncé, l'obstacle qu'aucun corrigé ne traite

Un énoncé de mise en équation est un texte français avant d'être un problème de maths. Voici les tournures qui reviennent et leur traduction.

ce que dit l'énoncé	ce qu'on écrit
un nombre augmenté de 5	x + 5
un nombre diminué de 4	x - 4
le double de ce nombre	2x
le triple de ce nombre	3x
la moitié de ce nombre	x/2
3 de plus que	x + 3
3 de moins que	x - 3
il reste	ce qu'on obtient après la soustraction
est égal à, vaut, donne	=
sachant que	l'information qui fournit le signe égal

« Le double de son âge diminué de 4 » se lit de deux façons : 2x - 4 si la diminution porte sur le double, 2(x - 4) si elle porte sur l'âge. La virgule tranche, et elle manque souvent. La question à poser à l'élève est toujours la même : sur quelle quantité porte « diminué » ? Avec un public qui apprend le français dans la salle d'à côté, nous avons pris l'habitude de faire tester les deux écritures sur un nombre simple, ce qui rend la différence visible en trente secondes.

Quand ce lexique n'est pas installé, le blocage est plus ancien que la 3e. La mise en équation commence en 5e, et reprendre une fiche de ce niveau n'est pas un retour en arrière humiliant, c'est le geste manquant : mise en équation et résolution arithmétique en 5e.

Vérifier sa solution dans l'énoncé, pas dans l'équation

C'est la différence entre refaire un exercice et le refaire autrement. Remplacer x par sa valeur dans l'équation qu'on a écrite ne prouve rien : si la traduction était fausse, le contrôle passe quand même.

Reprenez l'exercice 3 de la série 3. Un élève écrit x + x + 3 = 34 en oubliant que le périmètre compte deux fois chaque dimension. Il trouve x = 15,5, il remplace dans sa propre équation, tout tombe juste. Le rectangle qu'il décrit a pourtant un périmètre de 68 cm. La vérification n'a de valeur que si elle se fait dans la phrase de départ, en recalculant le périmètre à partir des deux dimensions trouvées.

Faites-en une consigne écrite au tableau, pas une recommandation orale : « je vérifie dans l'énoncé ». Sur les copies que nous corrigeons, c'est la ligne qui sépare le 14 du 8, bien plus souvent que la maîtrise du calcul.

Quand la correction ne suffit pas

Une correction écrite montre le chemin, elle ne dit pas pourquoi l'élève n'y pensait pas. Si les trois séries ci-dessus laissent le même blocage après deux passages, le travail à faire n'est plus une liste d'exercices supplémentaires.

Nous sommes une association loi 1901 constituée en novembre 2020, implantée dans le quartier de la Gare du Nord depuis 2019, entièrement bénévole depuis février 2024. Le soutien scolaire se fait en présentiel, 2 heures par semaine depuis la rentrée de septembre 2026, au 16 rue Demarquay dans le 10e et au 6 rue Léon Giraud dans le 19e. La participation aux frais se situe entre 10 et 15 € de l'heure de cours, le montant exact étant arrêté à l'inscription selon la situation de la famille. Nous ne promettons aucune note ni aucun résultat au brevet : ce que nous faisons, c'est reprendre le geste qui manque, avec un adulte en face.

Entre deux séances, notre bibliothèque de plus de 1 100 fiches couvre les autres chapitres du programme, par exemple les exercices de statistique en 3e. Pour voir où mène ce chapitre, l'équation de droite y = mx + p en 2de réutilise exactement les manipulations de la série 1.

Questions fréquentes

Quelles équations sont au programme de 3e ?

Les équations du premier degré à une inconnue, les équations produit nul du type (ax + b)(cx + d) = 0, et les équations de la forme x² = a. La résolution générale du second degré avec un discriminant n'est pas traitée au collège, elle arrive au lycée.

Comment savoir si ma réponse est juste sans regarder le corrigé ?

Remplacez la valeur trouvée dans l'énoncé en français, pas dans l'équation que vous avez écrite. Si l'énoncé parle d'un périmètre de 34 cm, recalculez le périmètre avec vos deux dimensions et comparez.

Mon enfant calcule bien mais rate tous les problèmes, par où commencer ?

Par le lexique des énoncés, puis par une fiche de mise en équation de 5e, avant toute nouvelle série de 3e. Refaire des calculs qu'il réussit déjà ne déplacera rien.

Le mot « équation » désigne-t-il la même chose en physique-chimie ?

Non. Une équation de réaction en 2de décrit une transformation et s'équilibre, elle ne se résout pas et ne comporte pas d'inconnue à trouver. La confusion arrive régulièrement chez les élèves qui cherchent « équation » sans préciser la matière.