evaluation symetrie centrale 5eme pdf : ce qui sera demandé

Une recherche « evaluation symetrie centrale 5eme pdf » rapporte surtout des sujets bruts à télécharger. Nous ne fournissons pas de PDF, mais cette page explique ce que le contrôle vérifie et propose un sujet type corrigé, qui s'imprime directement depuis la page, comme nos fiches.

Ce que vérifie une évaluation de symétrie centrale en 5e

Le symétrique d'un point M par rapport à un point O est le point M' tel que O soit le milieu du segment [MM']. Une évaluation de 5e sur la symétrie centrale fait construire le symétrique d'un point, d'un segment ou d'une figure, trouver un centre de symétrie et utiliser les propriétés conservées : longueurs, angles, aires, alignement.

Tout le chapitre découle de cette définition. Le mot qui compte est « milieu ». Un élève qui le retient sait où placer le point, à quelle distance et de quel côté.

Les sujets qu'on trouve en ligne donnent les exercices, mais rarement ce qu'ils vérifient. Nous sommes une association de bénévoles qui fait du soutien scolaire à Paris. Ici, nous pouvons vous être utiles de deux façons. D'abord, avec la liste de ce que le contrôle vérifie et la manière de répondre à chaque type de question. Ensuite, avec un sujet type en cinq exercices, corrigé en détail, plus bas dans la page.

Gardez ouverte dans un autre onglet notre fiche de cours sur la symétrie centrale en 5e. Elle s'imprime depuis la page et sert de support pour toute la suite.

Construire le symétrique d'un point

Sur papier blanc, la construction se fait à la règle et au compas.

• Tracer la droite qui passe par M et par O, en la prolongeant nettement au-delà de O.
• Piquer la pointe du compas sur O et prendre l'écartement jusqu'à M.
• Sans toucher à l'écartement, tracer un arc qui coupe la droite de l'autre côté de O. Le point d'intersection est M'.
• Coder la figure : le même petit signe sur [OM] et sur [OM'] indique que les deux longueurs sont égales.

Sur quadrillage, on n'a plus besoin du compas. On compte le déplacement pour aller de M à O, par exemple tant de carreaux vers la droite et tant vers le haut. Puis on refait exactement le même déplacement en partant de O. Le point d'arrivée est M'.

Deux erreurs donnent un point faux. La première consiste à reporter la bonne distance, mais du même côté que M. La seconde, à placer M' à la bonne distance de O sans vérifier qu'il se trouve sur la droite (MO). Un cas particulier est à connaître : le symétrique du point O par rapport à O est O lui-même.

Mesurer [OM] à la règle graduée et reporter la mesure donne le même point. Le compas reste plus précis, et l'arc tracé compte parmi les traits de construction quand la consigne demande de les laisser apparents.

À faire maintenant : placer trois points au hasard sur une feuille blanche, un point O entre eux, et construire leurs symétriques au compas.

Symétrique d'un segment, d'une droite, d'un cercle, d'une figure

Toutes les figures se traitent de la même façon : on construit le symétrique de quelques points bien choisis, puis on relie.

• Segment [AB] : construire A' et B', puis tracer [A'B']. Le segment obtenu a la même longueur que [AB] et lui est parallèle.
• Droite (d) : deux points de la droite suffisent. La droite image est parallèle à (d). Si (d) passe par O, elle est sa propre image.
• Cercle : construire le symétrique de son centre, puis tracer autour de ce nouveau centre un cercle de même rayon.
• Polygone : construire le symétrique de chaque sommet et relier dans le même ordre. Le symétrique du triangle ABC est le triangle A'B'C', avec le prime sur chaque lettre.

La figure obtenue est la figure de départ tournée d'un demi-tour autour de O. Elle n'est pas retournée comme dans un miroir. Ce constat donne un moyen de contrôle. On décalque la figure et le point O sur du papier calque. On pique la pointe du compas sur O, puis on fait faire un demi-tour au calque : la figure décalquée doit tomber exactement sur la figure construite.

La fiche d'exercices du chapitre s'imprime elle aussi. Faites les constructions au crayon, fiche de cours fermée, puis vérifiez au calque.

Trouver le centre de symétrie d'une figure

Un point O est centre de symétrie d'une figure quand le symétrique de cette figure par rapport à O est la figure elle-même. Autrement dit, après un demi-tour autour de O, la figure se superpose à elle-même.

Ce qu'il faut savoir par cœur :

• un segment a pour centre de symétrie son milieu ;
• un cercle a pour centre de symétrie son centre ;
• un parallélogramme a pour centre de symétrie le point d'intersection de ses diagonales, et c'est vrai aussi pour le rectangle, le losange et le carré, qui sont des parallélogrammes particuliers ;
• un triangle n'a pas de centre de symétrie, même s'il est équilatéral.

Le piège de cette question est de confondre centre et axe. Un parallélogramme quelconque a un centre de symétrie mais aucun axe. Un triangle isocèle a un axe mais pas de centre. Parmi les majuscules écrites dans une police simple, N, S et Z ont un centre de symétrie sans axe, H a les deux, A n'a qu'un axe.

La propriété du parallélogramme se rédige ainsi : « O est le centre de symétrie du parallélogramme ABCD, donc les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu O. » C'est la propriété des diagonales du parallélogramme, vue sous l'angle de la symétrie.

Cherchez le centre de symétrie des majuscules de votre prénom. L'exercice est court et il fixe la différence entre centre et axe.

Les propriétés conservées, et comment les écrire

La symétrie centrale conserve :

• les longueurs ;
• les mesures d'angles ;
• les aires et les périmètres ;
• l'alignement des points ;
• le parallélisme, et l'image d'une droite lui est parallèle.

Ces propriétés servent dans les questions qui commencent par « justifier » ou par « sans mesurer, donner ». Une justification s'écrit en trois temps : ce qu'on sait, la propriété, la conclusion.

Exemple : « Les points A' et B' sont les symétriques de A et de B par rapport à O. Or la symétrie centrale conserve les longueurs. Donc A'B' = AB. »

On suit le même schéma pour un angle : « Or la symétrie centrale conserve les mesures d'angles, donc l'angle A'B'C' a la même mesure que l'angle ABC. » Et pour l'alignement : si A, B et C sont alignés, leurs symétriques A', B' et C' le sont aussi.

Une réponse qui donne la bonne longueur sans la phrase en « or » laisse le raisonnement implicite, et le correcteur ne peut pas le lire. Recopiez le modèle en trois lignes en haut de votre fiche de révision. D'une question à l'autre, seule la propriété change.

Ne pas confondre avec la symétrie axiale de 6e

La symétrie axiale se fait par rapport à une droite, la symétrie centrale par rapport à un point. Dans la symétrie axiale, l'axe est la médiatrice du segment [MM'] : on plie la feuille. Dans la symétrie centrale, O est le milieu de [MM'] : on fait un demi-tour.

Les deux conservent les longueurs, les angles et les aires. La copie montre pourtant deux différences. La symétrie axiale retourne la figure, comme un miroir, alors que la symétrie centrale la fait tourner sans la retourner. Et seule la symétrie centrale transforme n'importe quelle droite en une droite parallèle.

Avant de construire, relisez la consigne pour repérer l'objet : « par rapport au point O » ou « par rapport à la droite (d) ». Une construction propre avec le mauvais type de symétrie reste fausse.

Si la symétrie axiale est encore fragile, la fiche d'exercices de symétrie axiale du programme de 6e permet de la reprendre avant le contrôle.

Sujet type d'évaluation et corrigé

Ce sujet reprend, dans l'ordre, les types de questions décrits plus haut. Nous l'avons rédigé pour cette page. Ce n'est pas un sujet distribué dans un collège, et l'enseignant de la classe peut formuler ses consignes autrement. Il s'imprime depuis cette page avec la commande d'impression du navigateur. Prévoyez une feuille à carreaux, une feuille blanche, une règle, un compas et un crayon bien taillé. Faites tout le sujet, fiches fermées, avant de lire le corrigé.

Exercice 1. Sur quadrillage. Sur une feuille à carreaux, placer un point O au croisement de deux lignes du quadrillage. Placer le point A trois carreaux à droite de O et deux carreaux au-dessus. Placer le point B quatre carreaux à gauche de O et un carreau au-dessous. Construire sans compas les points A' et B', symétriques de A et de B par rapport à O.

Exercice 2. Sur papier blanc. Sur une feuille blanche, placer trois points O, P et R qui ne sont pas alignés. Construire au compas le point P', symétrique de P par rapport à O, puis le point R', symétrique de R par rapport à O. Laisser apparents les traits de construction. Quel est le symétrique du point O par rapport à O ?

Exercice 3. Symétrique d'un triangle. Tracer un triangle ABC et placer un point O à l'extérieur du triangle. Construire le triangle A'B'C', symétrique du triangle ABC par rapport à O.

Exercice 4. Centres de symétrie.

a) Parmi les figures suivantes, lesquelles ont un centre de symétrie ? Pour chacune, dire où il se trouve : un segment, un cercle, un triangle équilatéral, un parallélogramme, un losange, un triangle isocèle.

b) Parmi les majuscules A, E, H, N, S, T, X et Z, écrites en capitales d'imprimerie simples, lesquelles ont un centre de symétrie ?

Exercice 5. Justifier sans mesurer. On reprend la figure de l'exercice 3. Sans mesurer, justifier que :

a) A'B' = AB ;

b) les angles ABC et A'B'C' ont la même mesure ;

c) les droites (AB) et (A'B') sont parallèles.

Corrigé

Exercice 1. Pour aller de A à O, on se déplace de trois carreaux vers la gauche et de deux carreaux vers le bas. On refait ce déplacement en partant de O : A' se trouve trois carreaux à gauche de O et deux carreaux au-dessous. Pour aller de B à O, on se déplace de quatre carreaux vers la droite et d'un carreau vers le haut. B' se trouve donc quatre carreaux à droite de O et un carreau au-dessus. Pour contrôler, vérifiez que A, O et A' sont alignés et que O est le milieu de [AA']. Même vérification pour B, O et B'.

Exercice 2. Pour placer P', on trace la droite (PO) et on la prolonge au-delà de O. On pique le compas sur O avec l'écartement OP, puis on trace un arc qui coupe la droite de l'autre côté de O. P' est au point d'intersection. On code OP = OP' par le même petit signe sur les deux segments. R' se construit de la même manière. La droite et l'arc doivent rester visibles, puisque la consigne demande les traits de construction. Le symétrique de O par rapport à O est le point O lui-même.

Exercice 3. On construit A', B' et C' avec la méthode de l'exercice 2, puis on trace [A'B'], [B'C'] et [C'A']. Pour contrôler, vérifiez que chaque côté du nouveau triangle est parallèle au côté correspondant de ABC et de même longueur. Au calque, un demi-tour autour de O doit envoyer le triangle ABC sur A'B'C'. L'erreur à éviter est de nommer les sommets dans le désordre : le symétrique de A s'appelle A', celui de B s'appelle B'.

Exercice 4. a) Le segment a pour centre de symétrie son milieu, et le cercle son centre. Pour le parallélogramme et le losange, c'est le point d'intersection des diagonales. Le triangle équilatéral et le triangle isocèle n'ont pas de centre de symétrie : ils n'ont que des axes. b) H, N, S, X et Z ont un centre de symétrie. A, E et T n'en ont pas, chacune n'a qu'un axe.

Exercice 5. a) « Les points A' et B' sont les symétriques de A et de B par rapport à O. Or la symétrie centrale conserve les longueurs. Donc A'B' = AB. »

b) « Les points A', B' et C' sont les symétriques de A, B et C par rapport à O. Or la symétrie centrale conserve les mesures d'angles. Donc l'angle A'B'C' a la même mesure que l'angle ABC. »

c) « La droite (A'B') est la symétrique de la droite (AB) par rapport à O. Or, par une symétrie centrale, une droite a pour image une droite qui lui est parallèle. Donc les droites (AB) et (A'B') sont parallèles. » On peut aussi passer par le parallélogramme : O est le milieu de [AA'] et de [BB'], donc les diagonales du quadrilatère ABA'B' se coupent en leur milieu. C'est un parallélogramme, et ses côtés opposés (AB) et (A'B') sont parallèles. Si O se trouvait sur la droite (AB), les deux droites seraient confondues.

Pour chaque exercice raté, relisez la section de cette page qui le traite, puis refaites l'exercice sur une feuille neuve sans regarder le corrigé.

La liste à cocher la veille de l'évaluation

Ne cochez que ce que l'élève sait faire seul, fiche fermée.

• Je donne la définition du symétrique d'un point en employant le mot « milieu ».
• Je construis au compas, sur papier blanc, le symétrique d'un point, sans me tromper de côté.
• Je construis le symétrique d'un point sur quadrillage en refaisant le même déplacement.
• Je construis le symétrique d'un segment, d'une droite, d'un cercle et d'un polygone, et je place les primes dans le bon ordre.
• Je trouve le centre de symétrie d'un segment, d'un cercle et d'un parallélogramme.
• Je sais qu'un triangle n'a pas de centre de symétrie.
• Je rédige une justification avec « on sait que », « or », « donc ».
• Je distingue symétrie centrale et symétrie axiale en lisant la consigne.
• Mon compas garde son écartement, mon crayon est taillé, j'ai une règle et une gomme.

Ce qui reste décoché se reprend le soir même : d'abord l'exercice correspondant du sujet type, puis la fiche d'exercices, ligne par ligne. Pour d'autres chapitres de 5e, voir aussi nos articles sur l'entraînement en ligne en 5e et sur les exercices de proportionnalité en 5e.

Après une évaluation ratée : le soutien scolaire de Vidyalaya

Un sujet trouvé en ligne ne dit pas pourquoi une construction est fausse. Pour le savoir, il faut quelqu'un qui relise la copie avec l'élève.

Vidyalaya est une association loi 1901, implantée dans le quartier de la Gare du Nord depuis 2019. Elle est 100 % bénévole depuis février 2024. Le soutien scolaire au collège a repris en septembre 2026, en présentiel, à raison de 2 heures par semaine. Les cours ont lieu dans deux lieux : Paris 10e, au 16 rue Demarquay, et Paris 19e, au 6 rue Léon Giraud. La participation aux frais se situe entre 10 et 15 € de l'heure de cours, et le montant exact est fixé à l'inscription, selon la situation.

Nous ne promettons pas de note et nous ne remplaçons pas le professeur de la classe. Pour la première séance, le plus utile à apporter est la copie corrigée, parce qu'elle montre à quelle étape l'erreur est apparue.

Pour une inscription ou une question, écrivez-nous depuis la page contact en précisant la classe de l'élève et le lieu qui vous convient.

Questions fréquentes

Votre site propose-t-il une évaluation de symétrie centrale en PDF ?

Non. Nous ne publions pas d'évaluation au format PDF sur ce chapitre. Cette page contient un sujet type en cinq exercices, avec son corrigé. La fiche de cours et la fiche d'exercices de 5e sur la symétrie centrale sont en ligne, sans inscription. Tout s'imprime depuis le navigateur.

Quelle différence entre symétrie centrale et symétrie axiale ?

La symétrie axiale se fait par rapport à une droite, qui est la médiatrice de [MM']. La symétrie centrale se fait par rapport à un point, qui est le milieu de [MM']. La première retourne la figure, la seconde lui fait faire un demi-tour.

Un triangle peut-il avoir un centre de symétrie ?

Non. Aucun triangle n'en a, pas même le triangle équilatéral. Le parallélogramme en a un : le point d'intersection de ses diagonales.

Le compas est-il obligatoire pour construire le symétrique d'un point ?

La règle graduée donne le même point si la mesure est bien reportée. Le compas est plus précis et laisse un trait de construction visible. En cas de doute, suivez la consigne de l'enseignant.