Développer et factoriser — Exercices

Distributivité, double distributivité, identités remarquables et calcul malin. Corrigé en fin de fiche.

⏱ ~25 min✎ Calculatrice inutile

1Distributivité simple/ 3 pts

Développe et réduis chaque expression.

2Double distributivité/ 4 pts

Développe et réduis.

3Identités remarquables — Développer/ 3 pts

Développe et réduis en utilisant les identités remarquables.

4Factoriser/ 5 pts

Factorise chaque expression au maximum.

5Calcul malin/ 5 pts

Sans calculatrice, utilise une identité remarquable pour calculer chaque valeur. Détaille les étapes.

Corrigé détaillé

1Distributivité simple

a) $3(2x - 5) = 3 \cdot 2x - 3 \cdot 5 =$ $6x - 15$

b) $-2(3x + 1) + 5x = -6x - 2 + 5x =$ $-x - 2$

c) $x(x + 4) - 3(x - 2) = x^2 + 4x - 3x + 6 =$ $x^2 + x + 6$

2Double distributivité

a) $(x + 3)(x - 5) = x^2 - 5x + 3x - 15 =$ $x^2 - 2x - 15$

b) $(2x - 1)(x + 4) = 2x^2 + 8x - x - 4 =$ $2x^2 + 7x - 4$

3Identités remarquables — Développer

a) $(x + 7)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 =$ $x^2 + 14x + 49$

b) $(3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 =$ $9x^2 - 12x + 4$

c) $(x + 8)(x - 8) = x^2 - 8^2 =$ $x^2 - 64$

4Factoriser

a) $4x^2 - 6x =$ $2x(2x - 3)$

b) $x^2 - 49 = x^2 - 7^2 =$ $(x - 7)(x + 7)$

c) $x^2 - 6x + 9 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 =$ $(x - 3)^2$

d) $3x(x - 2) + 5(x - 2) =$ $(x - 2)(3x + 5)$

5Calcul malin

a) $98 \times 102 = (100 - 2)(100 + 2) = 100^2 - 2^2 = 10\,000 - 4 =$ $9\,996$

b) $201^2 = (200 + 1)^2 = 200^2 + 2 \cdot 200 \cdot 1 + 1^2 = 40\,000 + 400 + 1 =$ $40\,401$