Salut ! Tu découvres les statistiques ce soir et le contrôle est pour demain ? On reprend depuis zéro, avec des exercices à trous : tu n'as qu'à compléter, la méthode se met en place toute seule.
Rappel : les quatre mots du chapitre
Une série statistique est l'ensemble des réponses recueillies sur un groupe.
L'effectif d'une réponse est le nombre de fois où elle apparaît. L'effectif total $N$ est le nombre de réponses en tout.
La fréquence d'une réponse est sa part dans le total : $f = \dfrac{n}{N}$, qu'on écrit en fraction, en écriture décimale ou en pourcentage.
La moyenne d'une série de nombres est :
$$\dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$$
Rappel : le contrôle qui sauve
La somme de toutes les fréquences d'une série vaut toujours $1$, c'est-à-dire $100\,\%$. Fais-le systématiquement : si tu ne tombes pas sur $1$, une case est fausse.
À toi de jouer
1. Du désordre au tableau — on le fait ensemble. On a demandé à $10$ élèves comment ils viennent au collège. Voici les réponses, dans l'ordre où elles ont été données :
bus ; à pied ; bus ; vélo ; bus ; à pied ; voiture ; bus ; à pied ; vélo.
a) Compte les réponses et complète le tableau :
| Transport | Bus | À pied | Vélo | Voiture | Total |
| Effectif | $\underline{\hspace{1.1em}}$ | $\underline{\hspace{1.1em}}$ | $\underline{\hspace{1.1em}}$ | $\underline{\hspace{1.1em}}$ | $\underline{\hspace{1.1em}}$ |
b) L'effectif total est $N = \underline{\hspace{1.1em}}$.
c) La fréquence du bus est $f = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
bus ; à pied ; bus ; vélo ; bus ; à pied ; voiture ; bus ; à pied ; vélo.
a) Compte les réponses et complète le tableau :
| Transport | Bus | À pied | Vélo | Voiture | Total |
| Effectif | $\underline{\hspace{1.1em}}$ | $\underline{\hspace{1.1em}}$ | $\underline{\hspace{1.1em}}$ | $\underline{\hspace{1.1em}}$ | $\underline{\hspace{1.1em}}$ |
b) L'effectif total est $N = \underline{\hspace{1.1em}}$.
c) La fréquence du bus est $f = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Corrigé
a) Bus : $4$ ; à pied : $3$ ; vélo : $2$ ; voiture : $1$ ; total : $4 + 3 + 2 + 1 = 10$.
b) $N = 10$.
c) $f = \dfrac{4}{10} = 0{,}4 = 40\,\%$.
Contrôle des fréquences : $0{,}4 + 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}1 = 1$, soit $100\,\%$.
b) $N = 10$.
c) $f = \dfrac{4}{10} = 0{,}4 = 40\,\%$.
Contrôle des fréquences : $0{,}4 + 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}1 = 1$, soit $100\,\%$.
2. Une fréquence, pas à pas. Dans une classe de $25$ élèves, $10$ ont un animal à la maison.
Complète : $f = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ (écriture décimale) $ = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Et pour les élèves sans animal : effectif $= 25 - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$, donc $f = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Complète : $f = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ (écriture décimale) $ = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Et pour les élèves sans animal : effectif $= 25 - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$, donc $f = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Corrigé
$f = \dfrac{10}{25} = 0{,}4 = 40\,\%$.
Sans animal : $25 - 10 = 15$ élèves, donc $f = \dfrac{15}{25} = 0{,}6 = 60\,\%$.
Contrôle : $40\,\% + 60\,\% = 100\,\%$.
Sans animal : $25 - 10 = 15$ élèves, donc $f = \dfrac{15}{25} = 0{,}6 = 60\,\%$.
Contrôle : $40\,\% + 60\,\% = 100\,\%$.
3. Lire un diagramme en barres. Le diagramme ci-dessous donne l'animal préféré des $20$ élèves d'une classe. Chaque hauteur de barre est proportionnelle à l'effectif ; l'axe vertical est gradué.
a) Lis les effectifs : chien $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; chat $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; lapin $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; oiseau $\underline{\hspace{1.1em}}$.
b) Vérifie le total : $\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
c) Fréquence du chien : $\dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{20} = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
a) Lis les effectifs : chien $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; chat $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; lapin $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; oiseau $\underline{\hspace{1.1em}}$.
b) Vérifie le total : $\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
c) Fréquence du chien : $\dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{20} = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Corrigé
a) Chien : $7$ ; chat : $6$ ; lapin : $4$ ; oiseau : $3$.
b) $7 + 6 + 4 + 3 = 20$ : c'est bien l'effectif total annoncé.
c) $\dfrac{7}{20} = 0{,}35 = 35\,\%$.
b) $7 + 6 + 4 + 3 = 20$ : c'est bien l'effectif total annoncé.
c) $\dfrac{7}{20} = 0{,}35 = 35\,\%$.
4. Une moyenne, pas à pas. Un élève a obtenu les notes $8$ ; $13$ ; $17$ ; $10$.
a) Somme des notes : $8 + 13 + 17 + 10 = \underline{\hspace{1.1em}}$.
b) Nombre de notes : $\underline{\hspace{1.1em}}$.
c) Moyenne : $\dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
d) Contrôle : la moyenne doit être comprise entre la plus petite note ($\underline{\hspace{1.1em}}$) et la plus grande ($\underline{\hspace{1.1em}}$).
a) Somme des notes : $8 + 13 + 17 + 10 = \underline{\hspace{1.1em}}$.
b) Nombre de notes : $\underline{\hspace{1.1em}}$.
c) Moyenne : $\dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
d) Contrôle : la moyenne doit être comprise entre la plus petite note ($\underline{\hspace{1.1em}}$) et la plus grande ($\underline{\hspace{1.1em}}$).
Corrigé
a) $8 + 13 + 17 + 10 = 48$.
b) $4$ notes.
c) $\dfrac{48}{4} = 12$.
d) $8 \le 12 \le 17$ : le calcul est cohérent.
b) $4$ notes.
c) $\dfrac{48}{4} = 12$.
d) $8 \le 12 \le 17$ : le calcul est cohérent.
Ça te dit quelque chose : les tableaux, les pourcentages, le « camembert ». On remet la méthode au propre, étape par étape, puis on l'applique quatre fois.
Méthode : construire un tableau d'effectifs et de fréquences
1. Je repère toutes les réponses possibles : ce sont les colonnes de mon tableau.
2. Je parcours la liste une seule fois et je coche : j'obtiens les effectifs.
3. Je contrôle : la somme des effectifs doit valoir l'effectif total $N$.
4. Je divise chaque effectif par $N$ : j'obtiens les fréquences, que je contrôle en vérifiant qu'elles totalisent $1$, soit $100\,\%$.
Méthode : les angles d'un diagramme circulaire
1. Le disque entier vaut $360^\circ$ et représente l'effectif total $N$.
2. Je calcule la part d'un individu : $360 \div N$ degrés.
3. Je multiplie par l'effectif de chaque catégorie : $\text{angle} = \dfrac{n}{N} \times 360^\circ$.
4. Je contrôle : la somme des angles doit valoir exactement $360^\circ$.
Méthode : choisir une représentation adaptée
Je me demande ce que je veux montrer, puis je choisis :
— une comparaison entre catégories $\rightarrow$ diagramme en barres ;
— une part dans un tout $\rightarrow$ diagramme circulaire ;
— une évolution (des jours, des mois qui se suivent) $\rightarrow$ graphique cartésien ;
— des valeurs exactes $\rightarrow$ tableau.
Et je rédige toujours ma réponse sous la forme : « je choisis... parce que je veux montrer... ».
À toi de jouer
1. Le tableau complet. On reprend l'animal préféré des $20$ élèves : chien $7$, chat $6$, lapin $4$, oiseau $3$.
a) Fréquences en écriture décimale : chien $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; chat $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; lapin $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; oiseau $\underline{\hspace{1.1em}}$.
b) Contrôle : leur somme vaut $\underline{\hspace{1.1em}}$.
c) Un élève vaut $360 \div 20 = \underline{\hspace{1.1em}}$ degrés.
d) Angles : chien $\underline{\hspace{1.1em}}^\circ$ ; chat $\underline{\hspace{1.1em}}^\circ$ ; lapin $\underline{\hspace{1.1em}}^\circ$ ; oiseau $\underline{\hspace{1.1em}}^\circ$. Contrôle : leur somme vaut $\underline{\hspace{1.1em}}^\circ$.
a) Fréquences en écriture décimale : chien $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; chat $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; lapin $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; oiseau $\underline{\hspace{1.1em}}$.
b) Contrôle : leur somme vaut $\underline{\hspace{1.1em}}$.
c) Un élève vaut $360 \div 20 = \underline{\hspace{1.1em}}$ degrés.
d) Angles : chien $\underline{\hspace{1.1em}}^\circ$ ; chat $\underline{\hspace{1.1em}}^\circ$ ; lapin $\underline{\hspace{1.1em}}^\circ$ ; oiseau $\underline{\hspace{1.1em}}^\circ$. Contrôle : leur somme vaut $\underline{\hspace{1.1em}}^\circ$.
Corrigé
a) $\dfrac{7}{20} = 0{,}35$ ; $\dfrac{6}{20} = 0{,}3$ ; $\dfrac{4}{20} = 0{,}2$ ; $\dfrac{3}{20} = 0{,}15$.
b) $0{,}35 + 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}15 = 1$, soit $100\,\%$.
c) $360 \div 20 = 18$ degrés par élève.
d) $7 \times 18 = 126^\circ$ ; $6 \times 18 = 108^\circ$ ; $4 \times 18 = 72^\circ$ ; $3 \times 18 = 54^\circ$. Somme : $126 + 108 + 72 + 54 = 360^\circ$.
b) $0{,}35 + 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}15 = 1$, soit $100\,\%$.
c) $360 \div 20 = 18$ degrés par élève.
d) $7 \times 18 = 126^\circ$ ; $6 \times 18 = 108^\circ$ ; $4 \times 18 = 72^\circ$ ; $3 \times 18 = 54^\circ$. Somme : $126 + 108 + 72 + 54 = 360^\circ$.
2. L'effectif manquant. Une classe de $30$ élèves a choisi une activité. Trois effectifs sont connus, le quatrième a été effacé :
| Activité | Théâtre | Chorale | Échecs | Danse | Total |
| Effectif | 12 | 9 | 6 | $\underline{\hspace{1.1em}}$ | 30 |
a) Effectif de la danse : $30 - (12 + 9 + 6) = \underline{\hspace{1.1em}}$.
b) Fréquences en pourcentage : théâtre $\underline{\hspace{1.1em}}\,\%$ ; chorale $\underline{\hspace{1.1em}}\,\%$ ; échecs $\underline{\hspace{1.1em}}\,\%$ ; danse $\underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
c) Contrôle : $\underline{\hspace{1.1em}}\,\%$ au total.
| Activité | Théâtre | Chorale | Échecs | Danse | Total |
| Effectif | 12 | 9 | 6 | $\underline{\hspace{1.1em}}$ | 30 |
a) Effectif de la danse : $30 - (12 + 9 + 6) = \underline{\hspace{1.1em}}$.
b) Fréquences en pourcentage : théâtre $\underline{\hspace{1.1em}}\,\%$ ; chorale $\underline{\hspace{1.1em}}\,\%$ ; échecs $\underline{\hspace{1.1em}}\,\%$ ; danse $\underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
c) Contrôle : $\underline{\hspace{1.1em}}\,\%$ au total.
Corrigé
a) $12 + 9 + 6 = 27$, donc $30 - 27 = 3$ élèves en danse.
b) $\dfrac{12}{30} = 0{,}4 = 40\,\%$ ; $\dfrac{9}{30} = 0{,}3 = 30\,\%$ ; $\dfrac{6}{30} = 0{,}2 = 20\,\%$ ; $\dfrac{3}{30} = 0{,}1 = 10\,\%$.
c) $40 + 30 + 20 + 10 = 100\,\%$.
b) $\dfrac{12}{30} = 0{,}4 = 40\,\%$ ; $\dfrac{9}{30} = 0{,}3 = 30\,\%$ ; $\dfrac{6}{30} = 0{,}2 = 20\,\%$ ; $\dfrac{3}{30} = 0{,}1 = 10\,\%$.
c) $40 + 30 + 20 + 10 = 100\,\%$.
3. Choisir, et dire pourquoi. Complète chaque phrase.
a) Pour montrer que le judo rassemble presque la moitié des adhérents du club, je choisis un $\underline{\hspace{1.1em}}$, parce que je veux montrer une $\underline{\hspace{1.1em}}$ dans un tout.
b) Pour comparer le nombre d'emprunts au CDI des six classes de 5e, je choisis un $\underline{\hspace{1.1em}}$, parce que je veux $\underline{\hspace{1.1em}}$ des catégories entre elles.
c) Pour montrer que la température a monté de janvier à juin, je choisis un $\underline{\hspace{1.1em}}$, parce que je veux montrer une $\underline{\hspace{1.1em}}$.
a) Pour montrer que le judo rassemble presque la moitié des adhérents du club, je choisis un $\underline{\hspace{1.1em}}$, parce que je veux montrer une $\underline{\hspace{1.1em}}$ dans un tout.
b) Pour comparer le nombre d'emprunts au CDI des six classes de 5e, je choisis un $\underline{\hspace{1.1em}}$, parce que je veux $\underline{\hspace{1.1em}}$ des catégories entre elles.
c) Pour montrer que la température a monté de janvier à juin, je choisis un $\underline{\hspace{1.1em}}$, parce que je veux montrer une $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
a) un diagramme circulaire, parce que je veux montrer une part dans un tout.
b) un diagramme en barres, parce que je veux comparer des catégories entre elles.
c) un graphique cartésien, parce que je veux montrer une évolution (les mois se suivent dans un ordre).
b) un diagramme en barres, parce que je veux comparer des catégories entre elles.
c) un graphique cartésien, parce que je veux montrer une évolution (les mois se suivent dans un ordre).
4. Moyenne et encadrement. Une famille a relevé sa consommation d'eau, en $\text{m}^3$, pendant quatre mois : $15$ ; $12$ ; $18$ ; $11$.
a) Somme : $\underline{\hspace{1.1em}}$. Nombre de valeurs : $\underline{\hspace{1.1em}}$.
b) Moyenne : $\dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ $\text{m}^3$.
c) Contrôle : $\underline{\hspace{1.1em}} \le \underline{\hspace{1.1em}} \le \underline{\hspace{1.1em}}$.
d) Interprète en une phrase : « si la consommation avait été $\underline{\hspace{1.1em}}$ tous les mois, elle aurait valu $\underline{\hspace{1.1em}}$ $\text{m}^3$ par mois ».
a) Somme : $\underline{\hspace{1.1em}}$. Nombre de valeurs : $\underline{\hspace{1.1em}}$.
b) Moyenne : $\dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ $\text{m}^3$.
c) Contrôle : $\underline{\hspace{1.1em}} \le \underline{\hspace{1.1em}} \le \underline{\hspace{1.1em}}$.
d) Interprète en une phrase : « si la consommation avait été $\underline{\hspace{1.1em}}$ tous les mois, elle aurait valu $\underline{\hspace{1.1em}}$ $\text{m}^3$ par mois ».
Corrigé
a) $15 + 12 + 18 + 11 = 56$ ; $4$ valeurs.
b) $\dfrac{56}{4} = 14$ $\text{m}^3$.
c) $11 \le 14 \le 18$.
d) « Si la consommation avait été la même tous les mois, elle aurait valu $14$ $\text{m}^3$ par mois. »
b) $\dfrac{56}{4} = 14$ $\text{m}^3$.
c) $11 \le 14 \le 18$.
d) « Si la consommation avait été la même tous les mois, elle aurait valu $14$ $\text{m}^3$ par mois. »
On se muscle les neurones en douceur. Cinq calculs de fréquence quasi identiques, pour installer le réflexe : diviser, puis multiplier par $100$. Tranquille.
À toi de jouer
1. Dans une série d'effectif total $25$, une valeur a pour effectif $6$.
Complète : $f = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Complète : $f = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Corrigé
$f = \dfrac{6}{25} = 0{,}24 = 24\,\%$.
2. Dans une série d'effectif total $20$, une valeur a pour effectif $9$.
Complète : $f = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Complète : $f = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Corrigé
$f = \dfrac{9}{20} = 0{,}45 = 45\,\%$.
3. Dans une série d'effectif total $28$, une valeur a pour effectif $7$.
Complète : $f = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Complète : $f = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Corrigé
$f = \dfrac{7}{28} = 0{,}25 = 25\,\%$.
4. Dans une série d'effectif total $40$, une valeur a pour effectif $13$.
Complète : $f = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Complète : $f = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Corrigé
$f = \dfrac{13}{40} = 0{,}325 = 32{,}5\,\%$.
5. Dans une série d'effectif total $24$, une valeur a pour effectif $18$.
Complète : $f = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Complète : $f = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\%$.
Corrigé
$f = \dfrac{18}{24} = 0{,}75 = 75\,\%$.
Place au contrôle : plus de trous, tu voles de tes propres ailes. Six exercices comme en évaluation. Prends ton temps, écris tes calculs, vérifie tes totaux.
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Fréquences et angles
Les $50$ élèves d'un niveau ont choisi leur langue vivante 2 :
| Langue | Espagnol | Allemand | Italien | Chinois |
| Effectif | 20 | 15 | 10 | 5 |
a) Vérifie l'effectif total.
b) Calcule les quatre fréquences, en écriture décimale puis en pourcentage, et contrôle leur somme.
c) Calcule les angles d'un diagramme circulaire représentant cette série, et contrôle leur somme.
Corrigé
a) $20 + 15 + 10 + 5 = 50$ : le total est bon.
b) Espagnol : $\dfrac{20}{50} = 0{,}4 = 40\,\%$ ; allemand : $\dfrac{15}{50} = 0{,}3 = 30\,\%$ ; italien : $\dfrac{10}{50} = 0{,}2 = 20\,\%$ ; chinois : $\dfrac{5}{50} = 0{,}1 = 10\,\%$.
Contrôle : $0{,}4 + 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}1 = 1$, soit $100\,\%$.
c) Un élève vaut $360 \div 50 = 7{,}2$ degrés. Espagnol : $20 \times 7{,}2 = 144^\circ$ ; allemand : $15 \times 7{,}2 = 108^\circ$ ; italien : $10 \times 7{,}2 = 72^\circ$ ; chinois : $5 \times 7{,}2 = 36^\circ$.
Contrôle : $144 + 108 + 72 + 36 = 360^\circ$.
2. Exercice 2 — Lire un graphique cartésien et calculer une moyenne
Le graphique ci-dessous donne le nombre de croissants vendus chaque jour dans une boulangerie, du lundi au vendredi.
a) Lis les cinq valeurs.
b) Calcule le nombre moyen de croissants vendus par jour.
c) Contrôle ton résultat par l'encadrement, puis interprète-le en une phrase.
d) Pourquoi un diagramme circulaire serait-il un mauvais choix pour ces données ?
Le graphique ci-dessous donne le nombre de croissants vendus chaque jour dans une boulangerie, du lundi au vendredi.
a) Lis les cinq valeurs.
b) Calcule le nombre moyen de croissants vendus par jour.
c) Contrôle ton résultat par l'encadrement, puis interprète-le en une phrase.
d) Pourquoi un diagramme circulaire serait-il un mauvais choix pour ces données ?
Corrigé
a) Lundi $40$ ; mardi $55$ ; mercredi $45$ ; jeudi $60$ ; vendredi $50$.
b) Somme : $40 + 55 + 45 + 60 + 50 = 250$. Il y a $5$ jours, donc la moyenne vaut $\dfrac{250}{5} = 50$ croissants par jour.
c) $40 \le 50 \le 60$ : c'est cohérent. « La boulangerie a vendu en moyenne $50$ croissants par jour : si elle en avait vendu autant chaque jour, elle en aurait vendu $50$ par jour. »
d) Parce que les cinq nombres ne forment pas un tout à partager entre catégories : ce sont cinq relevés qui se suivent dans le temps. Ce qui compte ici, c'est l'évolution — d'où le graphique cartésien.
b) Somme : $40 + 55 + 45 + 60 + 50 = 250$. Il y a $5$ jours, donc la moyenne vaut $\dfrac{250}{5} = 50$ croissants par jour.
c) $40 \le 50 \le 60$ : c'est cohérent. « La boulangerie a vendu en moyenne $50$ croissants par jour : si elle en avait vendu autant chaque jour, elle en aurait vendu $50$ par jour. »
d) Parce que les cinq nombres ne forment pas un tout à partager entre catégories : ce sont cinq relevés qui se suivent dans le temps. Ce qui compte ici, c'est l'évolution — d'où le graphique cartésien.
3. Exercice 3 — Choisir la représentation
Pour chacune des trois situations, indique la représentation la plus adaptée et justifie ta réponse en une phrase.
a) Le journal du collège veut montrer la part de chaque catégorie de personnel (professeurs, agents, administration, vie scolaire) dans l'effectif total de l'établissement.
b) Un professeur veut comparer les effectifs des cinq clubs du collège.
c) Le club de course veut montrer que le nombre d'inscrits a augmenté chaque année de 2022 à 2026.
Corrigé
a) Diagramme circulaire : on veut montrer la part de chaque catégorie dans un tout, et le disque entier représente justement le personnel complet.
b) Diagramme en barres : on veut comparer des catégories entre elles ; cinq barres se comparent d'un coup d'œil grâce à l'axe gradué.
c) Graphique cartésien : les années se suivent dans un ordre, on veut montrer une évolution ; la ligne qui monte l'affiche immédiatement.
4. Exercice 4 — Moyenne et note supplémentaire
Léa a obtenu en mathématiques : $12$ ; $15$ ; $9$ ; $14$ ; $10$.
a) Calcule sa moyenne.
b) Elle obtient ensuite $18$. Calcule sa nouvelle moyenne.
c) Un camarade affirme : « il suffit de faire la moyenne entre $12$ et $18$, ça fait $15$ ». Explique pourquoi c'est faux.
Corrigé
a) Somme : $12 + 15 + 9 + 14 + 10 = 60$ ; $5$ notes ; moyenne $= \dfrac{60}{5} = 12$.
b) Nouvelle somme : $60 + 18 = 78$ ; $6$ notes ; moyenne $= \dfrac{78}{6} = 13$.
c) Parce que la moyenne se calcule toujours à partir de la somme de toutes les valeurs divisée par leur nombre. Faire la moyenne entre $12$ et $18$ reviendrait à donner à la nouvelle note le même poids qu'aux cinq précédentes réunies. La note $18$ ne fait monter la moyenne que de $12$ à $13$.
5. Exercice 5 — Construire un diagramme en barres
Voici la matière préférée des $20$ élèves d'une classe :
| Matière | Maths | Français | SVT | EPS |
| Effectif | 7 | 3 | 6 | 4 |
a) Vérifie l'effectif total, puis calcule les fréquences en pourcentage.
b) Construis le diagramme en barres correspondant, en prenant $1$ cm pour $1$ élève sur l'axe vertical. Quelle hauteur doit avoir chaque barre ?
c) Le professeur veut afficher que « les maths, c'est plus du tiers de la classe ». Quelle représentation lui conseilles-tu ?
Corrigé
a) $7 + 3 + 6 + 4 = 20$. Maths : $\dfrac{7}{20} = 0{,}35 = 35\,\%$ ; français : $\dfrac{3}{20} = 0{,}15 = 15\,\%$ ; SVT : $\dfrac{6}{20} = 0{,}3 = 30\,\%$ ; EPS : $\dfrac{4}{20} = 0{,}2 = 20\,\%$. Contrôle : $35 + 15 + 30 + 20 = 100\,\%$.
b) Les hauteurs sont proportionnelles aux effectifs : $7$ cm pour les maths, $3$ cm pour le français, $6$ cm pour la SVT, $4$ cm pour l'EPS. L'axe vertical doit être gradué à partir de $0$.
c) Un diagramme circulaire : il veut montrer une part dans un tout ($35\,\%$, c'est un peu plus du tiers du disque, ce qui se voit d'un coup d'œil).
6. Exercice 6 — Le tableau qui cloche
Un élève présente ce tableau des fréquences pour une enquête sur le petit-déjeuner :
| Boisson | Chocolat | Jus de fruit | Thé | Lait |
| Fréquence | 30 % | 25 % | 20 % | 15 % |
a) Sans rien connaître de l'enquête, montre qu'il y a forcément un problème.
b) Cite deux explications possibles.
Corrigé
a) La somme des fréquences d'une série vaut toujours $100\,\%$. Or $30 + 25 + 20 + 15 = 90$, il manque $10\,\%$. Le tableau ne peut donc pas être complet ni exact.
b) Soit une catégorie a été oubliée (les élèves qui ne boivent rien, ou une autre boisson), et elle représente les $10\,\%$ manquants ; soit l'une des quatre fréquences a été mal calculée.
Tu as déjà tout bon au contrôle ? Alors on remonte le courant : retrouver un effectif à partir d'une fréquence, viser une moyenne, et surtout apprendre à se méfier d'un graphique. C'est le programme des années suivantes, en avant-première.
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Remonter à l'effectif
Dans un collège de $40$ professeurs, la fréquence de ceux qui enseignent une langue vivante est $0{,}35$.
a) Combien de professeurs de langue vivante y a-t-il ?
b) Quelle est la fréquence des autres professeurs, en pourcentage ?
Corrigé
a) L'effectif se retrouve en multipliant la fréquence par l'effectif total : $0{,}35 \times 40 = 14$ professeurs.
b) Fréquence des autres : $1 - 0{,}35 = 0{,}65$, soit $65\,\%$ (ce qui correspond à $40 - 14 = 26$ professeurs, et $\dfrac{26}{40} = 0{,}65$).
2. Exercice 2 — Retrouver l'effectif total
Dans une enquête, $12$ personnes ont répondu « oui », ce qui représente une fréquence de $0{,}24$.
Combien de personnes ont été interrogées en tout ?
Corrigé
On sait que $f = \dfrac{n}{N}$, donc $0{,}24 = \dfrac{12}{N}$, d'où $N = \dfrac{12}{0{,}24} = 50$.
$50$ personnes ont été interrogées. Vérification : $\dfrac{12}{50} = 0{,}24$, soit $24\,\%$.
3. Exercice 3 — Viser une moyenne
Léa a $12$ ; $15$ ; $9$ ; $14$ ; $10$ en mathématiques, soit une moyenne de $12$. Il reste un devoir.
Quelle note doit-elle obtenir pour que sa moyenne passe à $13$ ?
Corrigé
Avec $6$ notes, une moyenne de $13$ suppose une somme de $6 \times 13 = 78$.
La somme actuelle vaut $12 + 15 + 9 + 14 + 10 = 60$.
Il lui faut donc $78 - 60 = 18$.
Vérification : $\dfrac{60 + 18}{6} = \dfrac{78}{6} = 13$.
4. Exercice 4 — Deux séries, une seule moyenne
Voici les températures de midi relevées pendant quatre jours dans deux villes.
Ville A : $10$ ; $10$ ; $10$ ; $10$. Ville B : $2$ ; $18$ ; $4$ ; $16$.
a) Calcule la moyenne de chaque série.
b) Que peux-tu en conclure sur ce que la moyenne dit — et ne dit pas — d'une série ?
c) Quelle grandeur, que tu verras en $4^{\text{e}}$, permettrait de distinguer ces deux villes ?
Corrigé
a) Ville A : $\dfrac{10 + 10 + 10 + 10}{4} = \dfrac{40}{4} = 10$. Ville B : $\dfrac{2 + 18 + 4 + 16}{4} = \dfrac{40}{4} = 10$. Les deux moyennes valent $10$.
b) Deux séries très différentes peuvent avoir la même moyenne : la moyenne résume, mais elle efface complètement la manière dont les valeurs sont dispersées.
c) L'étendue, c'est-à-dire l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur : $10 - 10 = 0$ pour la ville A, contre $18 - 2 = 16$ pour la ville B.