Fractions : égalité, simplification, comparaison — Exercices

De la reconnaissance de fractions égales au classement par ordre croissant. Corrigé en fin de fiche.

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1Fractions égales/ 4 pts

Complète chaque égalité en trouvant le nombre manquant.

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{?}{12}$
$\dfrac{?}{5} = \dfrac{10}{25}$
$\dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{?}$
$\dfrac{4}{7} = \dfrac{?}{28}$

2Simplifier/ 4 pts

Simplifie chaque fraction pour la rendre irréductible.

$\dfrac{12}{18}$
$\dfrac{15}{25}$
$\dfrac{20}{28}$
$\dfrac{36}{48}$

3Comparer/ 4 pts

Place le symbole $\lt$, $\gt$ ou $=$ entre chaque paire de fractions.

$\dfrac{5}{9}$ □ $\dfrac{7}{9}$
$\dfrac{3}{7}$ □ $\dfrac{3}{11}$
$\dfrac{4}{10}$ □ $\dfrac{2}{5}$
$\dfrac{3}{4}$ □ $\dfrac{5}{6}$

4Ranger dans l'ordre croissant/ 3 pts

Range les trois fractions suivantes dans l'ordre croissant. Montre toutes les étapes de calcul.

$\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{3}{5}$, $\dfrac{7}{10}$

5Problème — Le gâteau partagé/ 5 pts

Lors d'un repas, Paul mange $\dfrac{3}{8}$ d'un gâteau, Marie mange $\dfrac{1}{4}$ du même gâteau, et Tom mange $\dfrac{2}{8}$.

Montre que $\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8}$.
Qui a mangé la plus grande part ? Justifie en comparant les trois fractions avec le même dénominateur.
Quelle fraction du gâteau a-t-on mangée en tout ? Le gâteau a-t-il été entièrement mangé ?

Corrigé détaillé

1Fractions égales

a) $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} =$ $\dfrac{8}{12}$

b) $\dfrac{10}{25} = \dfrac{10 \div 5}{25 \div 5} = \dfrac{2}{5} \text{, donc le numérateur manquant est } 2$ $\dfrac{2}{5} = \dfrac{10}{25}$

c) $\dfrac{15}{20} = \dfrac{15 \div 5}{20 \div 5} = \dfrac{3}{4} \text{, donc le dénominateur manquant est } 4$ $\dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4}$

d) $\dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \times 4}{7 \times 4} =$ $\dfrac{16}{28}$

2Simplifier

a) $\text{PGCD}(12,18) = 6.\quad \dfrac{12}{18} = \dfrac{12 \div 6}{18 \div 6} =$ $\dfrac{2}{3}$

b) $\text{PGCD}(15,25) = 5.\quad \dfrac{15}{25} = \dfrac{15 \div 5}{25 \div 5} =$ $\dfrac{3}{5}$

c) $\text{PGCD}(20,28) = 4.\quad \dfrac{20}{28} = \dfrac{20 \div 4}{28 \div 4} =$ $\dfrac{5}{7}$

d) $\text{PGCD}(36,48) = 12.\quad \dfrac{36}{48} = \dfrac{36 \div 12}{48 \div 12} =$ $\dfrac{3}{4}$

3Comparer

a) $\text{Même dénominateur 9 : } 5 \lt 7$ $\dfrac{5}{9} \lt \dfrac{7}{9}$

b) $\text{Même numérateur 3 : } 7 \lt 11 \text{, donc chaque septième est plus grand qu'un onzième}$ $\dfrac{3}{7} \gt \dfrac{3}{11}$

c) $\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{4}{10}$ $\dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$

d) $\text{PPCM}(4,6) = 12.\quad \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12},\quad \dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}.\quad 9 \lt 10$ $\dfrac{3}{4} \lt \dfrac{5}{6}$

4Ranger dans l'ordre croissant

$\text{PPCM}(3,5,10) = 30.\quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{20}{30},\quad \dfrac{3}{5} = \dfrac{18}{30},\quad \dfrac{7}{10} = \dfrac{21}{30}.\quad 18 \lt 20 \lt 21$ $\dfrac{3}{5} \lt \dfrac{2}{3} \lt \dfrac{7}{10}$

5Le gâteau partagé

a) $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{2}{8} \text{ : l'égalité est vérifiée.}$ $\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8}$

b) $\text{Même dénominateur 8 : Paul} = \dfrac{3}{8},\; \text{Marie} = \dfrac{2}{8},\; \text{Tom} = \dfrac{2}{8}.\quad 3 \gt 2$ $\text{Paul a mangé la plus grande part.}$

c) $\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{3+2+2}{8} = \dfrac{7}{8}$ $\dfrac{7}{8} \text{ du gâteau ont été mangés. Comme } \dfrac{7}{8} \lt 1 \text{, il reste } \dfrac{1}{8} \text{ du gâteau.}$