Tu n’as jamais vu les nombres relatifs et le contrôle approche ? Pas de panique ! On part de zéro, vite fait. Tu te souviens des nombres entiers de 6ème ? Savoir les lire, écrire, comparer, c’est la base. Un nombre relatif, c’est un nombre avec un signe + ou –. On va apprendre à les additionner et soustraire en deux-deux. Accroche-toi, c’est parti !
Les nombres relatifs
Un nombre relatif est un nombre précédé d’un signe $+$ (positif) ou $-$ (négatif). Par exemple, $+3$ est positif, $-5$ est négatif. Le zéro n’est ni l’un ni l’autre. Sur une droite graduée, les positifs sont à droite de $0$, les négatifs à gauche.
La valeur absolue d’un nombre relatif, c’est sa distance à zéro sans tenir compte du signe. Exemple : la valeur absolue de $-7$ est $7$, celle de $+5$ est $5$.
Addition de deux nombres relatifs
Pour additionner deux nombres relatifs, on regarde leurs signes.
Même signe : on additionne les valeurs absolues et on garde le signe commun.
Exemple : $(+5) + (+3) = +(5+3) = +8$ ; $(-4) + (-6) = -(4+6) = -10$.
Signes contraires : on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande et on prend le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue.
Exemple : $(+7) + (-3) = +(7-3) = +4$ ; $(-8) + (+5) = -(8-5) = -3$.
Soustraction de deux nombres relatifs
Soustraire un nombre, c’est additionner son opposé. L’opposé de $+a$ est $-a$, l’opposé de $-a$ est $+a$. On transforme toujours la soustraction en addition avant de calculer.
Exemple : $(+4) - (-3) = (+4) + (+3) = +7$ ; $(-5) - (+2) = (-5) + (-2) = -7$.
À toi de jouer
Corrigé
Corrigé
Corrigé
Les nombres relatifs, tu en as déjà entendu parler ? Ça te dit un truc, mais c’est un peu flou. On va remettre tout ça au clair, avec une méthode béton. Tu vas reprendre confiance.
Méthode pas à pas pour additionner et soustraire des relatifs
1. Transformer la soustraction en addition : $a - b = a + (-b)$. L’opposé de $b$ est son « nombre de signe contraire ».
2. Observer les signes des deux termes de l’addition.
3. Même signe ? Additionner les valeurs absolues et garder le signe commun.
4. Signes contraires ? Soustraire la plus petite valeur absolue de la plus grande et prendre le signe du nombre le plus éloigné de zéro.
À toi de jouer
$(-4) + (-9) = -(\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}}) = \underline{\hspace{1.1em}}$
$(+5) + (+8) = +(\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}}) = \underline{\hspace{1.1em}}$
Corrigé
$(+5) + (+8) = +(5 + 8) = +13$
$(+12) + (-5) = +(\underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}}) = \underline{\hspace{1.1em}}$
$(-15) + (+6) = -(\underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}}) = \underline{\hspace{1.1em}}$
Corrigé
$(-15) + (+6) = -(15 - 6) = -9$
$(+4) - (-3) = (+4) + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
$(-2) - (+7) = (-2) + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Corrigé
$(-2) - (+7) = (-2) + (-7) = -9$
Maintenant, on passe à la répétition pour que ça devienne automatique. Cinq petits calculs, presque identiques. Tu vas les faire sans stress, tranquille.
À toi de jouer
Corrigé
Corrigé
Corrigé
Corrigé
Corrigé
Tu te sens prêt ? On attaque des exercices dans l’esprit du contrôle : des additions, soustractions, un calcul enchaîné et un petit problème. Prends ton brouillon, applique la méthode, et n’oublie pas de bien transformer les soustractions. C’est le moment de briller !
Rappel des règles
Pour additionner deux relatifs : même signe, j’additionne les valeurs absolues et je garde le signe ; signes contraires, je soustrais et je prends le signe du plus grand en valeur absolue.
Soustraction : $a - b = a + (-b)$.
À toi de jouer
a) $(+7) + (+9)$
b) $(-5) + (-8)$
Corrigé
b) $(-5) + (-8) = -13$
a) $(+11) + (-6)$
b) $(-14) + (+9)$
Corrigé
b) $(-14) + (+9) = -(14-9) = -5$
a) $(+6) - (+2)$
b) $(-3) - (-7)$
Corrigé
b) $(-3) - (-7) = (-3) + (+7) = +4$
$(-5) + (+8) - (-2) + (-3)$
Corrigé
Étape 2 : $(+8) + (+2) + (-5) + (-3) = +10 + (-8) = +2$
Corrigé
Tu maîtrises parfaitement l’addition et la soustraction des nombres relatifs ? Alors, petit aperçu de ce qui t’attend en 4ème : la multiplication (et la division) des nombres relatifs. La règle des signes, c’est simple !
Multiplication de nombres relatifs
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs valeurs absolues, puis on détermine le signe du produit avec la règle suivante :
Un positif multiplié par un positif donne un positif : $(+...) \times (+...) = (+)$.
Un positif multiplié par un négatif donne un négatif : $(+...) \times (-...) = (-)$.
Un négatif multiplié par un négatif donne un positif : $(-...) \times (-...) = (+)$.
Pour la division, c’est la même règle.
À toi de jouer
a) $(-5) \times (+3)$
b) $(-4) \times (-6)$
Corrigé
b) $(-4) \times (-6) = +24$