V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Mathématiques6eEspace et geometrieExercices + corrigé

Cercle : vocabulaire et construction — Exercices

Vocabulaire, calculs et tracé au compas. Corrigé en fin de fiche.
⏱ ~25 min✎ Compas et règle graduée obligatoires
1Vocabulaire/ 3 pts
Réponds aux questions suivantes.
  1. Qu'est-ce qu'un rayon d'un cercle ?
  2. Quelle est la différence entre une corde et un diamètre ?
  3. Un point $M$ se trouve à $4$ cm du centre $O$ d'un cercle de rayon $4$ cm. Le point $M$ est-il sur le cercle, à l'intérieur ou à l'extérieur du disque ? Justifie.
2Calculs : rayon et diamètre/ 4 pts
Calcule la valeur manquante.
  1. Rayon $r = 7$ cm → diamètre $d =$ ?
  2. Diamètre $d = 18$ cm → rayon $r =$ ?
  3. Rayon $r = 3{,}5$ cm → diamètre $d =$ ?
  4. Diamètre $d = 11$ cm → rayon $r =$ ?
3Construction au compas/ 4 pts
Sur ta feuille, effectue les constructions dans l'ordre. Laisse les traces de compas apparentes.
  1. Place un point $O$. Trace le cercle de centre $O$ et de rayon $3$ cm.
  2. Place un point $A$ sur ce cercle et trace le segment $[OA]$. Mesure $OA$ et vérifie qu'il vaut bien $3$ cm.
  3. Place un point $B$ sur le cercle de l'autre côté de $O$ par rapport à $A$, de sorte que $[AB]$ soit un diamètre. Trace $[AB]$ et donne sa longueur.
  4. Place un point $C$ sur le cercle, différent de $A$ et de $B$. Trace la corde $[BC]$.
4Position d'un point/ 3 pts
Un cercle a pour centre $O$ et pour rayon $r = 5$ cm. Pour chaque point, indique s'il est sur le cercle, à l'intérieur du disque ou à l'extérieur du disque. Justifie.
  1. Point $A$ tel que $OA = 5$ cm.
  2. Point $B$ tel que $OB = 3$ cm.
  3. Point $C$ tel que $OC = 7$ cm.
5Problème — deux bassins/ 4 pts
Un bassin circulaire a un diamètre de $12$ m. Un second bassin circulaire a un rayon de $7$ m.
  1. Calcule le rayon du premier bassin.
  2. Calcule le diamètre du second bassin.
  3. Lequel des deux bassins est le plus grand ? Justifie en comparant les diamètres.
  4. Un nageur se place exactement au centre du premier bassin. Quelle est la distance entre lui et le bord du bassin ?
Corrigé détaillé
1Vocabulaire
a) \(\) \(\text{Un rayon est un segment reliant le centre } O \text{ à un point du cercle. Tous les rayons d'un même cercle ont la même longueur } r.\)
b) \(\) \(\text{Une corde relie deux points du cercle. Un diamètre est une corde qui passe par le centre ; c'est la corde la plus longue.}\)
c) \(OM = 4 \text{ cm} = r = 4 \text{ cm}\) \(M \text{ est sur le cercle.}\)
2Calculs : rayon et diamètre
a) \(d = 2 \times 7 =\) \(14 \text{ cm}\)
b) \(r = \dfrac{18}{2} =\) \(9 \text{ cm}\)
c) \(d = 2 \times 3{,}5 =\) \(7 \text{ cm}\)
d) \(r = \dfrac{11}{2} =\) \(5{,}5 \text{ cm}\)
3Construction au compas
a) \(\text{Compas écarté à } 3 \text{ cm, pointe sèche sur } O.\) \(\text{Construction correcte si le rayon mesuré est bien } 3 \text{ cm.}\)
b) \(\text{Mesure de } OA :\) \(OA = 3 \text{ cm} \quad \checkmark\)
c) \(O \text{ est le milieu de } [AB], \text{ donc } AB = 2 \times OA = 2 \times 3 =\) \(AB = 6 \text{ cm}\)
d) \([BC] \text{ relie deux points du cercle et ne passe pas par } O.\) \([BC] \text{ est une corde du cercle.}\)
4Position d'un point
a) \(OA = 5 \text{ cm} = r = 5 \text{ cm}\) \(A \text{ est sur le cercle.}\)
b) \(OB = 3 \text{ cm} \lt r = 5 \text{ cm}\) \(B \text{ est à l'intérieur du disque.}\)
c) \(OC = 7 \text{ cm} \gt r = 5 \text{ cm}\) \(C \text{ est à l'extérieur du disque.}\)
5Problème — deux bassins
a) \(r_1 = \dfrac{d_1}{2} = \dfrac{12}{2} =\) \(r_1 = 6 \text{ m}\)
b) \(d_2 = 2 \times r_2 = 2 \times 7 =\) \(d_2 = 14 \text{ m}\)
c) \(d_1 = 12 \text{ m} \lt d_2 = 14 \text{ m}\) \(\text{Le second bassin est le plus grand.}\)
d) \(\text{La distance du centre au bord est le rayon :}\) \(r_1 = 6 \text{ m}\)