Pas de panique si tu n'as jamais entendu parler de fractions. On va découvrir ça ensemble, étape par étape, et tu vas vite comprendre de quoi il s'agit. Pour bien démarrer, on va d'abord s'assurer que tu maîtrises deux choses simples : le partage en parts égales et la lecture d'une graduation sur une règle. Ces deux idées sont les clés qui ouvrent la porte des fractions. Accroche-toi, on y va !
Prérequis 1 : Partager en parts égales
Imagine un gâteau. Si tu le coupes en 4 parts exactement de la même taille, tu fais un partage en parts égales. C'est la seule règle à retenir : les parts doivent être identiques. Si les parts ne sont pas égales, on ne peut pas utiliser les fractions.
Prérequis 2 : Lire une droite graduée
Sur une règle, on lit la distance en centimètres. Entre le 0 et le 1, il y a des petits traits qui marquent les millimètres. Une droite graduée, c'est pareil : on choisit une unité (la distance entre 0 et 1) et on la partage en parts égales. Chaque trait correspond à une position précise.
L'essentiel sur les fractions
Une fraction, c'est un nombre qui représente une partie d'un tout. Elle s'écrit avec deux nombres séparés par une barre : numérateur (en haut) sur dénominateur (en bas).
Le dénominateur indique en combien de parts égales on a partagé le tout. Le numérateur indique combien de ces parts on prend.
Exemple : 3/4 d'une pizza, c'est la pizza coupée en 4 parts égales dont on prend 3 parts.
Une fraction peut être plus grande que 1 : 5/4, c'est 5 parts alors que le tout n'en fait que 4. C'est plus qu'une unité.
À toi de jouer
1. On le fait ensemble. Observe ce rectangle coupé en 8 parts égales, dont 3 sont coloriées.
Complète la phrase : La fraction du rectangle qui est coloriée est $\dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}}$.
Corrigé
Le rectangle est partagé en 8 parts égales (le dénominateur est 8). 3 parts sont coloriées (le numérateur est 3). La fraction coloriée est $\frac{3}{8}$.
2. Une plaque de chocolat est coupée en 5 rangées égales. Tu en manges 2 rangées.
Complète : Tu as mangé $\dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}}$ de la plaque.
Corrigé
La plaque est partagée en 5 parts égales (dénominateur 5). Tu manges 2 parts (numérateur 2). Tu as mangé $\frac{2}{5}$ de la plaque.
3. Sur cette droite graduée, l'unité entre 0 et 1 est partagée en 6 parts égales. Le point A est sur le 4e trait après 0.
Complète : La fraction qui correspond au point A est $\dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}}$.
Corrigé
L'unité est partagée en 6 parts égales (dénominateur 6). Le point A est sur le 4e trait (numérateur 4). La fraction est $\frac{4}{6}$.
Ah, les fractions... tu les as peut-être déjà croisées en parlant de demi, de tiers ou de quart. Maintenant, on va remettre tout ça en ordre dans ta tête. On va structurer le cours et surtout, on va apprendre LA méthode pour calculer une fraction d'une quantité. C'est un automatisme à acquérir, et tu vas voir, c'est toujours le même mécanisme.
Cours structuré : les deux visages d'une fraction
Une fraction $\frac{p}{q}$ (avec $q$ différent de 0) se comprend de deux manières :
- Partage : $\frac{3}{4}$ d'une pizza, c'est la pizza coupée en 4 parts égales dont on prend 3 parts. Le tout, c'est $\frac{4}{4} = 1$.
- Mesure : sur une droite graduée, $\frac{3}{4}$ est le point situé aux trois quarts de l'intervalle entre 0 et 1. Si on dépasse 1, on obtient des fractions comme $\frac{5}{4}$ qui se situe entre 1 et 2.
Pour comparer deux fractions qui ont le même dénominateur, il suffit de comparer les numérateurs. Par exemple, $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$ car 3 < 5.
Méthode pas-à-pas : calculer une fraction d'une quantité
C'est la compétence clé. Pour prendre les $\frac{p}{q}$ d'une quantité, suis toujours ces deux étapes :
- Étape 1 : Divise la quantité totale par le dénominateur $q$. Tu obtiens la valeur d'une part.
- Étape 2 : Multiplie ce résultat par le numérateur $p$. Tu obtiens la valeur des $p$ parts qui t'intéressent.
Exemple : $\frac{2}{5}$ de 30 €. Étape 1 : 30 ÷ 5 = 6 € (valeur d'une part). Étape 2 : 6 € × 2 = 12 €. Donc $\frac{2}{5}$ de 30 € = 12 €.
À toi de jouer
1. On applique la méthode ensemble. Calcule $\frac{3}{4}$ de 20 billes en complétant les trous.
Étape 1 (division) : $20 \div \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Étape 2 (multiplication) : $\underline{\hspace{1.1em}} \times 3 = \underline{\hspace{1.1em}}$
Conclusion : $\frac{3}{4}$ de 20 billes = $\underline{\hspace{1.1em}}$ billes.
Corrigé
Étape 1 : 20 ÷ 4 = 5. Étape 2 : 5 × 3 = 15. Conclusion : $\frac{3}{4}$ de 20 billes = 15 billes.
2. À ton tour. Calcule $\frac{2}{3}$ de 18 bonbons en complétant.
Étape 1 : $18 \div \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Étape 2 : $\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Donc $\frac{2}{3}$ de 18 bonbons = $\underline{\hspace{1.1em}}$ bonbons.
Corrigé
Étape 1 : 18 ÷ 3 = 6. Étape 2 : 6 × 2 = 12. Donc $\frac{2}{3}$ de 18 bonbons = 12 bonbons.
3. Compare ces fractions en utilisant le signe <, > ou =. Rappel : on compare les numérateurs car les dénominateurs sont identiques.
$\frac{3}{7} \; \underline{\hspace{1.1em}} \; \frac{5}{7}$
$\frac{4}{9} \; \underline{\hspace{1.1em}} \; \frac{4}{9}$
$\frac{8}{8} \; \underline{\hspace{1.1em}} \; 1$
Corrigé
$\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$ car 3 < 5.
$\frac{4}{9} = \frac{4}{9}$ car c'est la même fraction.
$\frac{8}{8} = 1$ car le numérateur est égal au dénominateur, c'est le tout.
C'est l'heure de la répétition ! On va faire le même type d'exercice cinq fois de suite, avec juste les nombres qui changent. Le but est que le calcul d'une fraction d'une quantité devienne un vrai réflexe. N'oublie pas les deux étapes : on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur.
À toi de jouer
1. Calcule $\frac{3}{5}$ de 25 € en complétant.
Étape 1 : $25 \div \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Étape 2 : $\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Réponse finale : $\underline{\hspace{1.1em}}$ €.
Corrigé
Étape 1 : 25 ÷ 5 = 5. Étape 2 : 5 × 3 = 15. Réponse finale : 15 €.
2. Calcule $\frac{2}{5}$ de 35 kg en complétant.
Étape 1 : $35 \div \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Étape 2 : $\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Réponse finale : $\underline{\hspace{1.1em}}$ kg.
Corrigé
Étape 1 : 35 ÷ 5 = 7. Étape 2 : 7 × 2 = 14. Réponse finale : 14 kg.
3. Calcule $\frac{4}{5}$ de 40 cm en complétant.
Étape 1 : $40 \div \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Étape 2 : $\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Réponse finale : $\underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
Corrigé
Étape 1 : 40 ÷ 5 = 8. Étape 2 : 8 × 4 = 32. Réponse finale : 32 cm.
4. Calcule $\frac{1}{5}$ de 50 L en complétant.
Étape 1 : $50 \div \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Étape 2 : $\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Réponse finale : $\underline{\hspace{1.1em}}$ L.
Corrigé
Étape 1 : 50 ÷ 5 = 10. Étape 2 : 10 × 1 = 10. Réponse finale : 10 L.
5. Calcule $\frac{5}{5}$ de 60 m en complétant.
Étape 1 : $60 \div \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Étape 2 : $\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Réponse finale : $\underline{\hspace{1.1em}}$ m.
Corrigé
Étape 1 : 60 ÷ 5 = 12. Étape 2 : 12 × 5 = 60. Réponse finale : 60 m. Logique, $\frac{5}{5}$ c'est le tout !
Tu es prêt pour des exercices de contrôle. On va mélanger tout ce qu'on a vu : identifier des fractions sur un dessin, les placer sur une droite, comparer, calculer une fraction d'une quantité, et même résoudre un petit problème en plusieurs étapes. Montre de quoi tu es capable !
À toi de jouer
1. Écris la fraction qui correspond à chaque description.
a) Un gâteau est coupé en 6 parts égales ; on mange 2 parts. Quelle fraction du gâteau a-t-on mangée ?
b) Une bande est partagée en 10 parts égales ; 7 sont coloriées. Quelle fraction est coloriée ?
c) Sur une droite graduée, l'unité [0;1] est partagée en 8 parts égales. Quel nombre se trouve sur le 5e trait ?
d) Un sac contient 12 billes. On prend $\frac{1}{4}$ du sac. Combien de billes prend-on ?
Corrigé
a) $\frac{2}{6}$ du gâteau.
b) $\frac{7}{10}$ de la bande.
c) $\frac{5}{8}$.
d) 12 ÷ 4 = 3. On prend 3 billes.
2. Trace une droite graduée de 0 à 2 et partage l'unité en quarts (4 parts égales). Place les fractions suivantes et indique pour chacune si elle se trouve sur un entier ou entre deux entiers.
a) $\frac{1}{4}$
b) $\frac{5}{4}$
c) $\frac{8}{4}$
Corrigé
a) $\frac{1}{4}$ est le 1er trait après 0. Il est entre 0 et 1.
b) $\frac{5}{4} = 1 + \frac{1}{4}$. C'est le 1er trait après 1. Il est entre 1 et 2.
c) $\frac{8}{4} = 2$. Il tombe exactement sur l'entier 2.
3. Calcule en montrant les deux étapes (division puis multiplication).
a) $\frac{3}{5}$ de 25
b) $\frac{2}{3}$ de 18
c) $\frac{3}{4}$ de 28
d) $\frac{5}{6}$ de 24
Corrigé
a) 25 ÷ 5 = 5, puis 5 × 3 = 15.
b) 18 ÷ 3 = 6, puis 6 × 2 = 12.
c) 28 ÷ 4 = 7, puis 7 × 3 = 21.
d) 24 ÷ 6 = 4, puis 4 × 5 = 20.
4. Problème : Une classe compte 30 élèves. $\frac{2}{5}$ des élèves participent au club de maths. Parmi ces élèves, $\frac{1}{4}$ sont des filles. Combien de filles participent au club ? Montre toutes les étapes de calcul.
Corrigé
Étape 1 : Nombre d'élèves au club. $\frac{2}{5}$ de 30 = (30 ÷ 5) × 2 = 6 × 2 = 12 élèves.
Étape 2 : Nombre de filles dans le club. $\frac{1}{4}$ de 12 = (12 ÷ 4) × 1 = 3 × 1 = 3 filles.
3 filles participent au club de maths.
Tu maîtrises les bases, c'est le moment de voir plus loin. L'an prochain, tu utiliseras les fractions pour résoudre des problèmes plus complexes, notamment avec des pourcentages (un pourcentage, c'est une fraction sur 100 !) et des partages plus élaborés. On va aussi apprendre à additionner des fractions simples, ce qui est un pas de géant vers la 5e.
Aperçu 5e : Additionner des fractions de même dénominateur
Quand deux fractions ont le même dénominateur, les additionner est un jeu d'enfant. Imagine que tu as une part de gâteau ($\frac{1}{8}$) et que tu en prends deux autres ($\frac{2}{8}$). Au total, tu as 1 + 2 = 3 parts sur les 8. Donc $\frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$.
La règle : on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur commun. $\frac{a}{q} + \frac{b}{q} = \frac{a+b}{q}$.
À toi de jouer
1. Lors d'un goûter, Léo mange $\frac{1}{6}$ du gâteau, puis reprend $\frac{2}{6}$ du gâteau. Quelle fraction du gâteau a-t-il mangée au total ?
Opération : $\frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} + \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}}$
Corrigé
$\frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6}$. Léo a mangé $\frac{3}{6}$ du gâteau, c'est-à-dire la moitié.
2. Un sondage dans un collège montre que $\frac{3}{10}$ des élèves viennent à pied et $\frac{5}{10}$ viennent en bus. Quelle fraction des élèves utilise un transport sans voiture ?
Opération : $\frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} + \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}}$
Compare cette fraction au tout. Est-ce que tous les élèves sont concernés ?
Corrigé
$\frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}$. $\frac{8}{10}$ des élèves viennent à pied ou en bus. Ce n'est pas le tout ($\frac{10}{10}$), il reste donc $\frac{2}{10}$ des élèves qui utilisent un autre moyen de transport.
3. Défi : Un commerçant vend $\frac{1}{4}$ de son stock de fruits le matin et $\frac{2}{4}$ l'après-midi. Quelle fraction de son stock a-t-il vendue dans la journée ? Exprime cette fraction sous la forme d'un nombre entier si c'est possible.
Corrigé
Vente totale = $\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$. Il a vendu $\frac{3}{4}$ de son stock. Ce n'est pas un nombre entier. Il lui reste $\frac{1}{4}$ du stock.