Un contrôle sur les durées alors que tu n'en as jamais entendu parler ? Respire, on reprend à zéro. Avec les multiplications et divisions que tu maîtrises déjà, on va te rendre opérationnel en un rien de temps. Prêt à faire ami-ami avec les heures et les minutes ? C'est parti.
Les prérequis : multiplication et division avec reste
Pour jongler avec les durées, tu as besoin de deux outils :
- Multiplier par 60 : si tu sais que $12 \times 60 = 720$, tu es paré.
- Diviser par 60 avec un reste : par exemple $200 \div 60 = 3$ et il reste $20$ (car $3 \times 60 = 180$ et $200 - 180 = 20$).
Pas de panique, on va réviser ces gestes en même temps que la leçon.
Les correspondances à connaître par cœur
Dans les durées, les unités ne fonctionnent pas par 10 mais par 60 (système sexagésimal). Voici les relations indispensables :
- $1 \text{ min} = 60 \text{ s}$
- $1 \text{ h} = 60 \text{ min}$
- $1 \text{ h} = 3\,600 \text{ s}$ (car $60 \times 60 = 3\,600$)
- $1 \text{ j} = 24 \text{ h}$
Retiens-les, ce sont tes briques de base.
Deux directions pour une même durée
On peut lire une durée dans deux sens :
- Sens direct (heures et minutes $\rightarrow$ minutes uniquement) : on multiplie le nombre d'heures par 60 et on ajoute les minutes.
Exemple : $2 \text{ h } 35 \text{ min} = 2 \times 60 + 35 = 155 \text{ min}$. Cela sert à calculer une longueur totale en minutes. - Réciproque (minutes $\rightarrow$ heures et minutes) : on divise par 60, le quotient donne les heures et le reste les minutes.
Exemple : $155 = 2 \times 60 + 35$, donc $155 \text{ min} = 2 \text{ h } 35 \text{ min}$. Cela sert à exprimer joliment une durée.
À toi de jouer
1. Complète les égalités suivantes.
a) $3 \text{ h} = \underline{\hspace{1.1em}} \times 60 = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ min}$
b) $5 \text{ min} = \underline{\hspace{1.1em}} \times 60 = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ s}$
c) $2 \text{ h} = \underline{\hspace{1.1em}} \times 3\,600 = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ s}$
Corrigé
a) $3 \times 60 = 180$, donc $3 \text{ h} = 180 \text{ min}$.
b) $5 \times 60 = 300$, donc $5 \text{ min} = 300 \text{ s}$.
c) $2 \times 3\,600 = 7\,200$, donc $2 \text{ h} = 7\,200 \text{ s}$.
2. Complète la phrase.
Pour convertir $240 \text{ min}$ en heures, on divise par 60 : $240 \div 60 = \underline{\hspace{1.1em}}$, donc $240 \text{ min} = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ h}$.
Corrigé
$240 \div 60 = 4$, donc $240 \text{ min} = 4 \text{ h}$.
3. Relie chaque durée à l'unité qui convient.
$120 \text{ min}$ $\rightarrow$ $\underline{\hspace{1.1em}} \text{ h}$
$1 \text{ min } 30 \text{ s}$ $\rightarrow$ $\underline{\hspace{1.1em}} \text{ s}$
Corrigé
$120 \text{ min} = 2 \text{ h}$ (car $120 \div 60 = 2$).
$1 \text{ min } 30 \text{ s} = 90 \text{ s}$ (car $1 \times 60 + 30 = 90$).
Ah, les heures, les minutes... ça te revient ? Tu te souviens de ces histoires de reports par paquets de 60. Voici la méthode complète, avec les gestes à poser calmement. Après cette fiche, tu sauras additionner deux durées sans transpirer.
Convertir des heures et minutes en minutes (sens direct)
Méthode :
- Multiplier le nombre d'heures par 60.
- Ajouter les minutes restantes.
Exemple : $1 \text{ h } 45 \text{ min} = 1 \times 60 + 45 = 60 + 45 = 105 \text{ min}$.
Convertir des minutes en heures et minutes (réciproque)
Méthode :
- Diviser le nombre total de minutes par 60.
- Le quotient est le nombre d'heures.
- Le reste est le nombre de minutes (toujours inférieur à 60).
Exemple : $200 \text{ min}$. $200 = 3 \times 60 + 20$, car $3 \times 60 = 180$ et il reste $20$. Donc $200 \text{ min} = 3 \text{ h } 20 \text{ min}$.
Additionner deux durées
Méthode par colonnes :
- Écrire les durées en colonnes : heures sous heures, minutes sous minutes.
- Additionner les minutes.
- Si le total des minutes dépasse 60, enlever 60 minutes et ajouter 1 heure à la colonne des heures.
- Additionner les heures (avec la retenue éventuelle).
Exemple : $1 \text{ h } 45 \text{ min} + 2 \text{ h } 30 \text{ min}$.
Minutes : $45 + 30 = 75 \ge 60$, donc $75 - 60 = 15 \text{ min}$ et on reporte $+1 \text{ h}$.
Heures : $1 + 2 + 1 = 4 \text{ h}$.
Total : $4 \text{ h } 15 \text{ min}$.
Pièges à éviter
- $1 \text{ h } 30 \text{ min}$ ne s'écrit jamais $1{,}30 \text{ h}$. En décimal, cela vaut $1{,}5 \text{ h}$.
- Quand tu convertis $200 \text{ min}$, le reste $20$ n'est pas $0{,}33 \text{ h}$ mais bien $20 \text{ min}$.
- Lors d'une addition, n'écris jamais $1 \text{ h } 75 \text{ min}$ ; transforme en $2 \text{ h } 15 \text{ min}$.
À toi de jouer
1. Convertir en minutes :
$4 \text{ h } 10 \text{ min} = \underline{\hspace{1.1em}} \times 60 + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ min}$
Corrigé
$4 \times 60 = 240$, puis $240 + 10 = 250$, donc $4 \text{ h } 10 \text{ min} = 250 \text{ min}$.
2. Exprimer en heures et minutes :
$125 \text{ min} = \underline{\hspace{1.1em}} \times 60 + \underline{\hspace{1.1em}}$, donc $\underline{\hspace{1.1em}} \text{ h } \underline{\hspace{1.1em}} \text{ min}$.
Corrigé
$125 = 2 \times 60 + 5$ (car $2 \times 60 = 120$ et reste 5), donc $125 \text{ min} = 2 \text{ h } 5 \text{ min}$.
3. Additionner en colonnes :
$2 \text{ h } 50 \text{ min} + 1 \text{ h } 30 \text{ min}$
Minutes : $50 + 30 = \underline{\hspace{1.1em}} \ge 60$, donc on garde $\underline{\hspace{1.1em}} \text{ min}$ et on reporte $+1 \text{ h}$.
Heures : $2 + 1 + 1 = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ h}$.
Total : $\underline{\hspace{1.1em}} \text{ h } \underline{\hspace{1.1em}} \text{ min}$.
Corrigé
Minutes : $50+30=80 \ge 60$, donc $80-60=20 \text{ min}$ et report $+1 \text{ h}$. Heures : $2+1+1 = 4 \text{ h}$. Total : $4 \text{ h } 20 \text{ min}$.
Cinq exercices jumeaux pour que le geste de conversion devienne un réflexe. Tu vas poser la même division avec des nombres différents. Après ça, tu sauras exprimer n'importe quel paquet de minutes en heures et minutes sans y penser.
À toi de jouer
1. Complète :
$75 \text{ min} = \underline{\hspace{1.1em}} \times 60 + \underline{\hspace{1.1em}}$, donc $\underline{\hspace{1.1em}} \text{ h } \underline{\hspace{1.1em}} \text{ min}$.
Corrigé
$75 = 1 \times 60 + 15$, donc $1 \text{ h } 15 \text{ min}$.
2. Complète :
$95 \text{ min} = \underline{\hspace{1.1em}} \times 60 + \underline{\hspace{1.1em}}$, donc $\underline{\hspace{1.1em}} \text{ h } \underline{\hspace{1.1em}} \text{ min}$.
Corrigé
$95 = 1 \times 60 + 35$, donc $1 \text{ h } 35 \text{ min}$.
3. Complète :
$112 \text{ min} = \underline{\hspace{1.1em}} \times 60 + \underline{\hspace{1.1em}}$, donc $\underline{\hspace{1.1em}} \text{ h } \underline{\hspace{1.1em}} \text{ min}$.
Corrigé
$112 = 1 \times 60 + 52$, donc $1 \text{ h } 52 \text{ min}$.
4. Complète :
$200 \text{ min} = \underline{\hspace{1.1em}} \times 60 + \underline{\hspace{1.1em}}$, donc $\underline{\hspace{1.1em}} \text{ h } \underline{\hspace{1.1em}} \text{ min}$.
Corrigé
$200 = 3 \times 60 + 20$, donc $3 \text{ h } 20 \text{ min}$.
5. Complète :
$45 \text{ min} = \underline{\hspace{1.1em}} \times 60 + \underline{\hspace{1.1em}}$, donc $\underline{\hspace{1.1em}} \text{ h } \underline{\hspace{1.1em}} \text{ min}$.
Corrigé
$45 = 0 \times 60 + 45$, donc $0 \text{ h } 45 \text{ min}$.
Place au vrai contrôle. Tu vas enchaîner conversions, additions et petits problèmes où l'on te demande de retrouver une heure de fin ou de comparer des durées. Plus de trous, c'est toi qui écris tout. Montre que tu maîtrises les reports de 60.
À toi de jouer
1. Convertis dans l'unité demandée.
a) $4 \text{ h } 15 \text{ min} = \ldots \text{ min}$
b) $300 \text{ min} = \ldots \text{ h}$
c) $2 \text{ h } 5 \text{ min} = \ldots \text{ s}$
Corrigé
a) $4 \times 60 + 15 = 240 + 15 = 255 \text{ min}$.
b) $300 \div 60 = 5 \text{ h}$.
c) $2 \times 3\,600 = 7\,200 \text{ s}$ et $5 \times 60 = 300 \text{ s}$, donc $7\,200 + 300 = 7\,500 \text{ s}$.
2. Calcule : $3 \text{ h } 40 \text{ min} + 2 \text{ h } 35 \text{ min}$.
Corrigé
Minutes : $40 + 35 = 75 \ge 60$, donc $75 - 60 = 15 \text{ min}$ et report $+1 \text{ h}$. Heures : $3 + 2 + 1 = 6 \text{ h}$. Total : $6 \text{ h } 15 \text{ min}$.
3. Un cours de maths commence à $9 \text{ h } 10$ et dure $1 \text{ h } 55 \text{ min}$. À quelle heure se termine-t-il ?
Corrigé
Minutes : $10 + 55 = 65 \ge 60$, donc $65 - 60 = 5 \text{ min}$ et report $+1 \text{ h}$. Heures : $9 + 1 + 1 = 11 \text{ h}$. Le cours se termine à $11 \text{ h } 5$.
4. Léa met $5 \text{ min } 30 \text{ s}$ pour faire un tour de piscine. Elle fait $4$ tours. Quelle est la durée totale de sa nage ? Exprime le résultat en minutes et secondes.
Corrigé
Un tour = $5 \times 60 + 30 = 330 \text{ s}$.
Secondes totales : $4 \times 30 = 120 \text{ s} = 2 \text{ min}$.
Minutes totales : $4 \times 5 = 20 \text{ min}$, plus les $2 \text{ min}$ issues des secondes, soit $22 \text{ min}$.
Il reste $0$ seconde.
Durée totale : $22 \text{ min } 0 \text{ s}$, soit $22 \text{ min}$.
5. Quelle durée est la plus longue : $2 \text{ h } 50 \text{ min}$ ou $175 \text{ min}$ ? Justifie en convertissant dans la même unité.
Corrigé
$2 \text{ h } 50 \text{ min} = 2 \times 60 + 50 = 170 \text{ min}$.
$170 \text{ min} < 175 \text{ min}$, donc $175 \text{ min}$ est plus long que $2 \text{ h } 50 \text{ min}$.
Tu maîtrises les conversions et les additions ? Parfait. Voici trois situations un peu plus musclées, avec des changements de jour ou des calculs de vitesse. Elles ressemblent à ce que tu verras en 5e. Lance-toi, tu as toutes les clés.
À toi de jouer
1. Un train part à $22 \text{ h } 45$ et arrive le lendemain à $6 \text{ h } 15$. Calcule la durée du trajet.
Corrigé
De $22 \text{ h } 45$ à $24 \text{ h } 00$ : $1 \text{ h } 15 \text{ min}$.
De $0 \text{ h } 00$ à $6 \text{ h } 15$ : $6 \text{ h } 15 \text{ min}$.
Durée totale : $1 \text{ h } 15 \text{ min} + 6 \text{ h } 15 \text{ min} = 7 \text{ h } 30 \text{ min}$.
2. Un cycliste parcourt $15 \text{ km}$ en $30 \text{ min}$. En gardant la même vitesse, quelle distance parcourt-il en $1 \text{ h } 15 \text{ min}$ ?
Corrigé
On convertit $1 \text{ h } 15 \text{ min}$ en minutes : $1 \times 60 + 15 = 75 \text{ min}$.
Proportion : si $30 \text{ min} \rightarrow 15 \text{ km}$, alors $75 \text{ min} \rightarrow \frac{75}{30} \times 15 = 2,5 \times 15 = 37,5 \text{ km}$.
En gardant la même allure, le cycliste parcourt $37,5 \text{ km}$.
3. Une série de $4$ épisodes dure au total $2 \text{ h } 48 \text{ min}$. Quelle est la durée moyenne d'un épisode en minutes ?
Corrigé
Conversion du total : $2 \text{ h } 48 \text{ min} = 2 \times 60 + 48 = 168 \text{ min}$.
Moyenne : $168 \div 4 = 42 \text{ min}$.
Chaque épisode dure en moyenne $42 \text{ min}$.