Cercle : vocabulaire et construction

Connaître les éléments d'un cercle et le tracer au compas — les fondations de la géométrie.

1 L'idée

Un cercle de centre $O$ et de rayon $r$ est l'ensemble de tous les points situés exactement à la distance $r$ du point $O$. Le disque est la surface délimitée par le cercle : il comprend le cercle et son intérieur.

Centre $O$ : point intérieur équidistant de tous les points du cercle.
Rayon : segment reliant le centre $O$ à un point du cercle. Tous les rayons d'un même cercle ont la même longueur $r$.
Diamètre : corde passant par le centre ; c'est la plus grande corde du cercle. Sa longueur est $d = 2r$.
Corde : segment reliant deux points du cercle (le diamètre est une corde particulière).
Arc : portion de cercle comprise entre deux points.

2 Relations rayon / diamètre

Diamètre

$d = 2 \times r$

Rayon

$r = \dfrac{d}{2}$

3 Exemples numériques

Exemple A — rayon connu

Cercle de rayon $r = 4{,}5$ cm.

Diamètre : $d = 2 \times 4{,}5 = 9$ cm.

Exemple B — diamètre connu

Cercle de diamètre $d = 13$ cm.

Rayon : $r = \dfrac{13}{2} = 6{,}5$ cm.

Méthode — tracer un cercle au compas

Placer et nommer le centre $O$ sur la feuille.
Écarter le compas exactement à la valeur du rayon $r$ (mesurer sur la règle graduée).
Planter la pointe sèche sur $O$ sans appuyer trop fort.
Faire pivoter le compas d'un tour complet sans changer l'écartement.
Nommer un ou plusieurs points sur le cercle si l'exercice le demande.

Erreurs fréquentes

Confondre rayon et diamètre : $d = 2r$, le diamètre est le double du rayon.
Appeler diamètre une corde quelconque : seule la corde qui passe par le centre est un diamètre.
Confondre cercle (la ligne courbe) et disque (la surface pleine).
Modifier l'écartement du compas en cours de tracé : le cercle devient déformé.