Pas de panique, on commence tout doucement. Avant de parler de solides, on a besoin de reconnaître les formes de base et de savoir ce que sont face, arête et sommet. On va les découvrir juste ce qu'il faut pour être opérationnel.
Prérequis – Ce que tu dois déjà savoir
Avant de reconnaître un cube ou un cylindre, on doit savoir nommer deux choses : les polygones de base (carré, rectangle, triangle, disque) et les trois mots magiques face, arête, sommet.
- Un carré : 4 côtés égaux, 4 angles droits.
- Un rectangle : 4 côtés, les côtés opposés égaux, 4 angles droits.
- Un triangle : 3 côtés.
- Un disque : figure ronde (cercle plein).
Quand on passe en 3D (dans l'espace), ces figures deviennent des faces. Deux faces planes se rencontrent le long d'une arête (un segment). Là où plusieurs arêtes se rejoignent, on a un sommet (un point).
Attention : une arête appartient au solide (en 3D) ; un côté appartient à une figure plane (en 2D). Ne les confonds pas.
L'essentiel – Les quatre solides en un clin d'œil
Un solide est un objet de l'espace qui occupe un volume. Voici les quatre qu'on doit connaître :
- Cube : 6 faces carrées identiques, 12 arêtes, 8 sommets. Toutes les arêtes ont la même longueur. Exemple : un dé.
- Pavé droit : 6 faces rectangulaires (3 paires de faces opposées identiques), 12 arêtes, 8 sommets. Exemple : une boîte de céréales.
- Prisme droit à base triangulaire : 5 faces (2 triangles identiques et parallèles + 3 rectangles), 9 arêtes, 6 sommets. Exemple : une boîte de Toblerone.
- Cylindre : 2 bases circulaires (disques) + 1 face latérale courbe. 0 arête, 0 sommet car la face latérale est courbe et ne forme pas d'arête franche avec les bases. Exemple : une boîte de conserve.
Méthode express : si tu vois une face courbe → probablement un cylindre. Si toutes les faces sont planes, compte les faces et regarde leur forme pour trancher entre cube, pavé droit et prisme.
À toi de jouer
1. On le fait ensemble. Complète la définition.
Une face est une $\underline{\hspace{1.1em}}$ qui borde le solide. Une arête est un $\underline{\hspace{1.1em}}$ où deux faces planes se rencontrent. Un sommet est un $\underline{\hspace{1.1em}}$ où plusieurs arêtes se rejoignent.
Corrigé
Une face est une surface plane (ou courbe) qui borde le solide. Une arête est un segment où deux faces planes se rencontrent. Un sommet est un point où plusieurs arêtes se rejoignent.
2. Reconnaître rapide. Relie chaque indice au bon solide en complétant.
- 6 faces carrées identiques, 12 arêtes : c'est un $\underline{\hspace{1.1em}}$.
- 2 bases circulaires, aucune arête : c'est un $\underline{\hspace{1.1em}}$.
- 5 faces dont 2 triangles et 3 rectangles : c'est un $\underline{\hspace{1.1em}}$ droit à base triangulaire.
- 6 faces rectangulaires, 12 arêtes, 8 sommets : c'est un $\underline{\hspace{1.1em}}$ droit.
Corrigé
- 6 faces carrées identiques, 12 arêtes : c'est un cube.
- 2 bases circulaires, aucune arête : c'est un cylindre.
- 5 faces dont 2 triangles et 3 rectangles : c'est un prisme droit à base triangulaire.
- 6 faces rectangulaires, 12 arêtes, 8 sommets : c'est un pavé droit.
3. Complète le tableau des propriétés (à trous).
Cube : faces = $\underline{\hspace{1.1em}}$, arêtes = $\underline{\hspace{1.1em}}$, sommets = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Pavé droit : faces = $\underline{\hspace{1.1em}}$, arêtes = $\underline{\hspace{1.1em}}$, sommets = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Prisme triangulaire : faces = $\underline{\hspace{1.1em}}$, arêtes = $\underline{\hspace{1.1em}}$, sommets = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Cylindre : faces = 2 disques + 1 face courbe, arêtes = $\underline{\hspace{1.1em}}$, sommets = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
Cube : faces = 6, arêtes = 12, sommets = 8.
Pavé droit : faces = 6, arêtes = 12, sommets = 8.
Prisme triangulaire : faces = 5, arêtes = 9, sommets = 6.
Cylindre : faces = 2 disques + 1 face courbe, arêtes = 0, sommets = 0.
Ça y est, ça revient. On va remettre tout à plat avec une méthode pas-à-pas pour identifier chaque solide sans se tromper, en comptant faces, arêtes et sommets.
Rappel structuré – Les quatre solides
- Cube : 6 faces = carrés identiques. 12 arêtes de même longueur. 8 sommets. Patron = 6 carrés.
- Pavé droit : 6 faces rectangulaires (opposées identiques). 12 arêtes. 8 sommets. Patron = 6 rectangles (3 paires identiques).
- Prisme droit à base triangulaire : 2 bases = triangles identiques et parallèles. 3 faces latérales = rectangles. Total = 5 faces. 9 arêtes, 6 sommets. Patron = 2 triangles + 3 rectangles.
- Cylindre : 2 bases = disques. 1 face latérale courbe. 0 arête, 0 sommet. Patron = 2 cercles + 1 rectangle.
Erreurs fréquentes :
- Le cube est un pavé droit particulier (toutes ses faces sont carrées).
- Le prisme triangulaire a bien 5 faces : ne pas oublier les 3 rectangles.
- Le cylindre n'a ni arête ni sommet : la jonction base/face latérale est lisse, pas une arête.
Méthode – Identifier un solide en 4 étapes
- Observer la nature des faces : y a-t-il une face courbe ? Si oui, c'est un cylindre. Si toutes les faces sont planes, on continue.
- Compter les faces et noter leur forme (carrés, rectangles, triangles...).
- Compter les arêtes et les sommets.
- Repérer les bases : pour un prisme, les deux bases sont des polygones identiques et parallèles ; les autres faces sont des rectangles.
À toi de jouer
1. Applique la méthode. Voici la description d'un solide. Complète les étapes pour l'identifier.
« J'ai 5 faces : 2 triangles et 3 rectangles. J'ai 9 arêtes et 6 sommets. »
Étape 1 – Face courbe ? $\underline{\hspace{1.1em}}$ → toutes les faces sont planes.
Étape 2 – Nombre de faces : $\underline{\hspace{1.1em}}$. Formes : $\underline{\hspace{1.1em}}$ et $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Étape 3 – Arêtes : $\underline{\hspace{1.1em}}$, sommets : $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Étape 4 – Deux bases identiques en forme de $\underline{\hspace{1.1em}}$, faces latérales $\underline{\hspace{1.1em}}$ → c'est un $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
Étape 1 – Face courbe ? Non → toutes les faces sont planes.
Étape 2 – Nombre de faces : 5. Formes : triangles et rectangles.
Étape 3 – Arêtes : 9, sommets : 6.
Étape 4 – Deux bases identiques en forme de triangle, faces latérales rectangles → c'est un prisme droit à base triangulaire.
2. Complète la description de chaque solide.
Cube : $\underline{\hspace{1.1em}}$ faces en forme de $\underline{\hspace{1.1em}}$, $\underline{\hspace{1.1em}}$ arêtes, $\underline{\hspace{1.1em}}$ sommets.
Cylindre : $\underline{\hspace{1.1em}}$ bases en forme de $\underline{\hspace{1.1em}}$ + 1 face $\underline{\hspace{1.1em}}$. Arêtes : $\underline{\hspace{1.1em}}$, sommets : $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Pavé droit : $\underline{\hspace{1.1em}}$ faces en forme de $\underline{\hspace{1.1em}}$ (opposées identiques), $\underline{\hspace{1.1em}}$ arêtes, $\underline{\hspace{1.1em}}$ sommets.
Corrigé
Cube : 6 faces en forme de carré, 12 arêtes, 8 sommets.
Cylindre : 2 bases en forme de disque + 1 face courbe. Arêtes : 0, sommets : 0.
Pavé droit : 6 faces en forme de rectangle (opposées identiques), 12 arêtes, 8 sommets.
3. Associe chaque patron à son solide.
a) 6 carrés → $\underline{\hspace{1.1em}}$
b) 2 cercles + 1 rectangle → $\underline{\hspace{1.1em}}$
c) 2 triangles + 3 rectangles → $\underline{\hspace{1.1em}}$
d) 6 rectangles (3 paires identiques) → $\underline{\hspace{1.1em}}$
Corrigé
a) 6 carrés → cube
b) 2 cercles + 1 rectangle → cylindre
c) 2 triangles + 3 rectangles → prisme droit à base triangulaire
d) 6 rectangles (3 paires identiques) → pavé droit
On muscle la reconnaissance. Cinq mini-exos quasi identiques pour que ça devienne automatique.
À toi de jouer
1. Exercice 1. Complète avec le nom du solide :
« J'ai 6 faces carrées toutes identiques, 12 arêtes et 8 sommets. »
→ Je suis un $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
→ Je suis un cube.
2. Exercice 2. Complète avec le nom du solide :
« J'ai 2 bases en forme de disque, une face latérale courbe, 0 arête et 0 sommet. »
→ Je suis un $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
→ Je suis un cylindre.
3. Exercice 3. Complète avec le nom du solide :
« J'ai 5 faces : 2 triangles identiques et 3 rectangles, 9 arêtes et 6 sommets. »
→ Je suis un $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
→ Je suis un prisme droit à base triangulaire.
4. Exercice 4. Complète avec le nom du solide :
« J'ai 6 faces rectangulaires réparties en 3 paires opposées identiques, 12 arêtes et 8 sommets. »
→ Je suis un $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
→ Je suis un pavé droit.
5. Exercice 5. Complète le tableau :
Cube : faces = $\underline{\hspace{1.1em}}$, arêtes = $\underline{\hspace{1.1em}}$, sommets = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Cylindre : faces = 2 bases + 1 face courbe, arêtes = $\underline{\hspace{1.1em}}$, sommets = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Prisme triangulaire : faces = $\underline{\hspace{1.1em}}$, arêtes = $\underline{\hspace{1.1em}}$, sommets = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Pavé droit : faces = $\underline{\hspace{1.1em}}$, arêtes = $\underline{\hspace{1.1em}}$, sommets = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
Cube : faces = 6, arêtes = 12, sommets = 8.
Cylindre : faces = 2 bases + 1 face courbe, arêtes = 0, sommets = 0.
Prisme triangulaire : faces = 5, arêtes = 9, sommets = 6.
Pavé droit : faces = 6, arêtes = 12, sommets = 8.
Place au niveau attendu en 6e. On va décrire des solides, les reconnaître dans un problème concret, manipuler des patrons et identifier des solides mystères.
À toi de jouer
1. Exercice 1 – Vrai ou Faux ? Justifie.
a) « Un cube a 8 sommets et 12 arêtes. »
b) « Le cylindre a 2 arêtes circulaires. »
c) « Un pavé droit peut avoir 6 faces carrées. »
d) « Le prisme droit à base triangulaire a 3 faces au total. »
Corrigé
a) Vrai. Un cube possède bien 8 sommets et 12 arêtes.
b) Faux. Le cylindre n'a aucune arête : sa face latérale est courbe et la jonction avec les bases n'est pas une arête.
c) Vrai. Si toutes les faces sont carrées, c'est un cube ; or le cube est un pavé droit particulier.
d) Faux. Un prisme à base triangulaire a 5 faces : 2 triangles + 3 rectangles.
2. Exercice 2 – Problème : emballer une boîte.
Une boîte en forme de pavé droit a pour dimensions : longueur 15 cm, largeur 10 cm, hauteur 6 cm.
a) Combien de faces possède ce pavé droit ?
b) Combien de paires de faces opposées identiques y a-t-il ?
c) Donne les dimensions (longueur × largeur) des trois types de faces différentes à recouvrir si on veut les décorer une par une.
Corrigé
a) Tout pavé droit possède 6 faces.
b) Ces 6 faces sont regroupées en 3 paires de faces opposées identiques.
c) Paire 1 (dessus/dessous) : 15 cm × 10 cm.
Paire 2 (avant/arrière) : 15 cm × 6 cm.
Paire 3 (côtés gauche/droit) : 10 cm × 6 cm.
3. Exercice 3 – Patrons.
a) Le patron d'un cube est composé de combien de figures ? Lesquelles ?
b) Le patron d'un cylindre contient deux disques et une autre figure. Quelle est cette figure ?
c) Un patron est formé de 2 triangles identiques et de 3 rectangles. Quel solide forme-t-il ?
Corrigé
a) Un cube a 6 faces carrées, donc son patron est composé de 6 carrés.
b) La face latérale du cylindre, une fois déroulée, forme un rectangle.
c) 2 triangles + 3 rectangles = 5 faces → il s'agit d'un prisme droit à base triangulaire.
4. Exercice 4 – Défi : quel solide suis-je ?
Lis les indices et réponds aux questions.
Solide A : « J'ai 6 faces. Toutes mes faces sont des rectangles. Deux faces mesurent 8 cm × 5 cm, deux autres 8 cm × 4 cm, les deux dernières 5 cm × 4 cm. »
a) Quel solide est-ce ?
b) Combien d'arêtes a-t-il ?
Solide B : « Mon patron contient exactement un rectangle et deux cercles. Je n'ai ni arête ni sommet. »
c) Quel solide est-ce ?Solide C : « J'ai 7 faces, 15 arêtes et 10 sommets. Mes deux bases sont des pentagones. »
d) Quel type de prisme suis-je ?
Corrigé
a) Pavé droit (6 faces rectangulaires, 3 paires opposées).
b) Un pavé droit a 12 arêtes.
c) Cylindre (patron rectangle + 2 cercles, 0 arête, 0 sommet).
d) Un prisme droit à base pentagonale (2 pentagones + 5 rectangles = 7 faces, 15 arêtes, 10 sommets).
5. Exercice 5 – Figures et solides.
Observe ces descriptions de faces et associe-les au solide correspondant.
a) Une face courbe et deux faces circulaires planes : $\underline{\hspace{1.1em}}$.
b) Trois paires de rectangles identiques : $\underline{\hspace{1.1em}}$.
c) Six carrés identiques : $\underline{\hspace{1.1em}}$.
d) Deux triangles et trois rectangles : $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
a) Cylindre
b) Pavé droit
c) Cube
d) Prisme droit à base triangulaire
Tu maîtrises déjà le programme de 6e. Voyons ce qui t'attend en 5e : on va un peu plus loin sur les prismes et on commence à parler de volume, en lien avec les unités de mesure.
Prisme droit généralisé
Un prisme droit est un solide qui possède :
- Deux faces polygonales identiques et parallèles appelées bases (triangles, rectangles, pentagones...).
- Des faces latérales qui sont toutes des rectangles.
Le nombre total de faces dépend de la base : un prisme à base pentagonale a 2 bases + 5 rectangles = 7 faces. Un prisme à base hexagonale aurait 2 + 6 = 8 faces.
Volume d'un prisme droit (formule découverte en 5e) :
Volume = Aire de la base × Hauteur du prisme.
Exemple : si la base est un triangle d'aire 10 cm² et la hauteur du prisme 5 cm, le volume est 10 × 5 = 50 cm³.
Volume du pavé droit et du cube
Le volume, c'est la place occupée par le solide. On l'exprime en unités cubes (cm³, m³...).
Pavé droit : Volume = Longueur × largeur × hauteur.
Cube : Volume = côté × côté × côté.
Exemple : un cube de 3 cm de côté a un volume de 3 × 3 × 3 = 27 cm³.
Un pavé droit de dimensions 4 cm, 5 cm et 6 cm a un volume de 4 × 5 × 6 = 120 cm³.
À toi de jouer
1. Exercice 1 – Prisme mystère.
Un prisme droit a 8 faces au total. Ses bases sont des polygones identiques.
a) Combien de faces latérales possède-t-il ?
b) Quelle est la forme de ses bases ?
c) Combien d'arêtes et de sommets ce prisme possède-t-il ?
Corrigé
a) Un prisme a toujours 2 bases, donc 8 faces au total = 2 bases + 6 faces latérales. Il a 6 faces latérales.
b) Puisqu'il a 6 faces latérales rectangulaires, la base est un polygone à 6 côtés : c'est un hexagone. Il s'agit d'un prisme droit à base hexagonale.
c) Arêtes : 3 × 6 = 18 arêtes (6 sur chaque base + 6 arêtes latérales).
Sommets : 6 sommets par base × 2 = 12 sommets.
2. Exercice 2 – Volume d'un pavé droit.
Un aquarium a la forme d'un pavé droit de dimensions intérieures : longueur 80 cm, largeur 40 cm, hauteur 50 cm.
a) Calcule son volume en cm³.
b) Sachant que 1 L = 1 000 cm³, quelle est la contenance de cet aquarium en litres ?
Corrigé
a) Volume = Longueur × largeur × hauteur = 80 × 40 × 50 = 160 000 cm³.
b) 1 000 cm³ = 1 L, donc 160 000 ÷ 1 000 = 160 L. L'aquarium peut contenir 160 litres d'eau.
3. Exercice 3 – Volume d'un prisme droit.
Un prisme droit a une base triangulaire d'aire 12 cm² et une hauteur de 9 cm.
Calcule son volume en cm³.
Corrigé
Volume = Aire de la base × Hauteur du prisme = 12 × 9 = 108 cm³.