Solides — Exercices

Reconnaître, décrire et manipuler les solides de l'espace. Corrigé en fin de fiche.

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1Reconnaître les solides/ 4 pts

Associe chaque description à l'un des solides suivants : cube, pavé droit, prisme droit, cylindre.

Ce solide a 6 faces carrées toutes identiques, 12 arêtes et 8 sommets.
Ce solide a 2 bases circulaires, une face latérale courbe, aucune arête et aucun sommet.
Ce solide a 5 faces (2 triangles et 3 rectangles), 9 arêtes et 6 sommets.
Ce solide a 6 faces rectangulaires dont les faces opposées sont identiques (3 paires), 12 arêtes et 8 sommets.

2Faces, arêtes et sommets/ 3 pts

Pour chaque solide, donne le nombre de faces, d'arêtes et de sommets.

Un cube.
Un pavé droit.
Un prisme droit à base triangulaire.

3Patrons/ 3 pts

Réponds aux questions suivantes sur les patrons.

Le patron d'un cube est composé de combien de carrés ?
Le patron d'un cylindre contient deux disques et une autre figure. Quelle est cette figure ?
Un patron est formé de 2 triangles identiques et de 3 rectangles. Quel solide forme-t-il ?

4Problème : emballer une boîte/ 4 pts

Une boîte a la forme d'un pavé droit de dimensions : longueur $12$ cm, largeur $8$ cm, hauteur $5$ cm. On veut recouvrir chaque face d'une feuille de papier.

Combien de faces a ce pavé droit ?
Combien de paires de faces opposées (identiques) y a-t-il ?
Quelles sont les dimensions (longueur × largeur) des trois tailles de feuilles à découper ?

5Défi — Quel solide suis-je ?/ 6 pts

Lis les indices et identifie chaque solide mystère. Justifie ta réponse.

Solide A : « J'ai 6 faces. Toutes mes faces sont des rectangles. Deux faces mesurent $6$ cm $\times$ $4$ cm, deux autres $6$ cm $\times$ $3$ cm, les deux dernières $4$ cm $\times$ $3$ cm. » Quel solide est-ce ? Combien d'arêtes a-t-il ?
Solide B : « Mon patron contient exactement un rectangle et deux cercles. Je n'ai ni arête ni sommet. » Quel solide est-ce ?
Solide C : « J'ai $7$ faces, $15$ arêtes et $10$ sommets. Mes deux bases sont des pentagones. » Quel solide est-ce ?

Corrigé détaillé

1Reconnaître les solides

a) $6 \text{ faces carrées identiques} \Rightarrow$ $\text{Cube}$

b) $\text{Bases circulaires, face courbe, 0 arête, 0 sommet} \Rightarrow$ $\text{Cylindre}$

c) $5 \text{ faces (2 triangles} + 3 \text{ rectangles)} \Rightarrow$ $\text{Prisme droit à base triangulaire}$

d) $6 \text{ faces rectangulaires, 3 paires opposées} \Rightarrow$ $\text{Pavé droit}$

2Faces, arêtes et sommets

Cube $\text{Faces : } 6 \qquad \text{Arêtes : } 12 \qquad \text{Sommets : }$ $8$

Pavé droit $\text{Faces : } 6 \qquad \text{Arêtes : } 12 \qquad \text{Sommets : }$ $8$

Prisme triangulaire $\text{Faces : } 2 + 3 = 5 \qquad \text{Arêtes : } 9 \qquad \text{Sommets : }$ $6$

3Patrons

a) $\text{Un cube a 6 faces, donc son patron est composé de}$ $6 \text{ carrés}$

b) $\text{La face latérale du cylindre, une fois déroulée, forme un}$ $\text{rectangle}$

c) $2 \text{ triangles} + 3 \text{ rectangles} = 5 \text{ faces} \Rightarrow$ $\text{Prisme droit à base triangulaire}$

4Problème : emballer une boîte

a) $\text{Tout pavé droit possède}$ $6 \text{ faces}$

b) $\text{Les faces sont réparties en paires de faces opposées identiques :}$ $3 \text{ paires}$

c) Paire 1 $\text{Dessus / Dessous} : 12 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$ $\rightarrow 2 \text{ feuilles de } 12 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$

c) Paire 2 $\text{Avant / Arrière} : 12 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$ $\rightarrow 2 \text{ feuilles de } 12 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$

c) Paire 3 $\text{Gauche / Droite} : 8 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$ $\rightarrow 2 \text{ feuilles de } 8 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$

5Défi — Quel solide suis-je ?

Solide A $6 \text{ faces rectangulaires, 3 paires de dimensions différentes} \Rightarrow \text{pavé droit} \quad \text{Arêtes :}$ $12 \text{ arêtes}$

Solide B $\text{Patron : 1 rectangle} + 2 \text{ cercles} \quad 0 \text{ arête, } 0 \text{ sommet} \Rightarrow$ $\text{Cylindre}$

Solide C $2 \text{ bases pentagonales} + 5 \text{ faces latérales} = 7 \text{ faces} \quad 5 \times 3 = 15 \text{ arêtes} \quad 5 \times 2 = 10 \text{ sommets} \Rightarrow$ $\text{Prisme droit à base pentagonale}$