Mathématiques6eEspace et geometrieFiche de cours
Solides : cube, pavé droit, prisme, cylindre
Nommer, décrire et reconnaître les solides de l'espace grâce à leurs faces, arêtes et sommets.
1 L'idée
Un solide est un objet géométrique de l'espace qui délimite un volume. Pour le décrire, on utilise trois éléments :
- Face : surface plane (ou courbe) qui borde le solide.
- Arête : segment où deux faces planes se rencontrent.
- Sommet : point où plusieurs arêtes se rejoignent.
Le patron d'un solide est une figure plane que l'on peut découper et replier pour reconstituer le solide.
2 Les quatre solides et leurs propriétés
Cube
\(6 \text{ faces carrées identiques} \quad 12 \text{ arêtes} \quad 8 \text{ sommets}\)
Pavé droit
\(6 \text{ faces rectangulaires (3 paires)} \quad 12 \text{ arêtes} \quad 8 \text{ sommets}\)
Prisme droit (triangulaire)
\(5 \text{ faces} \quad 9 \text{ arêtes} \quad 6 \text{ sommets}\)
Cylindre
\(2 \text{ bases circulaires} + 1 \text{ face latérale courbe} \quad 0 \text{ arête} \quad 0 \text{ sommet}\)
3 Détail des solides
Cube
Toutes ses arêtes ont la même longueur.
Ses 6 faces sont des carrés identiques.
Objet réel : un dé à jouer, un Rubik's Cube.
Pavé droit
Ses 6 faces sont des rectangles, réparties en 3 paires de faces opposées identiques.
Toutes ses arêtes se rencontrent à angle droit.
Objet réel : une boîte de céréales, une brique de jus.
Prisme droit à base triangulaire
2 bases triangulaires identiques et parallèles + 3 faces latérales rectangulaires = 5 faces au total.
9 arêtes, 6 sommets.
Objet réel : une boîte Toblerone.
Cylindre
2 disques circulaires (les bases) + 1 face latérale courbe.
Son patron se compose de 2 cercles et d'un rectangle.
Aucune arête, aucun sommet : la face latérale est courbe et ne forme pas d'arête avec les bases.
Objet réel : une boîte de conserve, un rouleau de papier.
Méthode — Identifier un solide
- Observer si le solide a des faces courbes (→ cylindre) ou toutes planes (→ cube, pavé droit, prisme).
- Compter le nombre de faces et noter leur forme : carrée, rectangulaire, triangulaire.
- Compter les arêtes et les sommets.
- Pour un prisme : repérer la forme du polygone des deux bases identiques et parallèles ; les faces latérales sont des rectangles.
Erreurs fréquentes
- Cube ≠ pavé droit en général : le cube est un cas particulier de pavé droit où toutes les arêtes sont égales et toutes les faces sont des carrés.
- Un prisme triangulaire a 5 faces, pas 3 : il ne faut pas oublier les 3 faces latérales rectangulaires.
- Le cylindre n'a ni arête ni sommet : sa face latérale est courbe et ne forme pas d'arête franche avec les bases.
- Ne pas confondre arête (3D, appartient au solide) et côté (2D, appartient à un polygone).