V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Mathématiques6eEspace et geometrieExercices + corrigé

Triangles et quadrilatères — Exercices

Identifier, justifier, calculer. Du direct au raisonnement. Corrigé en fin de fiche.
⏱ ~25 min✎ Règle et équerre utiles
1Reconnaître les triangles/ 3 pts
Donne le type de chaque triangle (équilatéral, isocèle, rectangle ou quelconque). Justifie brièvement.
  1. Triangle $ABC$ : $AB = BC = 5$ cm, $AC = 8$ cm.
  2. Triangle $DEF$ : $DE = EF = DF = 6$ cm.
  3. Triangle $GHI$ : $GH = 3$ cm, $HI = 4$ cm, $GI = 5$ cm et $\widehat{H} = 90°$.
2Propriétés des quadrilatères/ 4 pts
Réponds par Vrai ou Faux. Si faux, corrige l'affirmation.
  1. Un carré est un cas particulier de losange.
  2. Un rectangle a ses diagonales perpendiculaires.
  3. Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
  4. Un trapèze possède deux paires de côtés parallèles.
3Angles manquants/ 6 pts
Calcule la mesure de l'angle indiqué. Montre le calcul.
  1. Triangle $ABC$ : $\widehat{A} = 50°$, $\widehat{B} = 70°$. Calcule $\widehat{C}$.
  2. Triangle isocèle $DEF$ avec $DE = DF$ et $\widehat{D} = 40°$. Calcule $\widehat{E}$ et $\widehat{F}$.
  3. Triangle rectangle $GHI$ en $G$ avec $\widehat{H} = 35°$. Calcule $\widehat{I}$.
4Identifier une figure/ 3 pts
$ABCD$ est un quadrilatère tel que $AB = CD = 3$ cm, $BC = AD = 5$ cm, et les diagonales $[AC]$ et $[BD]$ se coupent en leur milieu.
  1. Quelle est la nature de $ABCD$ ?
  2. Justifie en citant les propriétés des côtés et des diagonales utilisées.
5Problème d'angles/ 4 pts
Dans le triangle $ABC$, les angles vérifient $\widehat{A} = 3x$, $\widehat{B} = 2x$ et $\widehat{C} = x$.
  1. En utilisant la somme des angles d'un triangle, calcule $x$.
  2. Déduis les mesures de $\widehat{A}$, $\widehat{B}$ et $\widehat{C}$.
  3. Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? Justifie.
Corrigé détaillé
1Reconnaître les triangles
a) \(AB = BC = 5 \text{ cm : deux côtés égaux issus de } B\) \(\text{Triangle isocèle en } B\)
b) \(DE = EF = DF = 6 \text{ cm : trois côtés égaux}\) \(\text{Triangle équilatéral}\)
c) \(\widehat{H} = 90°\text{ : un angle droit}\) \(\text{Triangle rectangle en } H\)
2Propriétés des quadrilatères
a) \(\text{Un carré a 4 côtés égaux, comme tout losange : il en est un cas particulier.}\) \(\text{Vrai}\)
b) \(\text{Les diagonales perpendiculaires sont une propriété du losange, pas du rectangle.}\) \(\text{Faux — un rectangle a des diagonales égales, non perpendiculaires (en général)}\)
c) \(\text{Propriété fondamentale du parallélogramme.}\) \(\text{Vrai}\)
d) \(\text{Un trapèze a exactement une paire de côtés parallèles.}\) \(\text{Faux — un trapèze a une seule paire de côtés parallèles}\)
3Angles manquants
a) \(\widehat{C} = 180° - 50° - 70° =\) \(\widehat{C} = 60°\)
b) \(\widehat{E} = \widehat{F} = \dfrac{180° - 40°}{2} = \dfrac{140°}{2} =\) \(\widehat{E} = \widehat{F} = 70°\)
c) \(\widehat{I} = 180° - 90° - 35° =\) \(\widehat{I} = 55°\)
4Identifier une figure
\(AB = CD \text{ et } BC = AD \Rightarrow \text{côtés opposés égaux deux à deux.} \quad \text{Diagonales de même milieu.}\) \(ABCD \text{ est un parallélogramme}\)
5Problème d'angles
Calcul de x \(3x + 2x + x = 180° \Rightarrow 6x = 180° \Rightarrow x = \dfrac{180°}{6} =\) \(x = 30°\)
Les angles \(\widehat{A} = 3 \times 30° = 90°, \quad \widehat{B} = 2 \times 30° = 60°, \quad \widehat{C} = 1 \times 30° = 30°\) \(\widehat{A} = 90°,\ \widehat{B} = 60°,\ \widehat{C} = 30°\)
Nature \(\widehat{A} = 90°\) \(\text{Triangle rectangle en } A\)