Aire : rectangle, triangle, disque

Mesurer la surface d'une figure plane — trois formules à maîtriser en 6e.

1 L'idée

L'aire d'une figure est la mesure de sa surface. On l'exprime en unités carrées : mm², cm², m², km². Calculer une aire, c'est répondre à la question : combien de carrés-unités tiennent dans cette figure ?

Ne pas confondre l'aire (une surface, en cm²) avec le périmètre (un contour, en cm).

2 Les trois formules

Rectangle

$A = L \times l$

Triangle

$A = \dfrac{b \times h}{2}$

Disque

$A = \pi \times r^2 \approx 3{,}14 \times r^2$

Les dimensions à repérer

Rectangle : $L$ = longueur, $l$ = largeur (les deux côtés perpendiculaires).
Triangle : $b$ = base (un côté quelconque), $h$ = hauteur perpendiculaire à cette base.
Disque : $r$ = rayon. Si on connaît le diamètre $d$, alors $r = d \div 2$.

4 Exemples calculés

Rectangle — L = 8 cm, l = 5 cm

$A = 8 \times 5 = 40 \text{ cm}^2$

Triangle — base = 6 cm, hauteur = 4 cm

$A = \dfrac{6 \times 4}{2} = \dfrac{24}{2} = 12 \text{ cm}^2$

Disque — r = 3 cm

$A = 3{,}14 \times 3^2 = 3{,}14 \times 9 = 28{,}26 \text{ cm}^2$

Méthode — calculer une aire pas à pas

Identifier la figure : rectangle, triangle ou disque.
Relever les dimensions utiles dans l'énoncé ou sur le schéma.
Appliquer la formule correspondante et effectuer le calcul.
Vérifier que le résultat est bien exprimé en unités carrées (cm², m², ...).

Erreurs fréquentes

Confondre aire et périmètre : l'aire est en cm², le périmètre en cm.
Pour le triangle, utiliser un côté oblique à la place de la hauteur perpendiculaire.
Pour le disque, utiliser le diamètre dans la formule sans diviser par 2 : si $d = 8$ cm alors $r = 4$ cm, pas 8.
Oublier le carré du rayon : écrire $3{,}14 \times r$ au lieu de $3{,}14 \times r^2$.