Durées : calcul et conversion

Heures, minutes, secondes — une numération en base 60 qui exige une méthode propre.

1 L'idée

Une durée mesure le temps écoulé entre deux instants. Contrairement aux longueurs ou aux masses, les durées ne sont pas décimales : il y a $60$ secondes dans une minute et $60$ minutes dans une heure. On parle de système sexagésimal.

Conséquence directe : on ne peut pas additionner des heures et des minutes comme des dizaines et des unités. Il faut toujours ramener chaque valeur à la même unité avant de calculer, ou utiliser une méthode colonne.

2 Correspondances à connaître par cœur

min → s

$1 \text{ min} = 60 \text{ s}$

h → min

$1 \text{ h} = 60 \text{ min}$

h → s

$1 \text{ h} = 3\,600 \text{ s}$

j → h

$1 \text{ j} = 24 \text{ h}$

3 Convertir une durée

Exemple A — Passer en minutes (multiplier par 60)

Convertir $2$ h $35$ min en minutes.

$2$ h $= 2 \times 60 = 120$ min

Donc $2$ h $35$ min $= 120 + 35 = 155$ min.

Exemple B — Passer en h min (diviser par 60)

Exprimer $155$ min en heures et minutes.

On divise $155$ par $60$ : $155 = 2 \times 60 + 35$

Quotient $= 2$ h, reste $= 35$ min. Donc $155$ min $= 2$ h $35$ min.

Méthode — Additionner deux durées

Poser les durées en colonnes : heures | minutes | secondes.
Additionner chaque colonne séparément.
Si les secondes totales sont $\ge 60$ : soustraire $60$ s et ajouter $1$ min à la colonne minutes.
Si les minutes totales sont $\ge 60$ : soustraire $60$ min et ajouter $1$ h à la colonne heures.
Exemple : $1$ h $45$ min $+ 2$ h $30$ min. Min : $45 + 30 = 75 \ge 60$, donc $75 - 60 = 15$ min et report $+1$ h. Total : $(1 + 2 + 1)$ h $15$ min $= 4$ h $15$ min.

Erreurs fréquentes

$1$ h $30$ min $\neq 1{,}30$ h. En écriture décimale, une heure et demie s'écrit $1{,}5$ h (car $30$ min $= 0{,}5$ h), pas $1{,}30$ h.
Pour convertir $200$ min, ne pas écrire $3$ h $33$ min : $0{,}33$ h n'est pas $33$ min. Il faut calculer le reste de la division : $200 - 3 \times 60 = 20$ min, donc $3$ h $20$ min.
Lors d'une addition, le report de $75$ min donne $1$ h $15$ min. Ne jamais écrire $1$ h $75$ min.