Tu n'as jamais mis les pieds dans ce chapitre et le contrôle arrive ? Pas de panique. On va te rendre opérationnel en un rien de temps. On commence par les bases : ce qu'est une unité, les trois familles et le tableau magique.
1. Pourquoi convertir ?
Pour mesurer une longueur, une masse ou une contenance, on choisit une unité adaptée. Parfois, on a besoin d’exprimer la même mesure dans une autre unité : c’est convertir. La quantité ne change pas, seul le nombre écrit change.
2. Les trois familles
Il y a trois familles d’unités :
- Longueurs : kilomètre (km), hectomètre (hm), décamètre (dam), mètre (m), décimètre (dm), centimètre (cm), millimètre (mm).
- Masses : tonne (t), kilogramme (kg), hectogramme (hg), décagramme (dag), gramme (g), décigramme (dg), centigramme (cg), milligramme (mg).
- Contenances : kilolitre (kL), hectolitre (hL), décalitre (daL), litre (L), décilitre (dL), centilitre (cL), millilitre (mL).
Dans chaque famille, deux unités voisines sont séparées par un rapport de 10.
3. La règle d’or
Pour passer d’une unité à une unité plus petite (vers la droite dans le tableau), on multiplie par 10 à chaque échelon.
Pour passer à une unité plus grande (vers la gauche), on divise par 10 à chaque échelon.
Exemple : 1 m = 100 cm (2 échelons vers la droite, donc ×10×10 = ×100).
À toi de jouer
1. Complète avec le nombre d’échelons et l’opération.
Pour convertir des mètres en centimètres, on se déplace de échelons vers la droite, donc on par .
Corrigé
Pour convertir des mètres en centimètres, on se déplace de 2 échelons vers la droite, donc on multiplie par 100.
2. Complète la conversion en utilisant le tableau : $3$ km $= \underline{\hspace{1.1em}}$ m. (Rappel : de km à m, il y a 3 échelons vers la droite, on multiplie par 1000.)
Corrigé
$3$ km $= 3 \times 1000 = 3\,000$ m.
3. Complète : $500$ cm $= \underline{\hspace{1.1em}}$ m. (De cm à m, on remonte de 2 échelons vers la gauche, donc on divise par 100.)
Corrigé
$500$ cm $= 500 \div 100 = 5$ m.
Ah oui, c’est cette histoire de tableau avec les flèches. On va remettre tout ça en place, avec la méthode en trois étapes. Tu vas voir, c’est mécanique.
Le tableau de conversion
Reprenons le tableau complet (longueurs, masses, contenances). Chaque case correspond à une unité. Entre deux cases voisines, on multiplie ou divise par 10.
Méthode en 3 étapes
- Repérer les deux unités dans le tableau et compter le nombre $n$ d’échelons qui les séparent.
- Si on va vers une unité plus petite (droite) : multiplier par $10^n$.
- Si on va vers une unité plus grande (gauche) : diviser par $10^n$.
Rappel : $10^1 = 10$, $10^2 = 100$, $10^3 = 1\,000$.
Exemples commentés
Longueur : $4{,}7$ km en m. De km à m : 3 échelons vers la droite $\rightarrow \times 1\,000$. $4{,}7 \times 1\,000 = 4\,700$ m.
Masse : $3\,500$ g en kg. De g à kg : 3 échelons vers la gauche $\rightarrow \div 1\,000$. $3\,500 \div 1\,000 = 3{,}5$ kg.
Contenance : $0{,}25$ L en cL. De L à cL : 2 échelons vers la droite $\rightarrow \times 100$. $0{,}25 \times 100 = 25$ cL.
À toi de jouer
1. Convertis $5$ km en m en suivant la méthode.
Nombre d’échelons :
Opération : $5 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m.
Corrigé
Nombre d’échelons : 3 (km → hm → dam → m).
Opération : $5 \times 1\,000 = 5\,000$ m.
2. Convertis $250$ cL en L.
De cL à L, on remonte de échelons vers la gauche, donc on divise par .
$250 \div \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ L.
Corrigé
De cL à L, on remonte de 2 échelons (cL → dL → L), donc on divise par 100.
$250 \div 100 = 2{,}5$ L.
3. Convertis $7{,}2$ kg en g.
$7{,}2$ kg $= \underline{\hspace{1.1em}}$ g.
Corrigé
$7{,}2$ kg $= 7{,}2 \times 1\,000 = 7\,200$ g.
Cinq mini-exos, tous pareils, pour que ça devienne un réflexe. Tu vas enchaîner les conversions comme un robot. Aucun piège, juste de la répétition.
À toi de jouer
1. 1. $2$ km $= \underline{\hspace{1.1em}}$ m
Corrigé
$2$ km $= 2\,000$ m
2. 2. $500$ cm $= \underline{\hspace{1.1em}}$ m
Corrigé
$500$ cm $= 5$ m
3. 3. $3$ kg $= \underline{\hspace{1.1em}}$ g
Corrigé
$3$ kg $= 3\,000$ g
4. 4. $250$ mL $= \underline{\hspace{1.1em}}$ L
Corrigé
$250$ mL $= 0{,}25$ L
5. 5. $0{,}7$ L $= \underline{\hspace{1.1em}}$ cL
Corrigé
$0{,}7$ L $= 70$ cL
Maintenant, on passe aux choses sérieuses : des exercices comme dans un contrôle. Tu vas devoir convertir, comparer, ordonner et résoudre un petit problème. Plus de trous, tu te débrouilles tout seul, mais tu es prêt.
À toi de jouer
1. 1. Convertis les longueurs suivantes :
a) $4$ km $= \ldots$ m
b) $650$ cm $= \ldots$ m
c) $2{,}8$ m $= \ldots$ cm
d) $95$ mm $= \ldots$ cm
Corrigé
a) $4$ km $= 4 \times 1\,000 = 4\,000$ m
b) $650$ cm $= 650 \div 100 = 6{,}5$ m
c) $2{,}8$ m $= 2{,}8 \times 100 = 280$ cm
d) $95$ mm $= 95 \div 10 = 9{,}5$ cm
2. 2. Convertis les masses suivantes :
a) $6$ kg $= \ldots$ g
b) $4\,200$ g $= \ldots$ kg
c) $1{,}5$ kg $= \ldots$ g
d) $850$ mg $= \ldots$ g
Corrigé
a) $6$ kg $= 6 \times 1\,000 = 6\,000$ g
b) $4\,200$ g $= 4\,200 \div 1\,000 = 4{,}2$ kg
c) $1{,}5$ kg $= 1{,}5 \times 1\,000 = 1\,500$ g
d) $850$ mg $= 850 \div 1\,000 = 0{,}85$ g
3. 3. Convertis les contenances suivantes :
a) $5$ L $= \ldots$ cL
b) $350$ cL $= \ldots$ L
c) $0{,}8$ L $= \ldots$ mL
Corrigé
a) $5$ L $= 5 \times 100 = 500$ cL
b) $350$ cL $= 350 \div 100 = 3{,}5$ L
c) $0{,}8$ L $= 0{,}8 \times 1\,000 = 800$ mL
4. 4. Compare en utilisant $\lt$, $\gt$ ou $=$.
a) $1{,}8$ km $\ldots$ $1\,750$ m
b) $3\,200$ g $\ldots$ $3$ kg $200$ g
c) $450$ cL $\ldots$ $4{,}6$ L
d) Ordonne du plus petit au plus grand : $30$ dm, $2{,}5$ m, $280$ cm, $2\,400$ mm.
Corrigé
a) $1{,}8$ km $= 1\,800$ m, donc $1\,800 > 1\,750$ → $1{,}8$ km $\gt 1\,750$ m
b) $3$ kg $200$ g $= 3\,200$ g, donc $3\,200 = 3\,200$ → $3\,200$ g $= 3$ kg $200$ g
c) $450$ cL $= 4{,}5$ L, donc $4{,}5 < 4{,}6$ → $450$ cL $\lt 4{,}6$ L
d) Conversion en mm : $30$ dm $= 3\,000$ mm, $2{,}5$ m $= 2\,500$ mm, $280$ cm $= 2\,800$ mm, $2\,400$ mm. Ordre : $2\,400$ mm $\lt 2{,}5$ m $\lt 280$ cm $\lt 30$ dm.
5. 5. Problème : Lors d’une randonnée, Théo parcourt $2$ km $800$ m le matin et $1$ km $350$ m l’après-midi.
a) Exprime chaque distance en mètres.
b) Calcule la distance totale parcourue, en mètres.
c) Exprime cette distance totale en kilomètres.
Corrigé
a) Matin : $2$ km $800$ m $= 2\,000 + 800 = 2\,800$ m ; Après-midi : $1$ km $350$ m $= 1\,000 + 350 = 1\,350$ m.
b) Distance totale $= 2\,800 + 1\,350 = 4\,150$ m.
c) $4\,150$ m $= 4\,150 \div 1\,000 = 4{,}15$ km.
Tu maîtrises les conversions ? Alors on va voir comment ça sert pour des situations plus riches, comme adapter une recette ou calculer le périmètre d’un terrain avec des unités différentes. Un avant-goût de la 5e.
À toi de jouer
1. 1. Recette à adapter : Pour 4 personnes, il faut 300 g de farine, 0,5 L de lait et 20 cL de crème. Tu veux préparer ce plat pour 6 personnes. Quelles quantités (en g, L et cL) dois-tu utiliser ? (Aide : calcule d’abord les quantités pour 1 personne.)
Corrigé
Pour 1 personne : farine $= 300 \div 4 = 75$ g ; lait $= 0{,}5 \div 4 = 0{,}125$ L ; crème $= 20 \div 4 = 5$ cL.
Pour 6 personnes : farine $= 75 \times 6 = 450$ g ; lait $= 0{,}125 \times 6 = 0{,}75$ L ; crème $= 5 \times 6 = 30$ cL.
On peut aussi convertir : $0{,}75$ L $= 75$ cL, mais on garde en L.
2. 2. Périmètre d’un terrain : Un terrain a la forme d’un quadrilatère. Ses côtés mesurent : $12$ m, $150$ cm, $0{,}8$ dam et $2\,300$ mm. Calcule le périmètre en mètres.
Corrigé
Convertissons tout en mètres :
$150$ cm $= 1{,}5$ m (car $150 \div 100 = 1{,}5$)
$0{,}8$ dam $= 8$ m (car $0{,}8 \times 10 = 8$)
$2\,300$ mm $= 2{,}3$ m (car $2\,300 \div 1\,000 = 2{,}3$)
Périmètre $= 12 + 1{,}5 + 8 + 2{,}3 = 23{,}8$ m.
3. 3. Remplissage de bouteilles : Tu disposes d’un bidon de $5$ L d’eau. Combien de bouteilles de $33$ cL peux-tu remplir entièrement ? Combien de cL restera-t-il dans le bidon ?
Corrigé
Convertissons $5$ L en cL : $5 \times 100 = 500$ cL.
Nombre de bouteilles de $33$ cL : $500 \div 33 = 15$ (car $33 \times 15 = 495$), reste $500 - 495 = 5$ cL.
On peut remplir 15 bouteilles, il reste 5 cL.