Longueurs, masses, contenances : unités et conversions

Maîtriser les unités de mesure et passer de l'une à l'autre sans erreur.

1 L'idée

Pour mesurer une grandeur, on choisit une unité adaptée. Les unités courantes forment trois familles : longueurs, masses et contenances. Au sein de chaque famille, deux unités voisines sont dans un rapport de 10 : on multiplie ou on divise par 10 à chaque échelon.

Convertir, c'est exprimer la même mesure dans une autre unité, sans changer la valeur réelle. Seul le nombre change, pas la quantité.

2 Les trois tableaux de conversion

Longueurs

$\text{km} \;|\; \text{hm} \;|\; \text{dam} \;|\; \mathbf{m} \;|\; \text{dm} \;|\; \text{cm} \;|\; \text{mm}$

Masses

$\text{t} \;|\; \text{kg} \;|\; \text{hg} \;|\; \text{dag} \;|\; \mathbf{g} \;|\; \text{dg} \;|\; \text{cg} \;|\; \text{mg}$

Contenances

$\text{kL} \;|\; \text{hL} \;|\; \text{daL} \;|\; \mathbf{L} \;|\; \text{dL} \;|\; \text{cL} \;|\; \text{mL}$

Règle

$\times 10 \text{ vers la droite (unité plus petite)} \quad ; \quad \div 10 \text{ vers la gauche (unité plus grande)}$

3 Exemples de conversions

Longueur : 4,7 km en m

De km à m : 3 échelons vers la droite $\Rightarrow \times 1\,000$

$4{,}7 \times 1\,000 = 4\,700$ m

Masse : 3 500 g en kg

De g à kg : 3 échelons vers la gauche $\Rightarrow \div 1\,000$

$3\,500 \div 1\,000 = 3{,}5$ kg

Contenance : 0,25 L en cL

De L à cL : 2 échelons vers la droite $\Rightarrow \times 100$

$0{,}25 \times 100 = 25$ cL

Méthode — Comment convertir en 3 étapes

Repérer les deux unités dans le tableau et compter le nombre $n$ d'échelons qui les séparent.
Vers une unité plus petite (droite) : multiplier par $10^n$.
Vers une unité plus grande (gauche) : diviser par $10^n$.
Rappel : 1 échelon $\to \times 10$ ou $\div 10$ ; 2 échelons $\to \times 100$ ou $\div 100$ ; 3 échelons $\to \times 1\,000$ ou $\div 1\,000$.

Erreurs fréquentes

Multiplier au lieu de diviser : une plus petite unité donne un plus grand nombre ($5$ m $= 500$ cm, pas $0{,}05$ cm).
Oublier des zéros : $3$ km $\neq 300$ m, il faut $3\,000$ m (3 échelons, pas 2).
Confondre les familles : on ne peut pas utiliser le tableau des longueurs pour convertir des masses.
Mal compter les échelons : $2{,}5$ km $= 2\,500$ m (3 échelons entre km et m).