Pas de panique ! Tu as un contrôle bientôt et tu n'as jamais vu cette notion ? On va t'emmener de zéro jusqu'à savoir calculer un périmètre, et vite. D'abord, on vérifie les briques de base que tu connais déjà (addition, multiplication, unités, formes géométriques), puis on pose LE concept du jour : le périmètre, c'est simplement la longueur du tour de la figure. On finit par des exos tout simples, guidés pas à pas.
Avant de commencer : les briques de base (prérequis)
Tu as déjà entendu parler d'addition et de multiplication ? Tu sais ce qu'est un centimètre, un mètre ? Alors tu as tout ce qu'il faut. Voici les 5 briques qu'on va utiliser :
Additionner des nombres (décimaux ou entiers) : 3 + 5 = 8, 2,5 + 1,2 = 3,7...
Multiplier des nombres : 4 x 7 = 28, 2 x 3,14 = 6,28...
Connaître les unités de longueur : mm, cm, m, km. 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 cm. On exprime toujours un périmètre avec une unité de longueur.
Reconnaître des polygones : triangle (3 côtés), carré (4 côtés égaux), rectangle (4 côtés, largeur et longueur), pentagone (5 côtés)... Un polygone, c'est une figure fermée avec des côtés droits.
Connaître le vocabulaire du cercle : le rayon r va du centre au bord ; le diamètre d traverse en passant par le centre, il vaut 2 fois le rayon (d = 2 x r).
Le périmètre, qu'est-ce que c'est ?
Le périmètre d'une figure, c'est tout simplement la longueur totale de son contour. Imagine que tu suis le bord avec ton doigt : la distance parcourue, c'est le périmètre.
Pour un polygone : on additionne les longueurs de tous ses côtés.
Pour un cercle : on utilise une formule spéciale avec le nombre π (pi), qui vaut environ 3,14.
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Triangle. Voici un triangle ABC. AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 5 cm. Complète le calcul du périmètre P. $P = AB + BC + AC$ $P = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm. Puis réponds : Le périmètre du triangle est ______ cm.
Corrigé
$P = 4 + 6 + 5 = 15$ cm. Le périmètre du triangle est 15 cm.
2. Exercice 2 — Carré. Un carré a un côté c = 7 cm. Rappel : un carré a 4 côtés égaux. Complète : $P = 4 \times c = 4 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
Corrigé
$P = 4 \times 7 = 28$ cm.
3. Exercice 3 — Cercle (découverte). Un cercle a un rayon r = 3 cm. La formule est $P = 2 \times \pi \times r$. On prend $\pi \approx 3,14$. Complète : $P = 2 \times \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = 2 \times 3 \times 3,14 = \underline{\hspace{1.1em}} \times 3,14 \approx \underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
Corrigé
$P = 2 \times \pi \times r = 2 \times 3,14 \times 3 = 6 \times 3,14 = 18,84$ cm. (Détail : 2 x 3 = 6 ; 6 x 3,14 = 18,84)
Ah, le périmètre ! Additionner le tour d'une figure, utiliser pi pour le cercle... Ça te revient ? On reprend les formules une par une, puis on applique une méthode claire en 4 étapes. Accroche-toi, tu vas voir, c'est comme faire le tour du pâté de maisons.
Les formules du périmètre
Polygone quelconque : P = somme de tous les côtés.
Carré (côté c) : P = 4 x c.
Rectangle (longueur L, largeur l) : P = 2 x (L + l).
Cercle (rayon r) : P = 2 x π x r (valeur exacte : garder π ; valeur approchée : π ≈ 3,14).
Cercle (diamètre d) : P = π x d.
Méthode pas-à-pas
1. Identifier la figure : polygone ou cercle ? Si polygone, combien de côtés ? Si cercle, rayon ou diamètre ? 2. Vérifier les unités : tout en cm ? tout en m ? Si besoin, convertir pour avoir la même unité. 3. Appliquer la formule correspondante. 4. Donner la réponse avec l'unité. Si c'est un cercle, préciser si on veut la valeur exacte (avec π) ou approchée (avec 3,14).
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Rectangle. Un rectangle a pour longueur L = 8 cm et largeur l = 3 cm. On applique la formule $P = 2 \times (L + l)$. Complète : $P = 2 \times (\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}}) = 2 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
Corrigé
$P = 2 \times (8 + 3) = 2 \times 11 = 22$ cm.
2. Exercice 2 — Cercle avec le diamètre. Un cercle a un diamètre d = 10 cm. Formule $P = \pi \times d$. Avec $\pi \approx 3,14$, complète : $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm (valeur approchée).
3. Exercice 3 — Pentagone régulier. Un pentagone régulier a 5 côtés égaux de longueur c = 4 cm. Complète : $P = 5 \times c = 5 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
Corrigé
$P = 5 \times 4 = 20$ cm.
L'échauffement, c'est 5 mini-exercices presque identiques pour que le calcul du périmètre devienne automatique. Du triangle au cercle, on répète le geste. Allez, on enchaîne !
À toi de jouer
1. Échauffement 1 — Triangle. Calcule le périmètre d'un triangle de côtés : 5 cm, 7 cm, 9 cm. Complète : $P = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
Corrigé
$P = 5 + 7 + 9 = 21$ cm.
2. Échauffement 2 — Carré. Calcule le périmètre d'un carré de côté 9 cm. Complète : $P = 4 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
Corrigé
$P = 4 \times 9 = 36$ cm.
3. Échauffement 3 — Rectangle. Calcule le périmètre d'un rectangle de longueur 10 cm et largeur 6 cm. Complète : $P = 2 \times (\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}}) = 2 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
Corrigé
$P = 2 \times (10 + 6) = 2 \times 16 = 32$ cm.
4. Échauffement 4 — Cercle (rayon). Calcule le périmètre d'un cercle de rayon 8 cm. Utilise $\pi \approx 3,14$ pour la valeur approchée. Complète : $P = 2 \times \pi \times r = 2 \times \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} \approx \underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
Corrigé
$P = 2 \times \pi \times 8 = 16\pi$ cm $\approx 16 \times 3,14 = 50,24$ cm.
5. Échauffement 5 — Cercle (diamètre). Calcule le périmètre d'un cercle de diamètre 14 cm (valeur approchée). Complète : $P = \pi \times d \approx \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
Corrigé
$P \approx 3,14 \times 14 = 43,96$ cm.
Contrôle en vue ? Voici des exercices types, comme ceux que tu pourrais avoir en classe. Problèmes, dimension manquante, application concrète... On passe la vitesse supérieure, mais tu es prêt.
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Polygones. Calcule le périmètre de chaque figure ci-dessous. a) Un triangle équilatéral (3 côtés égaux) de côté 6 cm. b) Un losange de côté 5 cm (rappel : 4 côtés égaux). c) Un rectangle de longueur 12 cm et largeur 7 cm.
Corrigé
a) Triangle équilatéral : $P = 3 \times 6 = 18$ cm. b) Losange : $P = 4 \times 5 = 20$ cm. c) Rectangle : $P = 2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38$ cm.
2. Exercice 2 — Cercles. Pour chaque cercle, donne la valeur exacte (avec $\pi$) puis la valeur approchée ($\pi \approx 3,14$). a) Cercle de rayon 9 cm. b) Cercle de diamètre 15 cm.
Corrigé
a) Rayon 9 cm : valeur exacte $P = 2 \times \pi \times 9 = 18\pi$ cm ; valeur approchée $18 \times 3,14 = 56,52$ cm. b) Diamètre 15 cm : valeur exacte $P = \pi \times 15 = 15\pi$ cm ; valeur approchée $15 \times 3,14 = 47,1$ cm.
3. Exercice 3 — Dimension manquante. a) Un carré a un périmètre de 32 cm. Quelle est la longueur de son côté ? b) Un rectangle a un périmètre de 40 cm et une longueur de 14 cm. Calcule sa largeur.
Corrigé
a) Côté = $32 \div 4 = 8$ cm. b) Demi-périmètre = $40 \div 2 = 20$ cm. Largeur = $20 - 14 = 6$ cm.
4. Exercice 4 — Problème : la clôture du jardin. Un jardin rectangulaire mesure 15 m de long et 8 m de large. On souhaite poser une clôture tout autour. a) Quelle longueur totale de clôture faut-il prévoir ? b) On laisse une entrée de 3 m sans clôture. Quelle longueur de clôture faut-il finalement acheter ?
Corrigé
a) Périmètre total $P = 2 \times (15 + 8) = 2 \times 23 = 46$ m. b) Avec l'entrée de 3 m : $46 - 3 = 43$ m de clôture à acheter.
5. Exercice 5 — Problème : la piste circulaire. Une piste circulaire a un diamètre de 50 m. Lucie effectue 8 tours complets. a) Calcule le périmètre d'un tour (valeur approchée avec $\pi \approx 3,14$ ; arrondis au dixième). b) Quelle distance totale Lucie a-t-elle parcourue ? Arrondis au mètre.
Corrigé
a) $P_{\text{1 tour}} = \pi \times 50 \approx 3,14 \times 50 = 157$ m (157,0 au dixième). b) Distance totale = $8 \times 157 = 1256$ m.
Tu maîtrises le périmètre ? Bravo ! L'an prochain, tu verras des figures composées (un rectangle et un demi-cercle collés, par exemple) et tu devras parfois utiliser des échelles (agrandir, réduire). On te donne un avant-goût ici, pour briller en avance.
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Figure composée : le couloir de piscine. Une piscine vue de dessus a la forme d'un rectangle de 25 m de long et 10 m de large, prolongé à chaque extrémité par un demi-cercle (le diamètre de chaque demi-cercle est égal à la largeur du rectangle). Calcule le périmètre total de cette piscine (arrondi au dixième, $\pi \approx 3,14$). Indication : le contour est constitué de deux longueurs du rectangle et de deux demi-cercles (soit un cercle complet).
Corrigé
Le périmètre est formé des deux longueurs du rectangle (2 x 25 = 50 m) + le périmètre d'un cercle complet de diamètre 10 m (donc rayon 5 m). Périmètre du cercle = $\pi \times 10 \approx 31,4$ m. Périmètre total ≈ 50 + 31,4 = 81,4 m.
2. Exercice 2 — Agrandissement et périmètre. Un rectangle a pour dimensions 3 cm sur 5 cm. On l'agrandit : toutes les longueurs sont multipliées par 2. a) Quel est le périmètre du petit rectangle ? b) Quelles sont les dimensions du grand rectangle ? c) Calcule le périmètre du grand rectangle. Par combien le périmètre a-t-il été multiplié ?
Corrigé
a) Petit rectangle : $P = 2 \times (3 + 5) = 16$ cm. b) Grand rectangle : longueur = 5 x 2 = 10 cm ; largeur = 3 x 2 = 6 cm. c) Grand périmètre = $2 \times (10 + 6) = 32$ cm. Le périmètre a été multiplié par 2 (32 ÷ 16 = 2).
3. Exercice 3 — Pour aller plus loin : le rapport du périmètre au diamètre. Prends 3 cercles de diamètres différents : d1 = 4 cm, d2 = 10 cm, d3 = 20 cm. Calcule le périmètre de chaque cercle (valeur approchée avec $\pi \approx 3,14$), puis divise le périmètre par le diamètre pour chacun. Que remarques-tu ?
Corrigé
d1=4 cm : P1≈3,14x4=12,56 cm ; P1÷4=3,14. d2=10 cm : P2≈3,14x10=31,4 cm ; P2÷10=3,14. d3=20 cm : P3≈3,14x20=62,8 cm ; P3÷20=3,14. On retrouve toujours π ≈ 3,14. C'est la définition du nombre pi : pour n'importe quel cercle, le périmètre divisé par le diamètre est constant et vaut π. Tu viens de redécouvrir la proportionnalité entre le périmètre et le diamètre !
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