Périmètre d'un polygone et d'un cercle

Le périmètre, c'est la longueur du contour d'une figure — à additionner pour un polygone, à calculer avec π pour un cercle.

1 L'idée

Le périmètre d'une figure plane est la longueur totale de son contour. Pour un polygone, on additionne les longueurs de tous ses côtés. Pour un cercle, on utilise la formule faisant intervenir le nombre $\pi \approx 3{,}14$.

Le périmètre est une longueur : on l'exprime en mm, cm, m, km… selon le contexte.

2 Formules à connaître

Polygone quelconque

$P = a + b + c + \cdots \quad (\text{somme de tous les côtés})$

Carré (côté c)

$P = 4 \times c$

Rectangle (longueur L, largeur l)

$P = 2 \times (L + l)$

Cercle (rayon r)

$P = 2 \times \pi \times r \qquad (\pi \approx 3{,}14)$

Cercle (diamètre d)

$P = \pi \times d \qquad (d = 2 \times r)$

3 Exemples calculés

Triangle de côtés 3 cm, 5 cm et 7 cm

$P = 3 + 5 + 7 = 15$ cm

Rectangle de longueur 8 cm et largeur 3 cm

$P = 2 \times (8 + 3) = 2 \times 11 = 22$ cm

Cercle de rayon 4 cm

Valeur exacte : $P = 2 \times \pi \times 4 = 8\pi$ cm

Valeur approchée : $P \approx 8 \times 3{,}14 = 25{,}12$ cm

Méthode — calculer un périmètre

Identifier la figure : polygone ou cercle ?
Pour un polygone : additionner tous les côtés. Vérifier que toutes les longueurs sont dans la même unité.
Pour un cercle : repérer si on dispose du rayon $r$ ou du diamètre $d$, puis appliquer $P = 2 \times \pi \times r$ ou $P = \pi \times d$.
Donner la valeur exacte (avec $\pi$) si la consigne le demande ; sinon, remplacer $\pi$ par $3{,}14$ pour la valeur approchée.
Toujours indiquer l'unité dans la réponse.

Erreurs fréquentes

Confondre rayon et diamètre : $d = 2 \times r$. Exemple : rayon $= 5$ cm $\Rightarrow$ diamètre $= 10$ cm.
Oublier des côtés : repérer et numéroter chaque côté avant d'additionner.
Mélanger les unités : si un côté est en cm et un autre en mm, convertir avant de calculer.
Confondre périmètre (contour) et aire (surface intérieure) : ce sont deux grandeurs différentes.