Addition et soustraction des nombres décimaux

Additionner et soustraire des décimaux, c'est aligner les virgules — et le reste suit.

1 L'idée

Un nombre décimal s'écrit avec une virgule : à gauche la partie entière, à droite la partie décimale (dixièmes, centièmes, millièmes…). Pour additionner ou soustraire deux décimaux, les chiffres de même rang doivent se trouver dans la même colonne : unités sous unités, dixièmes sous dixièmes, centièmes sous centièmes. La règle d'or : virgule sous virgule.

2 Rappel : les rangs après la virgule

Dixièmes

$0{,}1 = \dfrac{1}{10}$

Centièmes

$0{,}01 = \dfrac{1}{100}$

Millièmes

$0{,}001 = \dfrac{1}{1000}$

Méthode — Poser et effectuer une addition ou soustraction

Écrire en colonnes en alignant les virgules les unes sous les autres.
Compléter par des zéros à droite si les deux nombres n'ont pas le même nombre de chiffres décimaux.
Effectuer l'opération colonne par colonne, de droite à gauche, en gérant les retenues.
Placer la virgule du résultat directement sous les virgules des opérandes.

4 Exemples

Addition : $3{,}4 + 2{,}15$

On complète : $3{,}4 = 3{,}40$ (on ajoute un zéro pour avoir deux chiffres après la virgule).

$3{,}40 + 2{,}15 = 5{,}55$

Soustraction : $10 - 4{,}75$

On écrit : $10 = 10{,}00$ (on ajoute deux zéros après la virgule).

$10{,}00 - 4{,}75 = 5{,}25$

Vérifier une soustraction

Si $a - b = c$, alors $c + b$ doit redonner $a$.
Exemple : $10{,}00 - 4{,}75 = 5{,}25$ — vérification : $5{,}25 + 4{,}75 = 10{,}00$ ✓

Erreurs fréquentes

Ne pas aligner les virgules : on risque d'additionner des dixièmes avec des centièmes — le résultat est faux.
Oublier les zéros complétifs : pour $15 - 6{,}35$, ne pas écrire $15{,}00$ provoque des erreurs de retenue.
Décaler la virgule du résultat : la virgule doit être placée sous les virgules des opérandes, pas ailleurs.