Fractions simples — partage et mesure

Exprimer une partie d'un tout : lire, écrire et placer une fraction sur une droite graduée.

1 L'idée

Quand on partage un tout en parts égales et qu'on en prend plusieurs, on obtient une fraction. Elle s'écrit $\dfrac{p}{q}$ : $q$ est le dénominateur (nombre de parts égales au total) et $p$ est le numérateur (nombre de parts retenues).

Une fraction a deux lectures :
Partage — $\dfrac{3}{4}$ d'une pizza, c'est la pizza coupée en 4 parts égales dont on prend 3.
Mesure — sur une droite graduée, $\dfrac{3}{4}$ désigne le point situé aux trois quarts de l'intervalle $[0\,;\,1]$.

2 Notations à connaître

Fraction

$\dfrac{p}{q} \quad (q \neq 0)$

Le tout

$\dfrac{5}{5} = 1 \qquad \dfrac{7}{7} = 1$

Comparer (même dénom.)

$\dfrac{3}{7} \lt \dfrac{5}{7} \quad \text{car } 3 \lt 5$

3 Exemples

Exemple A — partage

Un rectangle découpé en $8$ parts égales dont $3$ sont coloriées.

Fraction coloriée : $\dfrac{3}{8}$ (trois huitièmes). Fraction non coloriée : $\dfrac{5}{8}$.

Exemple B — mesure sur une droite

On partage $[0\,;\,1]$ en $5$ parts égales. Le 2e trait est à $\dfrac{2}{5}$, le 5e coïncide avec $1 = \dfrac{5}{5}$.

Le 7e trait est à $\dfrac{7}{5}$, situé entre $1$ et $2$ car $\dfrac{5}{5} \lt \dfrac{7}{5} \lt \dfrac{10}{5}$.

Exemple C — fraction d'une quantité

$\dfrac{3}{4}$ de $20$ : on divise $20$ par $4$ (dénominateur), puis on multiplie par $3$ (numérateur).

$20 \div 4 = 5$, puis $5 \times 3 = 15$. Donc $\dfrac{3}{4}$ de $20 = 15$.

Méthode — calculer une fraction d'une quantité

Étape 1 — Diviser la quantité par le dénominateur : on obtient la valeur d'une part.
Étape 2 — Multiplier ce résultat par le numérateur : on obtient la valeur des $p$ parts.
Exemple : $\dfrac{2}{5}$ de $30$ → $30 \div 5 = 6$, puis $6 \times 2 = 12$.

Erreurs fréquentes

Les parts doivent être égales : si le gâteau est coupé en morceaux inégaux, on ne peut pas écrire une fraction.
Plus le dénominateur est grand, plus chaque part est petite : $\dfrac{1}{8} \lt \dfrac{1}{3}$.
$\dfrac{4}{4} = 1$ et non $2$ : numérateur = dénominateur signifie qu'on a le tout entier, pas deux fois le tout.