Pas de panique ! La multiplication des nombres décimaux n’est qu’une extension de celle des entiers. On va réactiver les bases indispensables et te donner la règle clé pour être prêt très vite. Accroche-toi, on commence.
Prérequis indispensables : multiplication des entiers et nombres décimaux
D’abord, tu dois savoir poser une multiplication avec des entiers. Rappel rapide : pour calculer 32 × 4, on fait 3 2 × 4 = 128. Si tu as besoin, revois la table de multiplication.
Ensuite, un nombre décimal possède une partie entière et une partie décimale séparées par une virgule. Par exemple, 3,7 = 3 unités et 7 dixièmes. Chaque chiffre après la virgule représente des dixièmes, centièmes, millièmes… Le nombre de chiffres après la virgule est ce qui nous intéresse ici.
La règle d’or : compter les chiffres après la virgule
Multiplier des décimaux se fait en trois étapes très simples :
- Compter combien de chiffres il y a après la virgule au total dans les deux nombres (les facteurs).
- Ignorer les virgules et effectuer la multiplication comme avec des entiers.
- Replacer la virgule dans le résultat de manière à avoir exactement ce nombre total de chiffres après la virgule.
Exemple : 3,2 × 4. Il y a 1 chiffre après la virgule (dans 3,2) + 0 chiffre (dans 4) → total 1 chiffre. On calcule 32 × 4 = 128, puis on met la virgule pour avoir 1 chiffre après : 12,8.
À toi de jouer
1. Complète : Reconnaître le nombre de décimales.
a) 2,5 a chiffre(s) après la virgule.
b) 0,08 a chiffre(s) après la virgule.
c) 1,205 a chiffre(s) après la virgule.
Corrigé
a) 1
b) 2 (le zéro compte !)
c) 3
2. On veut calculer 3,2 × 4.
On calcule d’abord 32 × 4 = .
Il y a en tout chiffre(s) après la virgule dans les facteurs.
On place donc la virgule pour obtenir , sur le résultat.
Corrigé
32 × 4 = 128 ; il y a en tout 1 chiffre après la virgule ; résultat : 12,8.
3. On veut calculer 1,3 × 2,4.
On calcule 13 × 24 = .
Nombre total de chiffres après la virgule : (de 1,3) + (de 2,4) = .
Résultat : , .
Corrigé
13 × 24 = 312 ; 1 + 1 = 2 décimales au total ; résultat : 3,12.
Ah, les souvenirs reviennent… Reprenons la méthode de façon structurée pour ne plus jamais hésiter. Avec un pas-à-pas et quelques exercices d’application, tout va s’éclaircir.
Méthode en 3 étapes – réactivation
Étape 1 : Compter les décimales. Additionne les nombres de chiffres après la virgule de chaque facteur.
Étape 2 : Multiplier sans les virgules. Effectue le produit des nombres entiers obtenus.
Étape 3 : Placer la virgule. Dans le résultat, compte depuis la droite le nombre total de chiffres trouvé à l’étape 1 et place la virgule.
Exemple : 0,07 × 5 → 0,07 a 2 décimales, 5 a 0 décimale → total = 2. 7 × 5 = 35. Résultat : 0,35 (on a bien 2 chiffres après la virgule).
Multiplication par 10, 100, 1 000 : la virgule glisse à droite d’autant de rangs qu’il y a de zéros. Ex : 3,7 × 10 = 37 (1 rang), 0,83 × 100 = 83 (2 rangs).
Erreurs fréquentes à éviter
- Le zéro après la virgule compte : 0,07 possède deux chiffres après la virgule, pas un.
- Quand on multiplie deux nombres inférieurs à 1, le résultat est encore plus petit : 0,5 × 0,8 = 0,40, pas 4.
- Ne pas oublier de compter toutes les décimales : 2,1 a 1 décimale, 0,03 en a 2, total 3, donc 0,063 et non 0,63.
À toi de jouer
1. Calcule 2,1 × 3 en suivant les étapes.
Nombre total de décimales :
21 × 3 =
Résultat = ,
Corrigé
1 décimale (2,1) ; 21 × 3 = 63 ; résultat = 6,3.
2. Calcule 0,4 × 0,6.
Décimales : 0,4 en a , 0,6 en a , total = .
4 × 6 =
Résultat = ,
Corrigé
Compte les décimales :
$0{,}4$ a 1 décimale, $0{,}6$ a 1 décimale, total = 2 décimales.
Pose la multiplication sans virgule :
$4 \times 6 = 24$
Place la virgule :
24 possède 2 chiffres ; il faut 2 décimales, donc on place la virgule avant les deux derniers chiffres : $0{,}24$.
Résultat : $0{,}4 \times 0{,}6 = \mathbf{0{,}24}$
Astuce : $0{,}4 \times 0{,}6$ doit être inférieur à $1 \times 1 = 1$, ce qui confirme que $0{,}24$ est raisonnable.
3. Calcule 0,07 × 5.
0,07 a chiffres après la virgule, 5 en a , total = .
7 × 5 =
Résultat = ,
Corrigé
2 et 0, total = 2 ; 7 × 5 = 35 ; résultat = 0,35.
Cinq petits calculs tout doux, quasi identiques, pour mécaniser la technique. La réussite est garantie si tu suis les étapes à chaque fois.
À toi de jouer
1. Exercice 1 : 2,3 × 3
23 × 3 =
Nombre total de décimales =
Résultat = ,
Corrigé
23 × 3 = 69 ; 1 décimale ; résultat = 6,9.
2. Exercice 2 : 1,6 × 4
16 × 4 =
Nombre total de décimales =
Résultat = ,
Corrigé
16 × 4 = 64 ; 1 décimale ; résultat = 6,4.
3. Exercice 3 : 3,5 × 2
35 × 2 =
Nombre total de décimales =
Résultat = ,
Corrigé
35 × 2 = 70 ; 1 décimale ; résultat = 7,0 (ou 7).
4. Exercice 4 : 4,2 × 5
42 × 5 =
Nombre total de décimales =
Résultat = ,
Corrigé
42 × 5 = 210 ; 1 décimale ; résultat = 21,0 (ou 21).
5. Exercice 5 : 5,1 × 6
51 × 6 =
Nombre total de décimales =
Résultat = ,
Corrigé
51 × 6 = 306 ; 1 décimale ; résultat = 30,6.
Place au niveau contrôle. Ici, plus d’exercices à trous, tu voles de tes propres ailes. Problèmes, calculs posés et pièges classiques sont au menu. Vérifie bien chaque virgule.
À toi de jouer
1. Calcule mentalement.
a) 3,6 × 100
b) 0,028 × 10
c) 1,2 × 1 000
d) 5,4 × 10
Corrigé
a) 360 (la virgule glisse de 2 rangs à droite)
b) 0,28 (1 rang à droite)
c) 1 200 (3 rangs à droite)
d) 54 (1 rang à droite)
2. Pose et calcule.
a) 4,6 × 7
b) 0,25 × 6
Corrigé
a) 46 × 7 = 322 ; 1 décimale → 32,2
b) 25 × 6 = 150 ; 2 décimales → 1,50
3. Calcule.
a) 2,1 × 3,4
b) 0,6 × 0,9
c) 0,12 × 0,5
Corrigé
a) 21 × 34 = 714 ; 1+1=2 décimales → 7,14
b) 6 × 9 = 54 ; 1+1=2 décimales → 0,54
c) 12 × 5 = 60 ; 2+1=3 décimales → 0,060 (ou 0,06)
4. Problème : un champ rectangulaire mesure 12,5 m de longueur et 8,4 m de largeur. Calcule son aire en m². Explique le placement de la virgule.
Corrigé
Aire = 12,5 × 8,4. 125 × 84 = 10500. 1+1=2 décimales → 105,00 m², soit 105 m².
5. Au marché, les oranges coûtent 2,4 € le kg. Tu achètes 1,8 kg. Combien paies-tu ?
Corrigé
2,4 × 1,8 : 24 × 18 = 432 ; 1+1=2 décimales → 4,32 €.
Tu maîtrises la base ? Alors voici un avant-goût de ce qui t’attend : multiplier par 0,1, 0,01… et utiliser la multiplication pour des pourcentages. De quoi impressionner l’an prochain.
À toi de jouer
1. Multiplier par 0,1, 0,01, 0,001 : c’est comme faire glisser la virgule vers la gauche (le nombre devient plus petit). Complète.
a) 35 × 0,1 = ,
b) 12,4 × 0,01 = ,
c) 600 × 0,001 = ,
Corrigé
a) 3,5 (la virgule recule d’un rang)
b) 0,124 (deux rangs)
c) 0,600 soit 0,6 (trois rangs)
2. Lors d’une vente, un article à 45 € bénéficie d’une réduction de 15 %. Rappel : 15 % = 15/100 = 0,15. Calcule le montant de la réduction.
Corrigé
45 × 0,15 = ? On peut calculer 45 × 15 = 675, puis 2 décimales → 6,75 €. La réduction est de 6,75 €.
3. Sur une carte, 1 cm représente 2,5 km. Calcule la distance réelle correspondant à 3,2 cm sur la carte.
Corrigé
2,5 × 3,2 : 25 × 32 = 800 ; 1+1=2 décimales → 8,00 km, soit 8 km.