Pas de panique ! La multiplication des nombres décimaux n’est qu’une extension de celle des entiers. On va réactiver les bases indispensables et te donner la règle clé pour être prêt très vite. Accroche-toi, on commence.

Prérequis indispensables : multiplication des entiers et nombres décimaux

D’abord, tu dois savoir poser une multiplication avec des entiers. Rappel rapide : pour calculer 32 × 4, on fait 3 2 × 4 = 128. Si tu as besoin, revois la table de multiplication.
Ensuite, un nombre décimal possède une partie entière et une partie décimale séparées par une virgule. Par exemple, 3,7 = 3 unités et 7 dixièmes. Chaque chiffre après la virgule représente des dixièmes, centièmes, millièmes… Le nombre de chiffres après la virgule est ce qui nous intéresse ici.

La règle d’or : compter les chiffres après la virgule

Multiplier des décimaux se fait en trois étapes très simples :

  1. Compter combien de chiffres il y a après la virgule au total dans les deux nombres (les facteurs).
  2. Ignorer les virgules et effectuer la multiplication comme avec des entiers.
  3. Replacer la virgule dans le résultat de manière à avoir exactement ce nombre total de chiffres après la virgule.

Exemple : 3,2 × 4. Il y a 1 chiffre après la virgule (dans 3,2) + 0 chiffre (dans 4) → total 1 chiffre. On calcule 32 × 4 = 128, puis on met la virgule pour avoir 1 chiffre après : 12,8.

À toi de jouer

1. Complète : Reconnaître le nombre de décimales.
a) 2,5 a chiffre(s) après la virgule.
b) 0,08 a chiffre(s) après la virgule.
c) 1,205 a chiffre(s) après la virgule.
Corrigé
a) 1
b) 2 (le zéro compte !)
c) 3
2. On veut calculer 3,2 × 4.
On calcule d’abord 32 × 4 = .
Il y a en tout chiffre(s) après la virgule dans les facteurs.
On place donc la virgule pour obtenir , sur le résultat.
Corrigé
32 × 4 = 128 ; il y a en tout 1 chiffre après la virgule ; résultat : 12,8.
3. On veut calculer 1,3 × 2,4.
On calcule 13 × 24 = .
Nombre total de chiffres après la virgule : (de 1,3) + (de 2,4) = .
Résultat : , .
Corrigé
13 × 24 = 312 ; 1 + 1 = 2 décimales au total ; résultat : 3,12.

Ah, les souvenirs reviennent… Reprenons la méthode de façon structurée pour ne plus jamais hésiter. Avec un pas-à-pas et quelques exercices d’application, tout va s’éclaircir.

Méthode en 3 étapes – réactivation

Étape 1 : Compter les décimales. Additionne les nombres de chiffres après la virgule de chaque facteur.
Étape 2 : Multiplier sans les virgules. Effectue le produit des nombres entiers obtenus.
Étape 3 : Placer la virgule. Dans le résultat, compte depuis la droite le nombre total de chiffres trouvé à l’étape 1 et place la virgule.

Exemple : 0,07 × 5 → 0,07 a 2 décimales, 5 a 0 décimale → total = 2. 7 × 5 = 35. Résultat : 0,35 (on a bien 2 chiffres après la virgule).

Multiplication par 10, 100, 1 000 : la virgule glisse à droite d’autant de rangs qu’il y a de zéros. Ex : 3,7 × 10 = 37 (1 rang), 0,83 × 100 = 83 (2 rangs).

Erreurs fréquentes à éviter

  • Le zéro après la virgule compte : 0,07 possède deux chiffres après la virgule, pas un.
  • Quand on multiplie deux nombres inférieurs à 1, le résultat est encore plus petit : 0,5 × 0,8 = 0,40, pas 4.
  • Ne pas oublier de compter toutes les décimales : 2,1 a 1 décimale, 0,03 en a 2, total 3, donc 0,063 et non 0,63.

À toi de jouer

1. Calcule 2,1 × 3 en suivant les étapes.
Nombre total de décimales :
21 × 3 =
Résultat = ,
Corrigé
1 décimale (2,1) ; 21 × 3 = 63 ; résultat = 6,3.
2. Calcule 0,4 × 0,6.
Décimales : 0,4 en a , 0,6 en a , total = .
4 × 6 =
Résultat = ,
Corrigé

Compte les décimales :
$0{,}4$ a 1 décimale, $0{,}6$ a 1 décimale, total = 2 décimales.

Pose la multiplication sans virgule :
$4 \times 6 = 24$

Place la virgule :
24 possède 2 chiffres ; il faut 2 décimales, donc on place la virgule avant les deux derniers chiffres : $0{,}24$.

Résultat : $0{,}4 \times 0{,}6 = \mathbf{0{,}24}$

Astuce : $0{,}4 \times 0{,}6$ doit être inférieur à $1 \times 1 = 1$, ce qui confirme que $0{,}24$ est raisonnable.

3. Calcule 0,07 × 5.
0,07 a chiffres après la virgule, 5 en a , total = .
7 × 5 =
Résultat = ,
Corrigé
2 et 0, total = 2 ; 7 × 5 = 35 ; résultat = 0,35.

Cinq petits calculs tout doux, quasi identiques, pour mécaniser la technique. La réussite est garantie si tu suis les étapes à chaque fois.

À toi de jouer

1. Exercice 1 : 2,3 × 3
23 × 3 =
Nombre total de décimales =
Résultat = ,
Corrigé
23 × 3 = 69 ; 1 décimale ; résultat = 6,9.
2. Exercice 2 : 1,6 × 4
16 × 4 =
Nombre total de décimales =
Résultat = ,
Corrigé
16 × 4 = 64 ; 1 décimale ; résultat = 6,4.
3. Exercice 3 : 3,5 × 2
35 × 2 =
Nombre total de décimales =
Résultat = ,
Corrigé
35 × 2 = 70 ; 1 décimale ; résultat = 7,0 (ou 7).
4. Exercice 4 : 4,2 × 5
42 × 5 =
Nombre total de décimales =
Résultat = ,
Corrigé
42 × 5 = 210 ; 1 décimale ; résultat = 21,0 (ou 21).
5. Exercice 5 : 5,1 × 6
51 × 6 =
Nombre total de décimales =
Résultat = ,
Corrigé
51 × 6 = 306 ; 1 décimale ; résultat = 30,6.

Place au niveau contrôle. Ici, plus d’exercices à trous, tu voles de tes propres ailes. Problèmes, calculs posés et pièges classiques sont au menu. Vérifie bien chaque virgule.

À toi de jouer

1. Calcule mentalement.
a) 3,6 × 100
b) 0,028 × 10
c) 1,2 × 1 000
d) 5,4 × 10
Corrigé
a) 360 (la virgule glisse de 2 rangs à droite)
b) 0,28 (1 rang à droite)
c) 1 200 (3 rangs à droite)
d) 54 (1 rang à droite)
2. Pose et calcule.
a) 4,6 × 7
b) 0,25 × 6
Corrigé
a) 46 × 7 = 322 ; 1 décimale → 32,2
b) 25 × 6 = 150 ; 2 décimales → 1,50
3. Calcule.
a) 2,1 × 3,4
b) 0,6 × 0,9
c) 0,12 × 0,5
Corrigé
a) 21 × 34 = 714 ; 1+1=2 décimales → 7,14
b) 6 × 9 = 54 ; 1+1=2 décimales → 0,54
c) 12 × 5 = 60 ; 2+1=3 décimales → 0,060 (ou 0,06)
4. Problème : un champ rectangulaire mesure 12,5 m de longueur et 8,4 m de largeur. Calcule son aire en m². Explique le placement de la virgule.
Corrigé
Aire = 12,5 × 8,4. 125 × 84 = 10500. 1+1=2 décimales → 105,00 m², soit 105 m².
5. Au marché, les oranges coûtent 2,4 € le kg. Tu achètes 1,8 kg. Combien paies-tu ?
Corrigé
2,4 × 1,8 : 24 × 18 = 432 ; 1+1=2 décimales → 4,32 €.

Tu maîtrises la base ? Alors voici un avant-goût de ce qui t’attend : multiplier par 0,1, 0,01… et utiliser la multiplication pour des pourcentages. De quoi impressionner l’an prochain.

À toi de jouer

1. Multiplier par 0,1, 0,01, 0,001 : c’est comme faire glisser la virgule vers la gauche (le nombre devient plus petit). Complète.
a) 35 × 0,1 = ,
b) 12,4 × 0,01 = ,
c) 600 × 0,001 = ,
Corrigé
a) 3,5 (la virgule recule d’un rang)
b) 0,124 (deux rangs)
c) 0,600 soit 0,6 (trois rangs)
2. Lors d’une vente, un article à 45 € bénéficie d’une réduction de 15 %. Rappel : 15 % = 15/100 = 0,15. Calcule le montant de la réduction.
Corrigé
45 × 0,15 = ? On peut calculer 45 × 15 = 675, puis 2 décimales → 6,75 €. La réduction est de 6,75 €.
3. Sur une carte, 1 cm représente 2,5 km. Calcule la distance réelle correspondant à 3,2 cm sur la carte.
Corrigé
2,5 × 3,2 : 25 × 32 = 800 ; 1+1=2 décimales → 8,00 km, soit 8 km.