Multiplication des nombres décimaux

Poser et calculer un produit de décimaux — sans jamais perdre la virgule.

1 L'idée

Multiplier deux nombres décimaux, c'est d'abord calculer comme si la virgule n'existait pas, puis la replacer au bon endroit dans le résultat.

Le nombre de chiffres après la virgule dans le produit est égal à la somme des nombres de chiffres après la virgule dans chacun des deux facteurs.

Multiplier par 10, 100, 1 000

× $10$ : la virgule glisse d'un rang vers la droite. Ex : $3{,}7 \times 10 = 37$.
× $100$ : la virgule glisse de deux rangs vers la droite. Ex : $3{,}7 \times 100 = 370$.
× $1\,000$ : la virgule glisse de trois rangs vers la droite. Ex : $0{,}45 \times 1\,000 = 450$.

3 Décimal × entier

Exemple A — $3{,}2 \times 4$

On ignore la virgule et on calcule : $32 \times 4 = 128$.

$3{,}2$ a 1 chiffre après la virgule ; $4$ en a 0. Total : $1 + 0 = 1$ chiffre.

On place la virgule 1 rang depuis la droite : $128 \to 12{,}8$.

Résultat : $3{,}2 \times 4 = 12{,}8$.

4 Décimal × décimal

Exemple B — $1{,}3 \times 2{,}4$

On ignore les virgules et on calcule : $13 \times 24 = 312$.

$1{,}3$ a 1 chiffre après la virgule ; $2{,}4$ en a 1. Total : $1 + 1 = 2$ chiffres.

On place la virgule 2 rangs depuis la droite : $312 \to 3{,}12$.

Résultat : $1{,}3 \times 2{,}4 = 3{,}12$.

Méthode — Multiplier deux décimaux en 3 étapes

Étape 1. Compter le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux facteurs.
Étape 2. Ignorer les virgules et effectuer la multiplication comme avec des entiers.
Étape 3. Replacer la virgule dans le résultat en comptant depuis la droite autant de rangs qu'à l'étape 1.

Erreurs fréquentes

Attention aux zéros : $0{,}07$ a bien 2 chiffres après la virgule (le zéro compte !). Donc $7 \times 5 = 35$ donne $0{,}35$, pas $3{,}5$.
Multiplier deux décimaux inférieurs à 1 donne un résultat encore plus petit : $0{,}5 \times 0{,}8 = 0{,}40$, pas $4$.
Mal compter les décimales dans le produit : $2{,}1 \times 0{,}03$ a $1 + 2 = 3$ décimales ; $21 \times 3 = 63$ donne $0{,}063$, pas $0{,}63$.