Nombres décimaux : lire, écrire, comparer, ranger

La virgule sépare la partie entière de la partie décimale — maîtriser les rangs suffit pour tout faire.

1 L'idée

Un nombre décimal possède une partie entière (à gauche de la virgule) et une partie décimale (à droite). Chaque chiffre occupe un rang précis.

Rangs entiers (de droite à gauche) : unités, dizaines, centaines, milliers. Rangs décimaux (de gauche à droite) : dixièmes, centièmes, millièmes.

Exemple : dans $14{,}375$, la partie entière est $14$ et la partie décimale vaut $375$ millièmes, soit $0{,}375$.

2 Les rangs décimaux

Dixièmes

$0{,}1 = \dfrac{1}{10}$

Centièmes

$0{,}01 = \dfrac{1}{100}$

Millièmes

$0{,}001 = \dfrac{1}{1\,000}$

3 Lire et écrire un nombre décimal

Exemple A — lire $8{,}074$

Partie entière : $8$ ; partie décimale : $0{,}074$ (soit $74$ millièmes).

Chiffre des dixièmes : $0$ ; des centièmes : $7$ ; des millièmes : $4$.

On lit : huit et soixante-quatorze millièmes.

Exemple B — écrire en chiffres

« Douze et neuf centièmes » : partie entière $12$, zéro dixième, neuf centièmes → $12{,}09$.

Attention : $12{,}9 \neq 12{,}09$ car le $9$ ne serait plus aux centièmes mais aux dixièmes.

4 Comparer et ranger

Exemple C — comparer $3{,}9$ et $3{,}12$

Parties entières égales ($3 = 3$) : on compare les dixièmes.

Dixièmes : $9 \gt 1$, donc $3{,}9 \gt 3{,}12$.

Exemple D — ranger $1{,}3$ ; $1{,}28$ ; $1{,}305$ par ordre croissant

On aligne les rangs : $1{,}300$ ; $1{,}280$ ; $1{,}305$.

Dixièmes : $2 \lt 3$, donc $1{,}28$ est le plus petit.

Entre $1{,}300$ et $1{,}305$ : mêmes dixièmes ($3$) et centièmes ($0$) ; millièmes $0 \lt 5$.

Ordre croissant : $1{,}28 \lt 1{,}3 \lt 1{,}305$.

Méthode — comparer deux nombres décimaux

Comparer les parties entières. Si elles diffèrent, la plus grande l'emporte.
Si elles sont égales, comparer rang par rang : dixièmes, puis centièmes, puis millièmes.
Ajouter des zéros à droite ne change pas la valeur : $0{,}5 = 0{,}50 = 0{,}500$.

Erreurs fréquentes

$3{,}12 \gt 3{,}9$ est faux : on ne compare pas la partie décimale comme un entier ($12 \gt 9$ ne suffit pas — on compare rang par rang).
Oublier le zéro occupant : $12{,}09 \neq 12{,}9$ (le $9$ n'est pas au même rang).
Confondre les rangs : dans $7{,}3$, le chiffre $3$ est aux dixièmes, pas aux dizaines.