Tu n'as jamais vu cette leçon et le contrôle arrive ? Pas de panique. On va reprendre depuis le début : d'abord les prérequis (les unités, dizaines, centaines... tu te souviens ?), puis on attaque directement comment lire, écrire et comparer les grands nombres. L'objectif : que tu sois fonctionnel le plus vite possible.

Prérequis : les rangs et les classes

Un nombre entier, c'est un nombre sans virgule, comme 0, 1, 2, 3, 42, 1000... Dans un nombre, chaque chiffre a une valeur qui dépend de sa position, qu'on appelle son rang.

De droite à gauche, les rangs sont :
unités (u), dizaines (d), centaines (c).

Quand les nombres deviennent grands, on regroupe les rangs par paquets de trois, qu'on appelle des classes :

  • Classe des unités : centaines (c), dizaines (d), unités (u)
  • Classe des milliers : centaines de mille (cm), dizaines de mille (dm), milliers (m)
  • Classe des millions : centaines de millions (cM), dizaines de millions (dM), millions (M)

On sépare les classes par un espace, jamais par un point. Exemple : 3 045 207.

Lire un grand nombre

Pour lire un nombre, on le découpe par classes, de gauche à droite. On lit chaque classe comme un nombre de 0 à 999, puis on ajoute le nom de la classe (sauf pour les unités).

Exemple : 3 045 207
3 | 045 | 207
3 millions | 45 mille | 207
On lit : trois millions quarante-cinq mille deux cent sept.

Attention : dans une classe, si un zéro est devant (comme 045), on ne le lit pas. 045 se lit « quarante-cinq », pas « zéro quarante-cinq ».

Écrire un nombre en chiffres

On écoute le nom du nombre et on place chaque classe. « Mille » indique la classe des milliers. « Million(s) » indique la classe des millions.

Exemple : « deux cent mille quatre-vingts »
Deux cent mille → 200 000 (classe des milliers)
Quatre-vingts → 80 (classe des unités)
On écrit : 200 080. On n'oublie pas les zéros des rangs vides.

Comparer deux nombres entiers

Deux règles simples :

  1. Celui qui a le plus de chiffres est le plus grand.
    Exemple : 4 527 (4 chiffres) > 999 (3 chiffres).
  2. S'ils ont le même nombre de chiffres, on compare chiffre par chiffre de gauche à droite. Dès qu'un chiffre est plus grand, le nombre est plus grand.
    Exemple : 4 572 et 4 472 → 5 centaines > 4 centaines → 4 572 > 4 472.

À toi de jouer

1. Complète avec le nom des classes. Dans 5 128 406, le chiffre 5 est dans la classe des $\underline{\hspace{1.1em}}$, le chiffre 128 est dans la classe des $\underline{\hspace{1.1em}}$, et le chiffre 406 est dans la classe des $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
Dans 5 128 406, le chiffre 5 est dans la classe des millions, le chiffre 128 est dans la classe des milliers, et le chiffre 406 est dans la classe des unités.
2. On lit le nombre 2 045 300. Complète : 2 millions, $\underline{\hspace{1.1em}}$ mille, $\underline{\hspace{1.1em}}$ unités. En lettres, cela donne : deux millions $\underline{\hspace{1.1em}}$ mille $\underline{\hspace{1.1em}}$ cents.
Corrigé
2 millions, 45 mille, 300 unités. En lettres : deux millions quarante-cinq mille trois cents.
3. Compare ces deux nombres en comptant les chiffres. Complète : 12 450 a $\underline{\hspace{1.1em}}$ chiffres, 9 999 a $\underline{\hspace{1.1em}}$ chiffres, donc 12 450 $\underline{\hspace{1.1em}}$ 9 999.
Corrigé
12 450 a 5 chiffres, 9 999 a 4 chiffres, donc 12 450 > 9 999.

Ah oui, c'est cette histoire de classes et de rangs ! On va remettre tout ça en ordre avec une méthode claire pour lire, écrire, comparer et ranger. Cette fois, on fait les choses proprement, pas à pas.

Rappel : rangs et classes (la valeur positionnelle)

Dans un nombre entier, chaque chiffre a une valeur selon sa position. De droite à gauche, les rangs sont : unités, dizaines, centaines. On regroupe par trois pour former les classes : unités, milliers, millions.

Exemple : dans 4 309 062
Le chiffre des centaines de mille est 3 → valeur 300 000.
Le chiffre des milliers est 9 → valeur 9 000.
Le chiffre des dizaines est 6 → valeur 60.

Méthode : lire un nombre

Pas à pas :

  1. Séparer le nombre en classes avec un espace tous les trois chiffres depuis la droite.
  2. Lire chaque classe de gauche à droite comme un nombre de 0 à 999.
  3. Ajouter le nom de la classe après chaque paquet (millions, mille) sauf pour la classe des unités.
  4. Ne pas lire les zéros en tête de classe.

Exemple : 23 056 108
23 | 056 | 108
23 millions | 56 mille | 108
Lecture : vingt-trois millions cinquante-six mille cent huit.

Méthode : écrire un nombre en chiffres

Pas à pas :

  1. Repérer les mots-clés : « million(s) », « mille ».
  2. Écrire la classe des millions (s'il y en a), puis la classe des milliers, puis la classe des unités.
  3. Compléter chaque classe avec des zéros pour avoir trois chiffres si besoin.

Exemple : « quatre millions trois cent mille vingt-sept »
Millions : 4 → 004 ? Non, on écrit juste 4 (pas de zéros inutiles à gauche).
Milliers : 300 → 300
Unités : 27 → 027
Résultat : 4 300 027.

Méthode : comparer et ranger

Comparer deux nombres :

  1. Compter le nombre de chiffres. Le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand.
  2. Si le nombre de chiffres est identique, comparer les chiffres un par un de gauche à droite. Le premier chiffre différent donne le plus grand nombre.

Ranger des nombres :
Ordre croissant = du plus petit au plus grand.
Ordre décroissant = du plus grand au plus petit.

À toi de jouer

1. Écris en lettres le nombre 507 040 en suivant la méthode. Commence par séparer les classes : 507 | 040. 507 mille, 40 unités. Complète : cinq cent $\underline{\hspace{1.1em}}$ mille $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
507 | 040 → 507 mille, 40 unités. Cinq cent sept mille quarante.
2. Écris en chiffres : « neuf cent mille cinq ». Indice : neuf cent mille = 900 000, cinq = 5. Complète : 900 000 + 5 = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
900 000 + 5 = 900 005.
3. Compare 73 450 et 73 540. Même nombre de chiffres ? $\underline{\hspace{1.1em}}$. On compare les centaines : 4 et 5. Donc 73 450 $\underline{\hspace{1.1em}}$ 73 540.
Corrigé
Même nombre de chiffres ? Oui (5). On compare les centaines : 4 < 5. Donc 73 450 < 73 540.

Cinq exercices quasi identiques pour mécaniser la lecture, l'écriture et la comparaison. Tu vas répéter le même geste, et ça va rentrer tout seul. Aucune surprise, que de la réussite.

À toi de jouer

1. Écris en lettres : 305 018. Sépare les classes : 305 | 018. Complète : $\underline{\hspace{1.1em}}$ cent $\underline{\hspace{1.1em}}$ mille $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
305 | 018 → trois cent cinq mille dix-huit.
2. Écris en lettres : 2 700 401. Sépare les classes : 2 | 700 | 401. Complète : deux millions $\underline{\hspace{1.1em}}$ cent mille $\underline{\hspace{1.1em}}$ cent $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
2 | 700 | 401 → deux millions sept cent mille quatre cent un.
3. Écris en chiffres : « huit cent mille soixante-douze ». Huit cent mille = $\underline{\hspace{1.1em}}$, soixante-douze = $\underline{\hspace{1.1em}}$. Résultat : $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
Huit cent mille = 800 000, soixante-douze = 72. Résultat : 800 072.
4. Compare 1 004 500 et 999 999. Compte les chiffres : 1 004 500 a $\underline{\hspace{1.1em}}$ chiffres, 999 999 a $\underline{\hspace{1.1em}}$ chiffres. Donc 1 004 500 $\underline{\hspace{1.1em}}$ 999 999.
Corrigé
1 004 500 a 7 chiffres, 999 999 a 6 chiffres. Donc 1 004 500 > 999 999.
5. Compare 256 780 et 256 870. Même nombre de chiffres ? $\underline{\hspace{1.1em}}$. Compare les centaines : $\underline{\hspace{1.1em}}$ et $\underline{\hspace{1.1em}}$. Donc 256 780 $\underline{\hspace{1.1em}}$ 256 870.
Corrigé
Même nombre de chiffres ? Oui (6). Compare les centaines : 7 et 8. Donc 256 780 < 256 870.

Maintenant, on passe aux exercices type contrôle. Tu vas lire, écrire, comparer, ranger et même résoudre un petit problème avec des populations. Cette fois, plus de trous : c'est toi qui écris tout. Tu es prêt.

À toi de jouer

1. Écris en lettres les nombres suivants : a) 704 320 ; b) 5 060 018.
Corrigé
a) 704 320 : sept cent quatre mille trois cent vingt.

b) 5 060 018 : cinq millions soixante mille dix-huit.
2. Écris en chiffres les nombres suivants : a) douze millions quatre cent mille cinquante ; b) trois cent mille trois.
Corrigé
a) douze millions quatre cent mille cinquante = 12 400 050.

b) trois cent mille trois = 300 003.
3. Pour le nombre 6 820 157, donne le chiffre et la valeur de : a) centaines de mille ; b) milliers ; c) dizaines.
Corrigé
a) Centaines de mille : chiffre 8, valeur 800 000.

b) Milliers : chiffre 0, valeur 0.

c) Dizaines : chiffre 5, valeur 50.
4. Range dans l'ordre croissant : 45 600 ; 405 600 ; 45 060 ; 450 006 ; 45 660. Quel est le plus grand ?
Corrigé
Ordre croissant : 45 060 < 45 600 < 45 660 < 405 600 < 450 006.

Le plus grand est 450 006.
5. Problème : Trois stades ont une capacité de 1 200 000, 987 500 et 1 050 200 places. a) Écris en lettres la capacité de chaque stade. b) Quel stade peut accueillir le plus de spectateurs ? c) Range les capacités dans l'ordre décroissant. d) Combien de places le plus grand stade a-t-il en plus par rapport au plus petit ?
Corrigé
a) 1 200 000 : un million deux cent mille. 987 500 : neuf cent quatre-vingt-sept mille cinq cents. 1 050 200 : un million cinquante mille deux cents.

b) Le stade de 1 200 000 places est le plus grand.

c) Ordre décroissant : 1 200 000 > 1 050 200 > 987 500.

d) 1 200 000 - 987 500 = 212 500 places de plus.

Tu maîtrises les entiers jusqu'aux millions. L'année prochaine, tu verras les milliards, et aussi comment encadrer des nombres et les placer sur une demi-droite graduée. On prend de l'avance ?

Au-delà des millions : les milliards

Après les millions, on continue avec la classe des milliards (milliards, dizaines de milliards, centaines de milliards). Le principe est exactement le même : on lit la classe et on ajoute « milliards ».

Exemple : 12 500 000 000 se lit « douze milliards cinq cents millions ».

Encadrer un nombre entier

Encadrer un nombre, c'est trouver deux nombres qui l'entourent. Par exemple, encadrer 45 678 à la centaine près : 45 600 < 45 678 < 45 700.

On peut aussi encadrer par deux entiers consécutifs : 45 678 est entre 45 678 et 45 679 ? Oui, en comptant les bornes : 45 678 ≤ 45 678 ≤ 45 679. Entiers consécutifs = qui se suivent (ex : 45 678 et 45 679).

Placer sur une demi-droite graduée

Une demi-droite graduée permet de visualiser l'ordre des nombres. On choisit une graduation (par exemple, une unité = 1 000) et on place les nombres au bon endroit.

À toi de jouer

1. Écris en lettres : 7 200 000 000 (sept milliards deux cents...). Complète : sept milliards $\underline{\hspace{1.1em}}$ cents $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
7 200 000 000 : sept milliards deux cents millions.
2. Encadre 345 678 à la dizaine de mille près. Indice : 340 000 et 350 000. Complète : $\underline{\hspace{1.1em}}$ < 345 678 < $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
340 000 < 345 678 < 350 000.
3. Sur la demi-droite graduée ci-dessus, où placerais-tu 1 500 ? Décris sa position par rapport à 1 000 et 2 000.
Corrigé
1 500 est exactement au milieu entre 1 000 et 2 000, à mi-distance sur le segment.