Proportionnalité : situations simples

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.

1 L'idée

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'on passe de l'une à l'autre en multipliant (ou en divisant) toujours par le même nombre fixe, appelé coefficient de proportionnalité.

Exemple : si 1 cahier coûte 2 €, alors 3 cahiers coûtent $3 \times 2 = 6$ € et 7 cahiers coûtent $7 \times 2 = 14$ €. Le prix est proportionnel au nombre de cahiers, avec $k = 2$.

2 À retenir

Coefficient de proportionnalité

$k = \dfrac{\text{valeur image}}{\text{valeur de départ}}$

Valeur manquante

$\text{valeur manquante} = k \times \text{valeur connue}$

Tableau proportionnel

$\dfrac{y_1}{x_1} = \dfrac{y_2}{x_2} = k$

3 Exemple : prix de pommes

Méthode par coefficient

2 kg de pommes coûtent 3 €. Quel est le prix de 7 kg ?

Coefficient : $k = 3 \div 2 = 1{,}5$ € par kg.

Prix de 7 kg : $7 \times 1{,}5 = 10{,}5$ €.

Méthode par retour à l'unité

1 kg coûte $3 \div 2 = 1{,}5$ €.

7 kg coûtent $7 \times 1{,}5 = 10{,}5$ €.

Les deux méthodes donnent le même résultat.

Méthode — remplir un tableau de proportionnalité

Identifier les deux grandeurs liées (ex : nombre d'articles et prix total).
Calculer le coefficient $k$ : diviser une valeur de la 2e ligne par la valeur correspondante de la 1re ligne.
Multiplier chaque valeur connue de la 1re ligne par $k$ pour obtenir la valeur manquante de la 2e ligne.
Vérifier la cohérence : si la quantité double, la valeur associée doit doubler aussi.

Erreurs fréquentes

Une suite qui augmente du même nombre (ex : 4 ; 7 ; 10 ; 13, c'est-à-dire $+3$ à chaque fois) n'est pas proportionnelle — il faut un même rapport, pas une même différence.
Dans une situation proportionnelle, si la quantité est 0, la valeur associée est aussi 0 (le tableau passe par l'origine).
Ne pas diviser dans le mauvais sens : vérifier que $k$ est bien la même valeur partout dans le tableau.