Principe d'inertie

Les prérequis en 30 secondes

Trois mots à avoir en tête, rien de plus :

Une force modélise une action (un tirer, un pousser, un contact, l'attraction de la Terre). On la représente par une flèche, un vecteur $\vec{F}$, qui a une direction, un sens et une valeur (en newtons, notés $\text{N}$).

La somme (ou résultante) des forces $\sum \vec{F}$, c'est le résultat quand on met toutes les flèches bout à bout. Deux forces égales et de sens opposés donnent une somme nulle ($\vec{0}$) : elles se compensent.

Le référentiel, c'est le point de vue depuis lequel on observe le mouvement. En 2nde, on se place dans le référentiel terrestre, considéré comme galiléen pour les expériences courantes (c'est la condition pour appliquer le principe).

Bon à savoir : le poids d'un objet vaut $P = m \times g$ avec $g = 9{,}81 \ \text{N/kg}$ ; c'est souvent l'une des forces en jeu.

L'essentiel et la formule clé

Le principe d'inertie (première loi de Newton) relie le mouvement d'un objet aux forces qu'il subit. En clair :

Si toutes les forces se compensent ($\sum \vec{F} = \vec{0}$), alors l'objet est soit au repos (immobile), soit en mouvement rectiligne uniforme (MRU) : il va tout droit à vitesse constante.

Et ça marche dans les deux sens : si l'objet est au repos ou en MRU, alors on est sûr que $\sum \vec{F} = \vec{0}$.

La formule à retenir, avec sa double flèche « équivaut à » :

$\sum \vec{F} = \vec{0} \iff \text{repos ou mouvement rectiligne uniforme}$

Un MRU, c'est une trajectoire en ligne droite parcourue à vitesse constante. Le repos n'est qu'un cas particulier : c'est un MRU avec une vitesse nulle.

Un exemple entièrement traité : le livre sur la table

Situation. Un livre est posé, immobile, sur une table horizontale. Que peut-on dire des forces ?

1. Le livre est immobile : sa vitesse est nulle, $v = 0$. C'est un cas de repos.

2. D'après le principe d'inertie (référentiel terrestre galiléen), le repos entraîne $\sum \vec{F} = \vec{0}$.

3. Deux forces agissent : le poids $\vec{P}$ (vers le bas) et la réaction de la table $\vec{N}$ (vers le haut). Donc $\vec{P} + \vec{N} = \vec{0}$.

4. On en déduit $\vec{N} = -\vec{P}$ : la table pousse le livre vers le haut avec une force exactement égale et opposée au poids. C'est pour ça que le livre ne bouge pas.

Retiens la figure : deux flèches de même longueur, sens opposés, somme nulle.

Les définitions propres

Référentiel galiléen. C'est un référentiel dans lequel le principe d'inertie est valable. En 2nde, on admet que le référentiel terrestre (lié au sol) en est un pour les mouvements étudiés en classe.

Force et résultante. Chaque action exercée sur l'objet est une force, un vecteur. La somme des forces $\sum \vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \cdots$ traduit leur effet global. Quand cette somme est le vecteur nul $\vec{0}$, on dit que les forces se compensent.

Mouvement rectiligne uniforme (MRU). Un mouvement dont la trajectoire est une droite et dont le vecteur vitesse est constant : constant en valeur (même vitesse), en direction (même droite) et en sens.

Repos. L'objet est immobile ($v = 0$). C'est le cas limite du MRU. Le principe d'inertie s'y applique de la même façon.

L'énoncé dans les deux sens et la méthode

Le principe d'inertie est une équivalence : il se lit dans les deux directions, et un contrôle peut te demander l'une ou l'autre.

Sens direct (des forces vers le mouvement) : si $\sum \vec{F} = \vec{0}$, alors l'objet est au repos ou en MRU.

Sens réciproque (du mouvement vers les forces) : si l'objet est au repos ou en MRU, alors $\sum \vec{F} = \vec{0}$.

La méthode, toujours la même, en cinq gestes :

1. Identifier le système : quel objet étudie-t-on ?

2. Choisir le référentiel : terrestre, supposé galiléen.

3. Décrire le mouvement : la trajectoire est-elle rectiligne ? La vitesse est-elle constante ? (repos = cas particulier)

4. Recenser toutes les forces : poids $\vec{P}$, réaction normale $\vec{N}$, frottements $\vec{f}$, tension $\vec{T}$…

5. Conclure : repos ou MRU $\Rightarrow \sum \vec{F} = \vec{0}$ ; mouvement non uniforme $\Rightarrow \sum \vec{F} \neq \vec{0}$. Au besoin, on projette sur un axe horizontal et un axe vertical séparément.

Un exemple traité : la voiture à vitesse constante

Situation. Une voiture roule en ligne droite à $90 \ \text{km/h}$ constant, sur une route horizontale.

1. Trajectoire rectiligne + vitesse constante : c'est un MRU.

2. Par le principe d'inertie (référentiel terrestre galiléen) : $\sum \vec{F} = \vec{0}$.

3. On recense les forces : poids $\vec{P}$, réaction du sol $\vec{N}$ (verticales) ; force motrice $\vec{F}_{\text{moteur}}$ et frottements $\vec{f}$ (horizontales).

4. Projection verticale : $\vec{P} + \vec{N} = \vec{0}$, donc $N = P$.

5. Projection horizontale : $\vec{F}_{\text{moteur}} + \vec{f} = \vec{0}$, donc les deux se compensent exactement : $\lvert f \rvert = \lvert F_{\text{moteur}} \rvert$.

Conclusion. À vitesse constante, le moteur ne sert qu'à compenser les frottements, pas à « avancer plus » : sans frottement, il n'y aurait aucune force à fournir.

Ensemble : le palet qui glisse sur la glace

Situation. On lance un palet sur une patinoire, puis on le lâche. Les frottements sur la glace sont négligeables. Il glisse tout droit à vitesse constante. Analysons-le ensemble.

Système : le palet. Référentiel : terrestre, supposé galiléen. (On commence toujours par ça.)

Mouvement : trajectoire rectiligne, vitesse constante $\Rightarrow$ c'est un MRU. Le sens direct nous manque, on utilise donc le sens réciproque.

Principe d'inertie : MRU $\Rightarrow \sum \vec{F} = \vec{0}$.

Les forces : le poids $\vec{P}$ (vers le bas), la réaction de la glace $\vec{N}$ (vers le haut). Horizontalement, comme les frottements sont négligés, il n'y a aucune force.

Verticalement : $\vec{P} + \vec{N} = \vec{0}$, donc $N = P$. Cohérent.

Le point qui compte : il n'y a aucune force dans le sens du mouvement, et pourtant le palet continue d'avancer. Ce n'est pas une force qui le fait avancer : c'est son inertie. Une force ne servirait qu'à changer sa vitesse, pas à la maintenir.

Ensemble : le parachutiste à vitesse limite

Situation. Un parachutiste, parachute ouvert, descend en ligne droite à vitesse constante (on dit « vitesse limite »). On l'étudie pas à pas.

Système : le parachutiste (avec son parachute). Référentiel : terrestre galiléen.

Mouvement : descente rectiligne et vitesse constante $\Rightarrow$ MRU (vertical, cette fois). Attention au piège classique : « qui descend » ne veut pas dire « qui accélère ». Ici la vitesse ne change plus.

Principe d'inertie : MRU $\Rightarrow \sum \vec{F} = \vec{0}$.

Les forces : le poids $\vec{P}$ (vers le bas) et les frottements de l'air $\vec{f}$ (vers le haut, ils freinent la chute).

On écrit l'équilibre : $\vec{P} + \vec{f} = \vec{0}$, donc $\vec{f} = -\vec{P}$ et $\lvert f \rvert = P$.

Interprétation : au début du saut la vitesse augmente (les forces ne se compensent pas encore). Puis les frottements de l'air grandissent avec la vitesse jusqu'à exactement égaler le poids : à partir de là, somme nulle, la vitesse ne change plus. C'est la vitesse limite.

Les subtilités et les pièges classiques

Piège 1 — « somme nulle » n'est pas « aucune force ». Un objet à l'équilibre subit presque toujours des forces : elles se compensent, voilà tout. Écrire « il n'y a pas de force » est faux et coûte des points.

Piège 2 — maintenir un mouvement ne demande aucune force résultante. Attention : ça ne veut pas dire qu'il n'y a jamais de force dans le sens du mouvement. En MRU, deux cas sont possibles : soit il n'y a effectivement aucune force dans le sens du mouvement (le palet sur la glace, frottements négligés), soit il y en a, mais elles se compensent exactement (la poussée des réacteurs contre la traînée, la force du moteur contre les frottements, le poids du parachutiste contre les frottements de l'air). Dans les deux cas, $\sum \vec{F} = \vec{0}$. Ce n'est donc jamais une force qui entretient le mouvement, c'est l'inertie : une force sert à modifier la vitesse, jamais à la conserver.

Piège 3 — le mouvement circulaire uniforme n'est PAS un MRU. Un objet qui tourne à vitesse constante garde une vitesse constante en valeur, mais sa direction change en permanence. La trajectoire n'est pas une droite : ce n'est donc pas un MRU, et par conséquent $\sum \vec{F} \neq \vec{0}$ (voir la figure).

Piège 4 — le repos est un MRU. On peut appliquer le principe à un objet immobile exactement comme à un objet en translation : $v = 0$ est le cas particulier.

Problème type résolu : l'avion en vol en palier

Énoncé. Un avion de ligne vole en palier (à altitude constante), en ligne droite et à vitesse constante. Quatre forces s'exercent : le poids $\vec{P}$, la portance $\vec{F}_{\text{portance}}$ (verticale, vers le haut), la poussée des réacteurs $\vec{F}_{\text{moteur}}$ (horizontale, vers l'avant) et la traînée $\vec{f}$ (frottements de l'air, vers l'arrière). Que peut-on dire de ces forces ?

1. Système : l'avion. Référentiel : terrestre, supposé galiléen.

2. Mouvement rectiligne à vitesse constante $\Rightarrow$ MRU.

3. Principe d'inertie : $\sum \vec{F} = \vec{0}$, soit $\vec{P} + \vec{F}_{\text{portance}} + \vec{F}_{\text{moteur}} + \vec{f} = \vec{0}$.

4. Projection verticale : $\vec{P} + \vec{F}_{\text{portance}} = \vec{0}$, donc $F_{\text{portance}} = P$ (la portance compense exactement le poids).

5. Projection horizontale : $\vec{F}_{\text{moteur}} + \vec{f} = \vec{0}$, donc $F_{\text{moteur}} = f$ (la poussée compense exactement la traînée).

Conclusion. Les quatre forces se compensent deux à deux. C'est la lecture directe du principe d'inertie sur un cas à quatre forces.

Problème chiffré et ce que le correcteur attend

Énoncé. Une voiture de masse $m = 1200 \ \text{kg}$ roule à vitesse constante sur une route horizontale. Les frottements valent $f = 400 \ \text{N}$. On prend $g = 9{,}81 \ \text{N/kg}$. Déterminer la force motrice $F_{\text{moteur}}$ et la réaction $N$ du sol.

1. Vitesse constante en ligne droite $\Rightarrow$ MRU $\Rightarrow \sum \vec{F} = \vec{0}$.

2. Horizontalement : $\vec{F}_{\text{moteur}} + \vec{f} = \vec{0}$, donc $F_{\text{moteur}} = f = 400 \ \text{N}$.

3. Verticalement : $\vec{N} + \vec{P} = \vec{0}$, donc $N = P = m \times g = 1200 \times 9{,}81 = 11772 \ \text{N} \approx 1{,}18 \times 10^{4} \ \text{N}$.

Ce que le correcteur veut voir, dans l'ordre :

— le système clairement nommé et le référentiel précisé comme galiléen (oublier ce mot fait perdre des points) ;

— la nature du mouvement justifiée (rectiligne + uniforme) avant d'écrire quoi que ce soit ;

— l'égalité vectorielle $\sum \vec{F} = \vec{0}$ écrite avec les flèches, puis un schéma des forces propre ;

— la projection sur chaque axe, avec les valeurs, l'unité (le newton) et un nombre correct de chiffres significatifs.

Vers la deuxième loi de Newton

Tu as vu l'équivalence : forces compensées $\iff$ repos ou MRU. La question naturelle, c'est : et quand elles ne se compensent pas ?

Réponse déjà accessible en 2nde, de façon qualitative : si $\sum \vec{F} \neq \vec{0}$, alors le vecteur vitesse varie — en valeur (l'objet accélère ou ralentit) ou en direction (il tourne). Et la variation du vecteur vitesse $\Delta \vec{v}$ pointe dans le même sens que la somme des forces (voir la figure).

En Terminale, tout ça se condense en une seule ligne, la deuxième loi de Newton : $\sum \vec{F} = m \, \vec{a}$, où $\vec{a}$ est l'accélération. Le principe d'inertie devient alors un simple cas particulier : si $\sum \vec{F} = \vec{0}$, alors $\vec{a} = \vec{0}$, donc la vitesse ne change pas — repos ou MRU. La boucle est bouclée.

Galilée, les référentiels, et la suite

L'idée de génie. Avant Galilée, on croyait qu'il fallait une force pour entretenir un mouvement (une charrette s'arrête si on cesse de la pousser). Galilée a compris que ce qui arrête la charrette, ce sont les frottements : sans eux, elle continuerait indéfiniment. Newton a formalisé cette intuition en première loi. C'est une expérience de pensée : imagine une bille sur une surface parfaitement lisse et sans fin, elle ne s'arrêterait jamais.

La condition cachée : le référentiel. Le principe n'est vrai que dans un référentiel galiléen. En 2nde on prend le référentiel terrestre, mais il n'est galiléen qu'approximativement (la Terre tourne). Dans un référentiel qui accélère — un bus qui freine — un objet libre semble partir vers l'avant « tout seul » : c'est le signe qu'on n'est plus dans un référentiel galiléen. Tu rencontreras cette finesse plus tard.

Les notions voisines à venir. La quantité de mouvement $\vec{p} = m\,\vec{v}$ et sa conservation, l'étude complète des frottements, et les mouvements courbes (circulaire, parabolique) où l'on verra pourquoi une force est nécessaire dès que la trajectoire n'est plus une droite. Le principe d'inertie est la première pierre de toute la mécanique.