Exercice probabilité seconde : 6 exercices corrigés pas à pas

Six énoncés, six corrigés rédigés intégralement, lisibles sur un téléphone, sans téléchargement ni compte à créer.

Exercice probabilité seconde : les quatre gestes attendus

En seconde, les exercices de probabilité portent sur quatre gestes : lister l'univers d'une expérience aléatoire, dresser un tableau à double entrée ou un arbre, calculer une probabilité comme somme des probabilités des issues favorables, et distinguer fréquence observée et probabilité théorique. Ces quatre gestes sont ceux du thème « Statistiques et probabilités » du programme de seconde publié au Bulletin officiel en 2019, celui qui est encore en vigueur cette année. Tout le reste en découle.

Ce qu'on trouve en cherchant des exercices sur ce chapitre, ce sont surtout des sujets de devoir surveillé scannés : l'énoncé est là, la correction non, et l'élève qui bloque reste bloqué. Les six exercices ci-dessous sont classés par geste, corrigés étape par étape, et chacun se termine par la faute qui fait perdre les points sur ce type de question précis. Prenez une feuille, cherchez d'abord, lisez le corrigé ensuite : lire une correction sans avoir cherché ne fait rien apprendre.

Exercices 1 et 2 : lister l'univers et écrire la loi de probabilité

Exercice 1. On lance un dé équilibré à six faces et on note le numéro obtenu. Donner l'univers, puis calculer la probabilité de A : « obtenir un nombre pair » et de B : « obtenir un multiple de 3 ».

Corrigé. L'univers est l'ensemble des issues possibles : Ω = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}. Le dé est équilibré, donc il y a équiprobabilité : chaque issue a pour probabilité 1/6. Une probabilité se calcule alors comme le nombre d'issues favorables divisé par le nombre total d'issues. A est réalisé par 2, 4 et 6, soit 3 issues : P(A) = 3/6 = 1/2. B est réalisé par 3 et 6, soit 2 issues : P(B) = 2/6 = 1/3.

Exercice 2. Une urne contient 3 jetons rouges, 2 jetons verts et 1 jeton bleu, indiscernables au toucher. On tire un jeton au hasard et on note sa couleur. Donner la loi de probabilité de cette expérience.

Corrigé. Attention, l'univers ici est Ω = {rouge ; vert ; bleu}, mais les trois issues ne sont pas équiprobables. Il y a 6 jetons au total. La probabilité de tirer rouge vaut 3/6 = 1/2, vert 2/6 = 1/3, bleu 1/6. On présente la loi dans un tableau :

Issue	Rouge	Vert	Bleu	Total
Probabilité	1/2	1/3	1/6	1

Et on vérifie toujours la somme : 1/2 + 1/3 + 1/6 = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 1. La vérification fait partie de la réponse, elle se rédige.

Faute typique sur ces deux exercices : écrire 1/3 pour chaque couleur de l'exercice 2, parce que l'univers a trois éléments. L'équiprobabilité porte sur les jetons, pas sur les couleurs. Dès qu'un énoncé donne des effectifs différents, la loi n'est pas uniforme.

Exercice 3 : le tableau à double entrée

Exercice 3. Dans une classe de 30 élèves de seconde, 18 sont des filles. 11 filles et 9 garçons pratiquent un sport en club. On choisit un élève au hasard. Calculer la probabilité qu'il soit une fille, la probabilité que ce soit une fille pratiquant un sport en club, puis la probabilité que ce soit une fille ou un élève pratiquant un sport en club.

Corrigé. On commence par compléter le tableau, toujours, y compris les cases que l'énoncé ne demande pas.

	Sport en club	Pas de sport en club	Total
Filles	11	7	18
Garçons	9	3	12
Total	20	10	30

Les 30 élèves sont équiprobables. P(fille) = 18/30 = 3/5 = 0,6. P(fille et club) est la case d'intersection : 11/30. Pour la réunion, on applique P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B), soit 18/30 + 20/30 − 11/30 = 27/30 = 9/10. Contrôle par l'événement contraire : les élèves qui ne sont ni filles ni sportifs en club sont les 3 garçons sans club, donc 1 − 3/30 = 27/30. Les deux méthodes concordent, on peut rendre.

Faute typique : additionner 18/30 et 20/30 et obtenir 38/30, un nombre supérieur à 1. Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 ; si votre résultat dépasse 1, vous avez compté deux fois les 11 filles qui sont dans les deux catégories.

Exercice 4 : l'arbre des possibles

Exercice 4. On lance deux fois de suite une pièce équilibrée. Représenter la situation par un arbre, puis calculer la probabilité d'obtenir exactement un pile, et celle d'obtenir au moins un pile.

Corrigé. L'arbre a deux niveaux. Au premier lancer, deux branches : P et F. À chaque extrémité, deux nouvelles branches : P et F. On lit les issues au bout des chemins : PP, PF, FP, FF. L'univers compte donc 4 issues, équiprobables, chacune de probabilité 1/4.

« Exactement un pile » est réalisé par PF et FP : P = 2/4 = 1/2. « Au moins un pile » est le contraire de « aucun pile », c'est-à-dire de FF : P = 1 − 1/4 = 3/4.

Faute typique : considérer que les résultats possibles sont « deux piles », « un pile », « zéro pile » et leur attribuer 1/3 chacun. PF et FP sont deux chemins distincts de l'arbre, même s'ils donnent le même nombre de piles. C'est exactement l'issue oubliée qui fait tomber la réponse. Dessiner l'arbre en entier, sans raccourci, évite cette erreur, et c'est aussi ce qui rapporte des points quand le résultat final est faux.

Exercice 5 : fréquence observée et probabilité théorique

Exercice 5. On lance 200 fois une punaise. Elle retombe pointe en l'air 126 fois. Peut-on affirmer que la probabilité que la punaise tombe pointe en l'air vaut 0,63 ?

Corrigé. 126/200 = 0,63. Ce nombre est une fréquence observée sur un échantillon de taille 200, pas une probabilité. Pour une punaise, la probabilité théorique est inconnue : contrairement au dé ou à la pièce, aucune symétrie ne permet de la calculer. La fréquence en est une estimation, et elle change d'une série de 200 lancers à l'autre. La réponse rédigée est donc : non, on estime la probabilité à environ 0,63, et cette estimation devient plus fiable quand le nombre de lancers augmente.

Ce mouvement porte un nom au programme : la fluctuation d'échantillonnage. Deux séries de 200 lancers avec la même punaise ne donnent presque jamais la même fréquence, et l'écart entre elles se resserre à mesure que la taille de l'échantillon grandit. C'est tout ce qu'on attend de vous en seconde sur ce point, en toutes lettres, sans calcul.

Faute typique : écrire « donc P = 0,63 ». Le mot « donc » est précisément ce que le correcteur sanctionne, parce qu'il transforme une observation en certitude. Le même piège se retrouve dans l'autre sens : un élève qui lance un dé 60 fois et obtient 7 fois le 6 en conclut que le dé est truqué, alors que l'écart avec les 10 attendus est banal sur 60 lancers.

Exercice 6 : réunion, intersection, événement contraire

Exercice 6. On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Soit A l'événement « la carte est un cœur » et B l'événement « la carte est un roi ». Calculer P(A), P(B), P(A ∩ B), P(A ∪ B) et la probabilité de l'événement contraire de A.

Corrigé. Le jeu de 32 cartes compte 4 couleurs de 8 cartes, dont 4 rois. Les 32 cartes sont équiprobables, chacune de probabilité 1/32.

P(A) = 8/32 = 1/4. P(B) = 4/32 = 1/8. L'intersection A ∩ B est l'événement « la carte est le roi de cœur », une seule carte : P(A ∩ B) = 1/32. Pour la réunion, on repasse par la formule : P(A ∪ B) = 8/32 + 4/32 − 1/32 = 11/32. L'événement contraire de A est « la carte n'est pas un cœur » : P = 1 − 1/4 = 3/4, ce qui correspond bien aux 24 cartes des trois autres couleurs.

Faute typique : annoncer 12/32 pour la réunion. Deux événements ne s'additionnent directement que s'ils sont incompatibles, c'est-à-dire si aucune issue ne les réalise en même temps. Ici le roi de cœur réalise les deux, donc on le retranche une fois. Le réflexe à installer : avant d'additionner, se demander à voix haute s'il existe une issue commune.

Les trois erreurs qui coûtent le plus de points

Reprenez vos copies rendues, vous retrouverez presque toujours l'une de ces trois erreurs. Confondre fréquence et probabilité, c'est l'exercice 5 : une série de lancers estime, elle ne démontre pas. Oublier une issue de l'univers, c'est l'exercice 4 : PF et FP sont deux issues, pas une. Additionner des probabilités d'événements non incompatibles, c'est les exercices 3 et 6 : sans le terme d'intersection, le total dépasse parfois 1 et la réponse devient impossible.

Deux contrôles rapides avant de rendre : la somme des probabilités des issues fait 1, et chaque probabilité trouvée est comprise entre 0 et 1. Ils ne garantissent pas la bonne réponse, mais ils éliminent les résultats absurdes, et ils prennent quinze secondes.

Pour continuer sur le chapitre, la fiche d'exercices loi de probabilité reprend ces mêmes gestes avec d'autres énoncés. Elle fait partie des fiches en ligne du site, consultables et imprimables directement depuis le navigateur.

Ce que cette page fait, et ce qu'elle ne fait pas

Une correction écrite règle le cas de l'élève qui a compris le cours et bute sur un point de méthode. Elle ne règle pas celui de l'élève qui relit trois fois le corrigé de l'exercice 4 sans voir pourquoi PF et FP sont deux issues différentes : à ce moment-là, il faut quelqu'un en face, avec un arbre dessiné à la main et une question posée à l'endroit exact du blocage.

Vidyalaya est une association loi 1901. Les cours ont commencé dans le quartier de la Gare du Nord en 2019, sous forme bénévole, avant que l'association ne soit constituée officiellement en novembre 2020 ; elle est de nouveau 100 % bénévole depuis février 2024. Le soutien scolaire a lieu en présentiel, 2 heures par semaine, sur deux lieux : Paris 10e, 16 rue Demarquay, et Paris 19e, École démocratique, 6 rue Léon Giraud. La participation aux frais est comprise entre 10 et 15 € de l'heure, le montant étant arrêté à l'inscription selon la situation de la famille. Nous ne proposons pas de cours en ligne, et nous ne promettons aucune note : ce que nous proposons, c'est une séance hebdomadaire régulière avec un bénévole qui suit le même élève.

Si vous préférez travailler seul, deux pistes utiles : le manuel Math Déclic seconde pour caler vos exercices sur la progression de l'année, et les chapitres de géométrie, souvent évalués dans le même trimestre, avec les exercices sur le théorème de Thalès et ceux sur le théorème de Pythagore. Pour une séance, écrivez-nous via la page de contact.

Questions fréquentes

Quels exercices de probabilité tombent en évaluation en seconde ?

Les énoncés tournent autour des quatre gestes du programme : décrire l'univers d'une expérience aléatoire, écrire une loi de probabilité et vérifier que la somme vaut 1, exploiter un tableau à double entrée ou un arbre, et interpréter une fréquence observée. Les exercices 3 et 4 de cette page sont deux formats classiques en évaluation.

Comment vérifier qu'un calcul de probabilité est juste ?

Trois contrôles : chaque probabilité est entre 0 et 1, la somme des probabilités des issues de l'univers vaut 1, et le calcul d'une réunion peut se recouper avec l'événement contraire, comme à l'exercice 3 où 27/30 est obtenu par deux chemins différents.

Faut-il utiliser un arbre ou un tableau ?

Le tableau à double entrée convient quand deux caractères se croisent sur une même population, par exemple fille ou garçon et sport ou pas de sport. L'arbre convient quand l'expérience se déroule en plusieurs étapes successives, par exemple deux lancers de pièce. Les deux sont acceptés quand ils sont possibles, mais un arbre mal construit se repère tout de suite au nombre d'issues final.

Où trouver d'autres exercices corrigés de seconde ?

Les fiches du site couvrent les chapitres du programme par thème, en HTML, sans téléchargement. Pour le français, la même logique de correction pas à pas s'applique aux exercices sur le passé simple.