V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Mathématiques4eOrganisation et gestion de donneesExercices + corrigé

Proportionnalité — Exercices

Quatrième proportionnelle et produit en croix — du calcul pur au problème concret. Corrigé en fin de page.
⏱ ~25 min✎ Calculatrice autorisée
1Calculer la quatrième proportionnelle/ 6 pts
Dans chaque cas, calcule la valeur de $x$ en appliquant le produit en croix. Détaille chaque étape.
  1. $\dfrac{4}{6} = \dfrac{x}{15}$
  2. $\dfrac{x}{8} = \dfrac{15}{24}$
  3. $\dfrac{9}{x} = \dfrac{3}{7}$
2Recette de gâteau/ 3 pts
Une recette pour 4 personnes nécessite 320 g de farine. Léa veut adapter cette recette pour 7 personnes. La quantité de farine est proportionnelle au nombre de personnes.
  1. Tableau : Personnes : 4 — 7 ; Farine (g) : 320 — $x$. Calcule $x$ par le produit en croix.
3Carte et échelle/ 4 pts
Une carte routière est à l'échelle $1\,:\,50\,000$ (1 cm sur la carte représente 50 000 cm en réalité).
  1. Sur la carte, la distance entre deux villages mesure $4{,}6$ cm. Quelle est la distance réelle en km ?
  2. Une route réelle mesure $7{,}5$ km. Quelle longueur mesure-t-elle sur cette carte ?
4Problème du robinet/ 4 pts
Un robinet remplit un réservoir de 360 litres en 45 minutes à débit constant.
  1. Quel volume d'eau ce robinet verse-t-il en 30 minutes ?
  2. En combien de minutes ce robinet remplit-il un réservoir de 600 litres ?
Corrigé détaillé
1Calculer la quatrième proportionnelle
a) \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{x}{15} \Rightarrow 6 \times x = 4 \times 15 \Rightarrow 6x = 60 \Rightarrow x =\) \(10\)
b) \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{15}{24} \Rightarrow 24 \times x = 8 \times 15 \Rightarrow 24x = 120 \Rightarrow x =\) \(5\)
c) \(\dfrac{9}{x} = \dfrac{3}{7} \Rightarrow 3 \times x = 9 \times 7 \Rightarrow 3x = 63 \Rightarrow x =\) \(21\)
2Recette de gâteau
\(\dfrac{320}{4} = \dfrac{x}{7} \Rightarrow 4 \times x = 320 \times 7 \Rightarrow 4x = 2240 \Rightarrow x =\) \(560 \text{ g}\)
3Carte et échelle
a) \(\dfrac{1}{50\,000} = \dfrac{4{,}6}{d} \Rightarrow d = 4{,}6 \times 50\,000 = 230\,000 \text{ cm} =\) \(2{,}3 \text{ km}\)
b) \(7{,}5 \text{ km} = 750\,000 \text{ cm} \quad \dfrac{1}{50\,000} = \dfrac{d}{750\,000} \Rightarrow d = \dfrac{750\,000}{50\,000} =\) \(15 \text{ cm}\)
4Problème du robinet
a) \(\dfrac{360}{45} = \dfrac{x}{30} \Rightarrow 45 \times x = 360 \times 30 \Rightarrow 45x = 10\,800 \Rightarrow x =\) \(240 \text{ L}\)
b) \(\dfrac{360}{45} = \dfrac{600}{t} \Rightarrow 360 \times t = 45 \times 600 \Rightarrow 360t = 27\,000 \Rightarrow t =\) \(75 \text{ min}\)