Fraction 3eme : les 4 opérations et des exercices corrigés

Pour une recherche « fraction 3eme », la réponse tient en quatre règles : la mise au même dénominateur pour additionner ou soustraire, le produit des numérateurs et des dénominateurs pour multiplier, la multiplication par l'inverse pour diviser, et une fraction simplifiée à la fin.

Le chapitre fraction 3eme en quatre règles

Cette recherche rapporte surtout des banques d'exercices classés par difficulté et des vidéos de cours. Elles sont utiles pour s'entraîner. Elles le sont beaucoup moins quand on veut retrouver, la veille d'un contrôle, la règle exacte qu'on a oubliée. La voici donc en entier, avant le moindre exercice.

En 3e, calculer avec des fractions revient à maîtriser quatre opérations. Pour additionner ou soustraire, on met les fractions au même dénominateur, puis on additionne ou on soustrait les numérateurs. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pour diviser, on multiplie par l'inverse de la fraction qui divise. On simplifie toujours le résultat en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun.

Ces règles relèvent du programme de mathématiques du cycle 4, qui couvre la 5e, la 4e et la 3e. Le texte officiel et ses ressources se consultent sur la page Éduscol des mathématiques au cycle 4.

Un rappel de vocabulaire, parce que les consignes l'emploient sans le redéfinir. Dans a/b, a est le numérateur, écrit au-dessus du trait, et b le dénominateur, écrit en dessous. Le dénominateur n'est jamais égal à zéro. Une fraction est dite irréductible quand on ne peut plus la simplifier.

Les règles elles-mêmes se travaillent dès la 5e et la 4e. En 3e, c'est leur usage qui change : des calculs en plusieurs étapes, des nombres négatifs, des priorités à respecter, et des fractions qui surgissent au milieu d'un autre exercice, comme une équation ou une probabilité.

Si l'une des quatre règles ne vous dit plus rien, reprenez-la au niveau où elle a été posée, avec la fraction en 5e puis les fractions en 4e. Si c'est le sens même d'une fraction qui reste flou, commencez par nos exercices de fractions de 6e corrigés.

Les opérations sur les fractions

Chaque règle ci-dessous est suivie d'un exemple calculé ligne par ligne. Recopiez l'énoncé de l'exemple sans regarder la solution, faites le calcul, puis comparez.

Additionner et soustraire. On ne peut additionner que des parts de même taille. On cherche donc un dénominateur commun, de préférence le plus petit multiple commun aux deux dénominateurs. Pour 2/3 + 1/4, ce multiple est 12. On écrit 2/3 = 8/12 en multipliant le haut et le bas par 4, puis 1/4 = 3/12 en multipliant le haut et le bas par 3. On obtient 8/12 + 3/12 = 11/12 : on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur.

La soustraction suit le même chemin : 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Le produit des deux dénominateurs donne toujours un dénominateur commun, mais il fait grossir les nombres qu'il faudra simplifier ensuite. Un nombre entier s'écrit lui aussi comme une fraction : 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3.

La règle à ne jamais enfreindre : les dénominateurs ne s'additionnent pas. 1/2 + 1/2 vaut 1, et non 2/4.

Multiplier. On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pour gagner du temps, on simplifie avant de calculer. Pour 3/4 × 8/15, on remarque que 3 divise 15 et que 4 divise 8. On écrit le produit sous un seul trait, (3 × 8) / (4 × 15), on simplifie 3 avec 15 et 8 avec 4, et il reste 2/5. Sans cette étape, on pose de grands produits qu'il faut aussitôt simplifier. Un entier se multiplie de la même façon : 6 × 2/3 = 12/3 = 4.

Diviser. L'inverse de a/b est b/a, à condition que a ne soit pas nul. Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Pour 5/6 ÷ 10/3, on écrit 5/6 × 3/10, on simplifie 5 avec 10 et 3 avec 6, et on obtient 1/4. Seule la fraction qui divise est retournée, jamais la première. Une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont eux-mêmes des fractions se traite de la même façon, puisque le grand trait est une division.

Les signes. Le signe moins peut se placer devant la fraction, au numérateur ou au dénominateur, sans que la valeur change. Deux signes moins, l'un en haut et l'autre en bas, donnent une fraction positive. Pour −2/3 + 5/6, on écrit −4/6 + 5/6 = 1/6.

Les priorités. Ce sont les mêmes qu'avec les nombres entiers : d'abord les parenthèses, puis les multiplications et les divisions, enfin les additions et les soustractions. Dans 1 − 2/3 × 3/4, on calcule d'abord 2/3 × 3/4 = 1/2, puis 1 − 1/2 = 1/2. Le piège consiste à commencer par 1 − 2/3, ce qui donne 1/3 × 3/4 = 1/4, un résultat faux.

Simplifier. Pour rendre une fraction irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par un même diviseur, jusqu'à ce qu'il ne reste plus d'autre diviseur commun que 1. En divisant par 4, 16/20 devient 4/5. Quand les nombres sont plus grands, la décomposition en facteurs premiers évite de tâtonner. Avec 30 = 2 × 3 × 5 et 45 = 3 × 3 × 5, les facteurs communs sont 3 et 5, et 30/45 = 2/3. Les critères de divisibilité accélèrent la recherche : un nombre pair se divise par 2, un nombre terminé par 0 ou 5 se divise par 5, et un nombre dont la somme des chiffres est un multiple de 3 se divise par 3.

Si la recherche des diviseurs vous ralentit, reprenez la division avec nos exercices sur les divisions de 6e, puis revenez aux fractions.

Exercices d’application directe (★)

Ici, une étoile signifie que chaque exercice applique une seule règle de la section précédente, sans piège d'énoncé. Faites-les sur papier, donnez chaque résultat sous forme irréductible, puis comparez avec le corrigé.

1. Rendre irréductible la fraction 12/30.
2. Calculer 1/3 + 1/6.
3. Calculer 3/4 − 2/5.
4. Calculer 5/8 × 4/15.
5. Calculer 2/5 ÷ 4/15.
6. Calculer −3/4 + 5/8.

Corrigés

1. Le plus grand diviseur commun de 12 et 30 est 6, donc 12/30 = 2/5.
2. Le dénominateur commun est 6 : 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.
3. Le dénominateur commun est 20 : 15/20 − 8/20 = 7/20.
4. On simplifie 5 avec 15 et 4 avec 8 avant de multiplier. Il reste 1 / (2 × 3) = 1/6.
5. On multiplie par l'inverse : 2/5 × 15/4. On simplifie 2 avec 4 et 15 avec 5, et il reste 3/2.
6. On écrit −3/4 = −6/8, donc −6/8 + 5/8 = −1/8.

Si vous avez au moins cinq bons résultats sur six, passez aux calculs en deux étapes ci-dessous. Sinon, repérez la règle commune aux exercices ratés et relisez seulement le paragraphe qui lui correspond plus haut.

Calculs en deux étapes (★★)

Deux étoiles signifient que chaque calcul enchaîne deux opérations, et que l'ordre des priorités décide du résultat. Avant d'écrire la première ligne, repérez l'opération qui passe en premier et entourez-la sur l'énoncé.

1. Calculer 1/2 + 1/2 × 2/3.
2. Calculer (1/2 − 1/3) ÷ 5/6.

Corrigés

1. La multiplication passe d'abord : 1/2 × 2/3 = 1/3. Ensuite 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
2. La parenthèse passe d'abord : 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6. Ensuite 1/6 ÷ 5/6 = 1/6 × 6/5 = 1/5.

Si l'un des deux résultats ne correspond pas au corrigé, regardez par quelle opération vous avez commencé. Puis relisez le paragraphe sur les priorités dans la section des opérations, et refaites le calcul sans regarder la solution.

Quand une vidéo ne répond pas à votre question

Une vidéo de cours explique la règle de la même façon à tout le monde, et elle ne voit pas votre copie. Une question laissée en commentaire sous la vidéo arrive elle aussi sans la copie : la personne qui répond ne voit pas la ligne où le calcul a dérapé.

Avant de demander de l'aide, faites ce contrôle sur la ligne qui pose problème.

1. Relire la consigne : forme irréductible, nombre décimal ou comparaison.
2. Repérer l'opération prioritaire avant d'écrire quoi que ce soit.
3. Vérifier le signe devant chaque fraction, surtout après un moins placé devant une parenthèse, qui change le signe de chaque terme.
4. Simplifier les produits avant de les calculer, puis simplifier le résultat final.
5. Tester la vraisemblance. La somme de deux fractions positives est plus grande que chacune d'elles. Pour un nombre positif, multiplier par une fraction comprise entre 0 et 1 donne un résultat plus petit, diviser par une telle fraction donne un résultat plus grand.

Essayez ce dernier test sur l'exercice 7. On ajoute une quantité positive à 1/2, donc le résultat doit dépasser 1/2, et 5/6 le dépasse bien.

Pour s'entraîner sur beaucoup d'exercices, voyez notre article sur les exercices de 3e en ligne. Si la même erreur revient malgré ce contrôle, il faut alors quelqu'un qui regarde la copie avec l'élève.

Un soutien scolaire de 3e en face à face, à Paris 10e

Vidyalaya est présente dans le quartier de la gare du Nord depuis 2019, constituée en association en novembre 2020 sous le régime de la loi 1901, et 100 % bénévole depuis février 2024. Elle prépare aux examens de français et assure aussi du soutien scolaire, dont les mathématiques de 3e.

Le soutien scolaire couvre les mathématiques, le français, les SVT, la physique-chimie et la préparation du brevet, ainsi que le lycée. Les cours ont repris en septembre 2026, en présentiel, 2 heures par semaine. Ils ont lieu le dimanche, au 16 rue Demarquay, dans le 10e arrondissement, près de la gare du Nord.

La participation aux frais suit un tarif associatif précisé à l'inscription, selon la situation.

Pour les fractions, une séance en face à face a l'avantage de partir de la copie de l'élève plutôt que d'un exercice type. La ligne où le calcul dérape se voit alors tout de suite. Nous ne promettons pas de note, et les bénévoles ne remplacent pas le professeur de la classe.

Pour une inscription, écrivez-nous depuis la page contact en indiquant la classe, la matière et vos disponibilités le dimanche.

Questions fréquentes

Faut-il toujours donner le résultat sous forme irréductible ?

Oui, sauf si la consigne demande une autre forme, par exemple un nombre décimal. Une fraction non simplifiée est un résultat juste mais inachevé. La décomposition en facteurs premiers permet de vérifier qu'il ne reste aucun diviseur commun.

Peut-on additionner les numérateurs et les dénominateurs entre eux ?

Non. 1/2 + 1/2 vaut 1, alors que cette méthode donnerait 2/4, c'est-à-dire 1/2. On additionne seulement les numérateurs, une fois que les dénominateurs sont devenus égaux.

Diviser par une fraction revient-il à multiplier par son inverse ?

Oui. Diviser par 2/3 revient à multiplier par 3/2. Seule la fraction qui divise est retournée, la première reste telle quelle.

Le soutien scolaire de l'association prépare-t-il au brevet ?

Oui, la préparation du brevet fait partie du soutien scolaire, le dimanche au 16 rue Demarquay, à Paris 10e. Nous ne promettons pas de note. La demande se fait depuis la page contact.