V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Mathématiques3eFonctionsExercices + corrigé

Notion de fonction — Exercices

Images, antécédents, lecture graphique et problème concret. Corrigé en fin de fiche.
⏱ ~25 min✎ Calculatrice inutile
1Calculer des images/ 4 pts
Soit $f : x \mapsto 3x - 5$. Calculer chacune des images suivantes.
  1. $f(0)$
  2. $f(2)$
  3. $f(-1)$
  4. $f(4)$
2Trouver des antécédents/ 3 pts
Soit $g : x \mapsto 2x + 6$. Pour chaque valeur, déterminer son antécédent par $g$ en résolvant une équation.
  1. Antécédent de $0$.
  2. Antécédent de $10$.
  3. Antécédent de $-4$.
3Lecture graphique/ 4 pts
On donne quatre points appartenant à la courbe représentative d'une fonction $h$ : $A(-2\,;\,4)$, $B(0\,;\,1)$, $C(3\,;\,-2)$, $D(5\,;\,0)$. Répondre sans calcul.
  1. Quelle est l'image de $0$ par $h$ ?
  2. Quelle est l'image de $3$ par $h$ ?
  3. Quel est l'antécédent de $0$ par $h$ ?
  4. Quel est l'antécédent de $4$ par $h$ ?
4Problème concret — Tarif taxi/ 5 pts
Une société de taxis calcule le prix (en euros) d'une course par la fonction $p : d \mapsto 1{,}5d + 2$, où $d$ est la distance parcourue en kilomètres.
  1. Calculer $p(8)$ et interpréter le résultat dans le contexte.
  2. Calculer $p(0)$ et interpréter le résultat dans le contexte.
  3. Un client a payé $20$ €. Quelle distance a-t-il parcourue ? (Trouver l'antécédent de $20$ par $p$.)
Corrigé détaillé
1Calculer des images
a) \(f(0) = 3 \times 0 - 5 = 0 - 5 =\) \(-5\)
b) \(f(2) = 3 \times 2 - 5 = 6 - 5 =\) \(1\)
c) \(f(-1) = 3 \times (-1) - 5 = -3 - 5 =\) \(-8\)
d) \(f(4) = 3 \times 4 - 5 = 12 - 5 =\) \(7\)
2Trouver des antécédents
a) \(g(x) = 0 \Rightarrow 2x + 6 = 0 \Rightarrow 2x = -6 \Rightarrow x =\) \(-3\)
b) \(g(x) = 10 \Rightarrow 2x + 6 = 10 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x =\) \(2\)
c) \(g(x) = -4 \Rightarrow 2x + 6 = -4 \Rightarrow 2x = -10 \Rightarrow x =\) \(-5\)
3Lecture graphique
a) \(B(0\,;\,1) \in \mathcal{C}_h \Rightarrow h(0) =\) \(1\)
b) \(C(3\,;\,-2) \in \mathcal{C}_h \Rightarrow h(3) =\) \(-2\)
c) \(D(5\,;\,0) \in \mathcal{C}_h \Rightarrow h(5) = 0 \Rightarrow \text{antécédent de } 0 :\) \(5\)
d) \(A(-2\,;\,4) \in \mathcal{C}_h \Rightarrow h(-2) = 4 \Rightarrow \text{antécédent de } 4 :\) \(-2\)
4Problème concret — Tarif taxi
a) \(p(8) = 1{,}5 \times 8 + 2 = 12 + 2 =\) \(14 \text{ € — prix d'une course de 8 km}\)
b) \(p(0) = 1{,}5 \times 0 + 2 = 0 + 2 =\) \(2 \text{ € — tarif de prise en charge (distance nulle)}\)
c) \(p(d) = 20 \Rightarrow 1{,}5d + 2 = 20 \Rightarrow 1{,}5d = 18 \Rightarrow d =\) \(12 \text{ km}\)