V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Mathématiques3eGrandeurs et mesuresExercices + corrigé

Réciproque du théorème de Pythagore — Exercices

Application directe, identification de l'angle droit, puis problèmes concrets. Corrigé en fin de fiche.
⏱ ~25 min✎ Calculatrice autorisée
1Triangle rectangle ou non ?/ 6 pts
Pour chacun des triangles suivants, détermine s'il est rectangle. Justifie par le calcul.
  1. Triangle MNP : $MN = 3$ cm, $NP = 4$ cm, $MP = 5$ cm.
  2. Triangle RST : $RS = 5$ cm, $ST = 7$ cm, $RT = 9$ cm.
  3. Triangle UVW : $UV = 6$ cm, $VW = 8$ cm, $UW = 10$ cm.
2Identifier l'angle droit/ 4 pts
Le triangle ABC a pour dimensions $AB = 13$ cm, $BC = 5$ cm et $AC = 12$ cm. Montre que ce triangle est rectangle et précise en quel sommet se situe l'angle droit.
    3L'équerre du maçon/ 4 pts
    Pour vérifier qu'un mur forme un angle droit avec le sol, un maçon trace un triangle dont les côtés mesurent $30$ cm, $40$ cm et $50$ cm. Ce coin est-il bien droit ? Justifie par un calcul.
      4Terrain triangulaire/ 6 pts
      Un terrain triangulaire a pour côtés $DE = 20$ m, $EF = 21$ m et $DF = 29$ m.
      1. Détermine si ce terrain est rectangle.
      2. Si oui, identifie le sommet de l'angle droit et justifie.
      Corrigé détaillé
      1Triangle rectangle ou non ?
      a) \(\text{Plus grand côté : } MP = 5.\quad MN^2 + NP^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 = MP^2\) \(\text{D'après la réciproque du th. de Pythagore, MNP est rectangle en N.}\)
      b) \(\text{Plus grand côté : } RT = 9.\quad RS^2 + ST^2 = 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74 \neq 81 = 9^2 = RT^2\) \(\text{74 \neq 81 : le triangle RST n'est pas rectangle.}\)
      c) \(\text{Plus grand côté : } UW = 10.\quad UV^2 + VW^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2 = UW^2\) \(\text{D'après la réciproque du th. de Pythagore, UVW est rectangle en V.}\)
      2Identifier l'angle droit
      \(\text{Plus grand côté : } AB = 13.\quad BC^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 = AB^2\) \(\text{D'après la réciproque du th. de Pythagore, ABC est rectangle en C.}\)
      3L'équerre du maçon
      \(\text{Plus grand côté : } 50\text{ cm}.\quad 30^2 + 40^2 = 900 + 1\,600 = 2\,500 = 50^2\) \(\text{D'après la réciproque du th. de Pythagore, le coin est bien un angle droit.}\)
      4Terrain triangulaire
      1) \(\text{Plus grand côté : } DF = 29.\quad DE^2 + EF^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841 = 29^2 = DF^2\) \(\text{D'après la réciproque du th. de Pythagore, le terrain est rectangle.}\)
      2) \(DF \text{ est l'hypoténuse (plus grand côté). L'angle droit est au sommet opposé à } DF\text{, soit le sommet } E.\) \(\text{L'angle droit est en E.}\)